人教版 (新课标)必修22.平抛运动免费当堂达标检测题

第五章　曲线运动

专题强化练2　平抛运动的综合应用

一、选择题

1.(2020江苏扬州高三期末,★★☆)篮球运动员定点罚篮,篮球以与水平面成θ的倾角准确落入篮筐,速度大小为v,不计空气阻力,篮球从投出到落入篮筐过程中(　　)

A.速度逐渐减小

B.最小速度为v sin θ

C.速度变化量的方向向上

D.出手时速度与水平方向夹角大于θ

2.(★★☆)(多选)如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外马路宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10 m/s2)(　　)

A.6 m/s   B.12 m/s   C.4 m/s   D.2 m/s

3.(★★☆)如图所示,蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网,蛛丝AB(视为直线段)与水平地面之间的夹角为45°,A点到地面的距离为1 m。若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出,要到达蛛丝,水平速度v0至少为(重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)(　　)

A.1 m/s     B.2 m/s

C.2.5 m/s     D.5 m/s

4.(2019四川成都七中实验学校高三月考,★★☆)如图所示,小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放,两小球先后经过C点时速度大小相等,方向间夹角为θ=45°。已知BC高为h,重力加速度为g,不计空气阻力。由以上条件可知,下列说法正确的是(　　)

A.甲小球做平抛运动的初速度大小为

B.甲、乙小球到达C点的时间之比为1∶2

C.A、B两点的高度差为h

D.A、B两点的水平距离为

5.(2020安徽浮山中学高三月考,★★★)如图甲所示,水平地面上有一个底端固定、倾角α可调的斜面,右侧在D点与一个水平平台相接。固定在平台上的弹射装置可以将小球以不同水平初速度v0弹出。改变斜面倾角α使小球每次均垂直落到斜面上,-图线如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则平台高度H为(　　)

A.0.5 m   B.1 m   C.1.5 m   D.2 m

二、非选择题

6.(2020河北张家口高一上期末,★★★)如图为《快乐大冲关》节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道。选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。

(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;(结果可保留根号)

(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间。

答案全解全析

1.D　篮球做斜抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动。篮球水平方向匀速,竖直方向先向上减速,再向下加速,选项A错误;速度最小时竖直方向速度为零,最小速度等于水平方向的速度,由篮球以与水平面成θ的倾角准确落入篮筐,速度大小为v,得到水平速度vx=v cos θ,选项B错误;物体只受重力,重力加速度竖直向下,所以速度变化量的方向竖直向下,选项C错误;篮筐的位置高于手的位置,根据竖直上抛运动的对称性,篮筐处竖直方向速率小于出手时竖直方向速率,水平速度不变,速度与水平方向夹角的正切是竖直速率比水平速率,所以出手时速度与水平方向夹角大于θ,选项D正确。

2.AB　小球刚好能过围墙时水平方向L=v01t1,竖直方向H-h=g,解得v01=5 m/s;刚好运动到马路边时水平方向L+x=v02t2,竖直方向H=g,解得v02=13 m/s,所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,速度v0的取值范围为5 m/s≤v0≤13 m/s,选项A、B正确,C、D错误。

3.B　蜘蛛的运动轨迹如图所示,A、C之间的距离为1 m-0.8 m=0.2 m,由图可知x=y+0.2 m①,根据平抛运动规律有x=v0t②,y=gt2③,恰好到达蛛丝时合速度方向与水平方向之间的夹角为45°,则有gt=v0④,联立①②③④解得v0=2 m/s,选项A、C、D错误,B正确。

4.A　乙小球到达C点的速度v=,则甲小球到达C点的速度v=,甲小球做平抛运动的初速度v0=v sin 45°=·=,选项A正确;对甲有v cos 45°=gt甲,对乙有v=gt乙,得t甲=,t乙=,则甲、乙小球到达C点所用时间之比为1∶,选项B错误;A、C两点的高度差h'==,则A、B两点的高度差Δh=h-=,选项C错误;A、B两点的水平距离x=v0t甲=×=h,选项D错误。

5.D　小球每次均垂直落到斜面上,根据几何关系可知小球末速度的方向与竖直方向的夹角为α,则tan α=,h=gt2,x=v0t,平台高度为H=h+x tan α,联立解得=2gH·-2,结合图乙可得2gH= m2/s2,解得H=2 m。选项A、B、C错误,D正确。

6.答案　(1) m/s　(2)0.6 s

解析　(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则

h sin 60°≤v0t

h cos 60°=gt2

解得v0≥ m/s,则v0的最小值为 m/s

(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1<v0,人将落在弧形坡上。

下降高度:y=gt2

水平前进距离:x=v1t

且x2+y2=h2

联立解得t=0.6 s。