高中物理人教版 (新课标)必修21.曲线运动教案

第六章  曲线运动（复习设计）

★新课标要求

1、要深刻理解物体做曲线运动的条件和曲线运动的特点。物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体的运动方向不在一条直线上，判断物体是否做曲线运动只需要找到物体所受的合外力的方向及物体的速度方向即可。曲线运动的特点是曲线运动是变速运动，做曲线运动的物体在某一点（或某一时刻）的速度方向就是在曲线上的这一点的切线方向，其方向不断发生变化，因此曲线运动是变速运动。

2、认直把握运动的合成与分解所遵循的一个原则，两个原理。一个原则是运动的和成与分解均遵守平行四边形定则。这里包括对l、v、a的合成与分解。两个原理是：运动的独立性原理和运动的等时性原理。运动的独立性原理是指：物体在任何方向的运动，都按其自身的规律来进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受到影响。运动的等时性原理是指：若物体同时参与几个分运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题。

3、物体做平抛运动的条件以及平抛运动的处理方法。物体做平抛运动的条件有两个：其一为物体具有不为零的水平初速度v0。其二为物体在运动过程中只受重力的作用。平抛运动的处理方法为：根据平抛运动水平方向不受力，竖直方向只受重力的特点，将其沿水平（x轴）和竖直（y轴）两个方向分解，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，将复杂的曲线运动用合成与分解的方法化为直线运动的合成，是我们处理曲线运动的常用方法。

4、匀速圆周运动的特点是：线速度的大小恒定不变。角速度、周期和频率恒定不变，向心力和向心加速度的大小也是恒定不变的。处理匀速圆周运动的基本方法为：运用几何关系找到圆周运动的圆心和轨道半径，根据受力分析确定向心力的大小，最后利用向心力的适当表达式列方程求解。

★复习重点

平抛运动和匀速圆周运动

★教学难点

平抛运动和匀速圆周运动的应用。

★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程

（一）投影全章知识脉络，构建知识体系

本章我们学习了物体做曲线运动的条件以及运动的合成和分解，并研究了两种曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动。运动的合成和分解是研究曲线运动的基本方法，本章的知识框图如下：

（二）复习思路突破

1、物理思维方法

本章中，我们借助运动的分解与合成方法，研究了曲线运动的规律，达到了“曲径通幽”的效果，贯穿着物理学上的等效思维方法，值得体会。

等效方法不但能使问题化繁为简，化难为易，而且能加深我们对物理概念和规律的认识，强化思维，丰富想象，培养我们独立获取知识的能力。

2、基本解题方法

（1）如何运用运动的分解与合成方法来研究曲线运动呢？

①利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：

②在处理实际问题中应注意：

ⅰ 只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动。这是分析处理曲线运动的出发点。

ⅱ 进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。这往往是分析处理曲线运动问题的切人点。

（2）处理匀速圆周运动问题的解题思路。

所有匀速圆周运动的有关命题，重点都是对牛顿第二定律F=ma在曲线运动中具体应用的考查。通常的解题思路为：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式，同时，力求将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中，最后，依据F=ma列方程求解。

（三）本章要点综述

l、曲线运动和运动的合成与分解

物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：①从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上；②从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。

曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成和分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平行四边形定则。

2、平抛运动

平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：①水平方向：ax=0，vx=v0，x=v0t；②竖直方向：ay=g，vy=gt，y=gt2/2；

③合运动：a=g，，v与 v0的夹角

平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定，即与v0无关。水平射程x=v0。

3．匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的物理量、匀速圆周运动的实例分析。

正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。

圆周运动与其他知识结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式 或列式求解。向心力可以由某一个力提供，也可由某一个力的分力提供，还可以由合外力提供，在匀速圆周运动中，向心力指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小；在变速圆周运动中，物体所受的合外力不一定指向圆心，各力沿半径的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小、方向均变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，此合力产生切向加速度，在中学阶段不做研究。

对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为，杆类的约束条件为。

（四）本章专题剖析

［例1］如图所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB转到某一方向时， 在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且落点为B?

【解析】 球做平抛运动的时间为

t=

球落到B点时水平位移为R，则球抛出时的速度为

v==R

要保证球落到B点，需在球做平抛运动的时间内使圆板转动n圈（n=1，2，……），则

t=n

圆板转动的角速度为ω=n=2π n=nπ

【答案】 R；nπ

［例2］如图所示，一半径为R=2 m的圆环，以直径A B为轴匀速转动，转动周期T=2 s，环上有M、N两点，试求M、N两点的角速度和线速度.

【解析】M、N两点的角速度 ωN  =ωM==π rad/s

N点的半径     rN=Rsin60°=2× m= m

N点的线速度   vN=rN×ωN=π m/s

M点的半径     rM=Rsin30°=2× m=1 m

M点的线速度    vM=rm×ωm=1×π m/s=π m/s

【答案】 π rad/s，π m/s  π rad/s，π m/s

［例3］两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。

解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意

R1+R2=L，R2=L－R1

对m1：F=m1ω2R1

对m2：F=m2ω2R2=m2ω2（L－R1）

所以m1ω2R1=m2ω2（L－R1）

即得：R1=

R2=L－R1=

F=m1ω2·

=

答案：；；F=

［例4］如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

【解析】 设偏心轮的重心距转轴r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m（轮的质量）的质点，绕转轴转动（如图）。

轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力。即

F=Mg             ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mg，其向心力为

F＋mg=mω2r           ②

由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：

r=（M＋m）g／（mω2）         ③

当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有

F′－mg=mω2r           ④

对电动机，设它所受支持力为FN

FN=F′＋Mg           ⑤

由③、④、⑤解得FN=2（M＋m）g

由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g.

【答案】 （M＋m）g／（mω2）；2（M＋m）g

【说明】 本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为（M＋m）g，其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度（即向心加速度），则

（M＋m）g=mω2r          ①

得r=（M＋m）g／（mω2）

当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为FN－（M＋m）g，其中一部分物体m具有竖直向上的加速度（即向心加速度），则

FN－（M＋m）g=mω2r         ②

由①②解得FN=2（M＋m）g.

由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g.

（五）课堂练习

1、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（    ）

A.相等的时间里通过的路程相等

B.相等的时间里通过的弧长相等

C.相等的时间里发生的位移相同

D.相等的时间里转过的角度相等

2、做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（    ）

A.速度                  B.速率

C.角速度         D.周期

3、关于角速度和线速度，说法正确的是（    ）

A.半径一定，角速度与线速度成反比

B.半径一定，角速度与线速度成正比

C.线速度一定，角速度与半径成正比

D.角速度一定，线速度与半径成反比

4、小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是（    ）

A.向心加速度与半径成反比，因为a=

B.向心加速度与半径成正比，因为a=ω2r

C.角速度与半径成反比，因为ω=

D.角速度与转速成正比，因为ω=2πn

5、下列说法正确的是（    ）

A.匀速圆周运动是一种匀速运动

B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.匀速圆周运动是一种变加速运动

D.物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

6、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（    ）

A.甲的线速度大于乙的线速度

B.甲的角速度比乙的角速度小

C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小

D.甲的速度方向比乙的速度方向变化得快

7、小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）

参考答案

1、 ABD

2、BCD 解析 物体做匀速圆周运动时，线速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化.选项BCD正确.

3、B解析  由v＝ωr得ω＝v／r，即r一定时ω与v成正比.

由ω＝v／r知，线速度一定时，角速度与半径成反比.

由v＝ω r知，角速度一定时，线速度与半径成正比.

4、D 解析：A、B、C的说法不完整，缺少条件，故不正确，只有在v不变的条件下，才能说a与r成反比，ω与r成反比，在ω不变的条件下，a与r成反比.故D正确.

5、C 解析：匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C对；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错.故C选项正确.

6、D 解析：向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向，所以，a1＞a2意味着甲的速度方向比乙的速度方向变化得快.故D选项正确.

7、解析:将球将要到达落地点时的速度分解，如图所示

由图可知θ=37°, =90°-37°=53°

（1）tan=,则t=·tan=× s=2 s

（2）h=gt2=×10×22 m=20 m

【答案】 （1）2 s   （2）20 m

点评： 解平抛运动的问题时，关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v0与v，s与h之间的关系；关键之二是根据平抛规律将水平位移与竖直位移，水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系，最后将两种关系结合起来求解

★课余作业

复习本章内容，准备章节过关测试。