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    数学选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.同步练习题

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    这是一份数学选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.同步练习题,共8页。试卷主要包含了已知A,B独立,且P=0,2 B等内容,欢迎下载使用。

    4.1.3 独立性与条件概率的关系

    基础过关练

    题组一 独立性与条件概率的关系

    1.已知A,B独立,P(A)=0.8,P(A|B)=(  )                

    A.0.2          B.0.8

    C.0.16 D.0.25

    2.P(A)>0,P(B|A)+P()=1,则事件AB(  )

    A.互斥 B.对立

    C.独立 D.不独立

    3.已知A,B独立,P()=,P(A|B)=    . 

    4.已知A,B独立,P(AB)=,P(B)=,P(|B)=      . 

    5.(2019陕西西安中学高二期中)甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为    . 

    题组二 相互独立事件的概率

    6.(2019重庆八中高二期末)如图所示的电路有a,b,c,d四个开关,每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为(  )

    A. B.

    C. D.

    7.(2019山东德州夏津双语中学高一月考)设两个独立事件AB都不发生的概率为,A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于(  )

    A. B.

    C. D.

    8.(多选)(2019湖北武汉武钢三中高考模拟)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数},(  )

    A.P(A)=P(B)=P(C)

    B.P(AB)=P(AC)=P(BC)

    C.P(ABC)=

    D.P(A)P(B)P(C)=

    9.(2019重庆外国语学校高二模拟)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是(  )

    A. B.

    C. D.

    10.(2019山东烟台一中高三月考)首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备,他们购买该机床设备的概率分别为,,,且三家企业的购买结果相互之间没有影响,则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是(  )

    A. B. C. D.

    11.(2019天津武清杨村一中高二期中)某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于(  )

    A.0.064 B.0.144 C.0.216 D.0.432

    12.(2020江西赣州中学高二期末)某校组织知识竞赛,最终AB两队进入决赛,两队各由3名选手组成,每局两队各派一名选手 ,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1,每局的负者得0.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时,A队的得分高于B队的得分的概率为(  )

    A. B.

    C. D.

    13.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6,乙能答对其中的8.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    14.(2019四川成都石室中学高二期末)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的电影社心理社,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入电影社的概率小于进入心理社的概率.

    (1)求该同学分别通过选拔进入电影社的概率P1和进入心理社的概率P2;

    (2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入电影社的同学增加1个校本选修课学分,对进入心理社的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1的概率.

     

     

     

    15.(2019辽宁大连育明高中高二期末)眉山市位于四川西南,千载诗书城,人文第一州的美誉,这里是大文豪苏洵、苏轼、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.2019年的国庆黄金周期间,为了丰富游客的文化生活,在东坡故里三苏祠举行三苏文化知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3,每个问题每个人均需回答,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响.

    (1)分别求甲队总得分为0,2分的概率;

    (2)求甲队得2分乙队得1分的概率.

     

     

     

    答案全解全析

     

    4.1.3 独立性与条件概率的关系

    基础过关练

    1.B

    2.C

    6.C

    7.D

    8.ABD

    9.D

    10.C

    11.B

    12.C

     

    1.B A,B独立,P(A|B)=P(A)=0.8.故选B.

    2.C 因为P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,P(B|A)=P(B),所以AB独立,故选C.

    3.答案 

    解析 因为A,B独立,所以P(A|B)=P(A)=1-P()=1-=.

    4.答案 

    解析 因为A,B独立,所以P(AB)=P(A)·P(B)=,P(B)=,所以P(A)=,所以P(|B)=P()=1-=.

    5.答案 

    解析 根据题意,甲获得冠军的概率为×+××+××=,其中,比赛进行了3局的概率为××+××=,所以,在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为P==.

    6.C 由题意知灯泡甲亮的概率为P=××=.故选C.

    7.D 由题意知,P()P()=,

    P()P(B)=P()P(A).

    P(A)=x,P(B)=y,

    所以x=,

    P(A)=.故选D.

    8.ABD 由题意知P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P(A)=P(B)=P(C),A正确;

    又事件A,B,C两两独立,所以P(AB)=×=,P(AC)=×=,P(BC)=×=,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),B正确;

    事件A,B,C不可能同时发生,P(ABC)=0,C错误;

    P(A)P(B)P(C)=××=,D正确.

    故选ABD.

    9.D 击中目标时甲射击了两次包括甲、乙第一次均未击中、甲第二次击中,及甲前两次均未击中、乙第二次才击中,所以所求概率为P=××+×××=+=,故选D.

    10.C 甲企业购买该机床设备为事件A,乙企业购买该机床设备为事件B,丙企业购买该机床设备为事件C,P(A)=,P(B)=,P(C)=,P()=1-P(A)=1-=,P()=1-P(B)=1-=,P()=1-P(C)=1-=,三家企业中恰有1家购买该机床设备为事件D,P(D)=P(A )+P(B )+P( C)=××+××+××=,故选C.

    11.B 选手恰好回答了4个问题就闯关成功表示第2个问题不正确,34个问题回答正确.P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.

    故选B.

    12.C 比赛结束时,A队的得分高于B队的得分可分为以下3种情况:

    第一局:A队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢;

    第一局:A队赢,第二局:B队赢,第三局:A队赢;

    第一局:B队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢.

    则所求概率为+××2=,故选C.

    13.解析 设甲考试合格为事件A,乙考试合格为事件B,P(A)===,P(B)===,且事件A,B相互独立.

    甲、乙两人考试均不合格的概率为P( )=P()·P()=×=.

    故甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P( )=1-=.

    14.解析 (1)根据题意得,

    P1<P2,

    P1=,P2=.

    (2)设该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为ξ,ξ的所有可能取值为0,0.5,1,1.5,

    P(ξ=1)=×=,

    P(ξ=1.5)=×=,

    该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1的概率P=+=.

    15.解析 (1)甲队总得分为0为事件A,甲队总得分为2为事件B,甲队总得分为0,即甲队三人都回答错误,其概率P(A)==.

    甲队总得分为2,即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,其概率P(B)=3××=.

    (2)乙队得1为事件C,甲队得2分乙队得1为事件D.

    事件C即乙队三人中有2人答错,1人答对,P(C)=××+××+××=.

    甲队得2分乙队得1,即事件BC同时发生,P(D)=P(B)P(C)=×=.

     

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