高中人教版 (新课标)1.曲线运动免费课时训练

第五章　曲线运动

专题强化练1　运动的合成与分解的应用

一、选择题

1.(2020四川泸州高三一诊,★★☆)(多选)自动化机床代表了现代机床控制技术的发展方向,切割机器人(剪切机)是自动化机床的一种。如图所示,在切割一矩形金属板的某时刻,水平机床上的金属板以速度v1向北运动,切割机刀片以初速度v2向东运动(　　)

A.若二者均做匀速直线运动且v1=v2,则金属板上切出来的轨迹一定为直线

B.若二者均做匀速直线运动且v1>v2,则金属板上切出来的轨迹一定为曲线

C.若金属板做匀加速直线运动,刀片做匀速直线运动,则金属板上切出来的轨迹一定为曲线

D.若金属板和刀片均做匀加速直线运动,则金属板上切出来的轨迹一定为曲线

2.(2020黑龙江哈尔滨高三月考,★★☆)一船要渡过宽为150 m的河流。已知船开始渡河时在静水中的速度图象如图甲所示,流水的速度图象如图乙所示,为避免船撞击河岸,某时刻开始减速,使船到达河对岸时垂直河岸的速度刚好为零,已知船减速时的加速度大小为1 m/s2,则(　　)

A.船的运动轨迹可能为曲线,也可能为直线

B.8 s末船速度大小为4 m/s

C.船最快到达对岸的位移一定大于150 m

D.船到达对岸所用的时间可能为28 s

3.(2019安徽合肥一六八中学月考,★★☆)(多选)如图所示是一种健身器材的简化图,一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m的重物。两侧滑轮等高,以速度v竖直向下匀速拉动绳的中点,当滑轮中间两段绳的夹角为60°时,下列说法正确的是(　　)

A.重物的速度大小为v

B.重物的速度大小为v

C.重物正在加速上升

D.重物正在减速上升

二、非选择题

4.(2020江苏扬州中学高三月考,★★☆)如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体沿x轴方向和y轴方向的x-t图象和vy-t图象如图乙、丙所示,t=0时刻,物体位于原点O,g取10 m/s2。根据以上条件,求:

(1)t=10 s时刻物体的位置坐标;

(2)t=10 s时刻物体的速度大小。

5.(2019四川成都第七中学高三月考,★★★)在浩瀚的宇宙中,一个太空飞行器远离了天体,忽略太空飞行器与天体间的引力作用,其质量为m=200 kg,以速度v0=10 m/s在太空中沿AB方向匀速飞行,经过O点时受到两个互相垂直的恒力作用,一个力大小为F=1 000 N,另一个力F1的方向与v0的方向成θ=53°角,沿OP方向,如图所示,当飞行器速度为v= m/s时,飞行器正处于P点,求这个过程中:(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)

(1)飞行器飞行的时间和位移的大小;

(2)另一个力F1的大小。

答案全解全析

1.AC　若二者均做匀速直线运动,无论速度大小如何,没有加速度,合运动一定是匀速直线运动,所以金属板上切出来的轨迹一定为直线,选项A正确,B错误;若金属板做匀加速直线运动,刀片做匀速直线运动,则合速度的方向与合加速度的方向不共线,金属板上切出来的轨迹一定为曲线,选项C正确;若金属板和刀片均做匀加速直线运动,如果合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上,金属板上切出来的轨迹为直线,选项D错误。

2.C　船沿水流方向做匀速直线运动,船在静水中先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,所以船做曲线运动,选项A错误;设船加速的时间为t1,减速的时间为t2=t1/2,加速时的加速度大小为a1=0.5 m/s2,减速时的加速度大小为a2=1 m/s2,由a1+a2=d可得,t1=20 s,t2=10 s,即船渡河的最短时间为30 s,选项D错误;8 s末船在静水中速度大小为4 m/s,合速度不为4 m/s,选项B错误;当船在静水中的速度垂直于河岸时,时间最短,当到达对岸时船已到下游,位移肯定大于150 m,选项C正确。

3.BC　根据运动的合成与分解可得重物的速度v'=v cos 30°=v,选项B正确,A错误;设滑轮中间两段绳夹角为θ,则重物的速度满足v'=v cos ,可知θ减小,v'增大,所以重物正在加速上升,选项C正确,D错误。

4.答案　(1)(30 m,20 m)　(2)5.0 m/s

解析　(1)由图可知坐标与时间的关系为

在x轴方向上:x=3.0t(m),在y轴方向上:y=0.2t2(m)

当t=10 s时,x=3.0×10 m=30 m,y=0.2×102 m=20 m

即t=10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)。

(2)在x轴方向上:v0=3.0 m/s

当t=10 s时,vy=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s

则速度为v== m/s=5.0 m/s

5.答案　(1)3.2 s　32 m　(2)500 N

解析　(1)以力F所在直线为x轴,OP为y轴,O为原点,建立坐标系。

x方向的初速度:v0x=v0 sin θ=10×0.8 m/s=8 m/s

加速度为ax== m/s2=5 m/s2

y方向的初速度:v0y=v0 cos θ=10×0.6 m/s=6 m/s

设从O到P的时间为t,x方向的位移为零,则有-v0xt+axt2=0

解得t=3.2 s

在P点x方向的速度和x方向的初速度等大反向,故y方向的速度为vy== m/s=14 m/s

飞行器的位移xOP=t

代入数据可得xOP=32 m;

(2)y方向的加速度为ay=

根据牛顿第二定律得,OP方向上的作用力F1=may

代入数据可得F1=500 N。