数学选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.同步练习题

4.1.3　独立性与条件概率的关系

基础过关练

题组一　独立性与条件概率的关系

1.已知A,B独立,且P(A)=0.8,则P(A|B)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A.0.2          B.0.8

C.0.16 D.0.25

2.当P(A)>0时,若P(B|A)+P()=1,则事件A与B(　　)

A.互斥 B.对立

C.独立 D.不独立

3.已知A,B独立,且P()=,则P(A|B)=　　　　. 

4.已知A,B独立,且P(AB)=,P(B)=,则P(|B)=　　　　　　. 

5.(2019陕西西安中学高二期中)甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为　　　　. 

题组二　相互独立事件的概率

6.(2019重庆八中高二期末)如图所示的电路有a,b,c,d四个开关,每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为(　　)

A. B.

C. D.

7.(2019山东德州夏津双语中学高一月考)设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于(　　)

A. B.

C. D.

8.(多选)(2019湖北武汉武钢三中高考模拟)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数},则(　　)

A.P(A)=P(B)=P(C)

B.P(AB)=P(AC)=P(BC)

C.P(ABC)=

D.P(A)P(B)P(C)=

9.(2019重庆外国语学校高二模拟)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是(　　)

A. B.

C. D.

10.(2019山东烟台一中高三月考)首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备,他们购买该机床设备的概率分别为,,,且三家企业的购买结果相互之间没有影响,则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是(　　)

A. B. C. D.

11.(2019天津武清杨村一中高二期中)某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于(　　)

A.0.064 B.0.144 C.0.216 D.0.432

12.(2020江西赣州中学高二期末)某校组织知识竞赛,最终A、B两队进入决赛,两队各由3名选手组成,每局两队各派一名选手 ,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时,A队的得分高于B队的得分的概率为(　　)

A. B.

C. D.

13.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

14.(2019四川成都石室中学高二期末)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.

(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率P1和进入“心理社”的概率P2;

(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1的概率.

15.(2019辽宁大连育明高中高二期末)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏洵、苏轼、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在2019年的国庆黄金周期间,为了丰富游客的文化生活,在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每个问题每个人均需回答,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率;

(2)求甲队得2分乙队得1分的概率.

答案全解全析

4.1.3　独立性与条件概率的关系

基础过关练

1.B　∵A,B独立,∴P(A|B)=P(A)=0.8.故选B.

2.C　因为P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,即P(B|A)=P(B),所以A与B独立,故选C.

3.答案　

解析　因为A,B独立,所以P(A|B)=P(A)=1-P()=1-=.

4.答案　

解析　因为A,B独立,所以P(AB)=P(A)·P(B)=,又P(B)=,所以P(A)=,所以P(|B)=P()=1-=.

5.答案　

解析　根据题意,甲获得冠军的概率为×+××+××=,其中,比赛进行了3局的概率为××+××=,所以,在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为P==.

6.C　由题意知灯泡甲亮的概率为P=××=.故选C.

7.D　由题意知,P()P()=,

P()P(B)=P()P(A).

设P(A)=x,P(B)=y,

则所以x=,

即P(A)=.故选D.

8.ABD　由题意知P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P(A)=P(B)=P(C),故A正确;

又事件A,B,C两两独立,所以P(AB)=×=,P(AC)=×=,P(BC)=×=,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),故B正确;

事件A,B,C不可能同时发生,故P(ABC)=0,故C错误;

P(A)P(B)P(C)=××=,故D正确.

故选ABD.

9.D　击中目标时甲射击了两次包括甲、乙第一次均未击中、甲第二次击中,及甲前两次均未击中、乙第二次才击中,所以所求概率为P=××+×××=+=,故选D.

10.C　设“甲企业购买该机床设备”为事件A,“乙企业购买该机床设备”为事件B,“丙企业购买该机床设备”为事件C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,则P()=1-P(A)=1-=,P()=1-P(B)=1-=,P()=1-P(C)=1-=,设“三家企业中恰有1家购买该机床设备”为事件D,则P(D)=P(A )+P(B　)+P( C)=××+××+××=,故选C.

11.B　选手恰好回答了4个问题就闯关成功表示第2个问题不正确,第3、4个问题回答正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.

故选B.

12.C　比赛结束时,A队的得分高于B队的得分可分为以下3种情况:

第一局:A队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢;

第一局:A队赢,第二局:B队赢,第三局:A队赢;

第一局:B队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢.

则所求概率为+××2=,故选C.

13.解析　设甲考试合格为事件A,乙考试合格为事件B,则P(A)===,P(B)===,且事件A,B相互独立.

甲、乙两人考试均不合格的概率为P( )=P()·P()=×=.

故甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P( )=1-=.

14.解析　(1)根据题意得,

且P1<P2,

∴P1=,P2=.

(2)设该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为ξ,ξ的所有可能取值为0,0.5,1,1.5,

又P(ξ=1)=×=,

P(ξ=1.5)=×=,

∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1的概率P=+=.

15.解析　(1)记“甲队总得分为0分”为事件A,“甲队总得分为2分”为事件B,甲队总得分为0分,即甲队三人都回答错误,其概率P(A)==.

甲队总得分为2分,即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,其概率P(B)=3××=.

(2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分乙队得1分”为事件D.

事件C即乙队三人中有2人答错,1人答对,则P(C)=××+××+××=.

甲队得2分乙队得1分,即事件B、C同时发生,则P(D)=P(B)P(C)=×=.