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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试免费一课一练
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试免费一课一练，共12页。试卷主要包含了如图所示,一质量M=3等内容，欢迎下载使用。
题组一 弹簧模型
1.(2020辽宁朝阳平县二中高三上期中,)(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则( )
A.物体A的质量为3m
B.物体A的质量为2m
C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为32mv02
D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
2.(2020江西丰城九中高三月考,)(多选)如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上。有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。A、B均可视为质点,下列说法正确的是(深度解析)
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2
C.B能达到的最大高度为h2
D.B能达到的最大高度为h4
3.(2020辽宁师大附中高二月考,)在光滑的水平面上,两个小车A和B之间用轻质弹簧相连,它们以共同的速度v0向右匀速运动,A、B的质量分别为m和2m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下,正好落在A车上,并与之粘在一起,在以后的运动过程中,轻质弹簧获得的最大弹性势能为Ep1;如果黏性物体C不是落在A车上,而是落在B车上,其他条件不变,在以后的运动过程中,轻质弹簧获得的最大弹性势能为Ep2,则Ep1∶Ep2为( )
A.1∶3B.3∶1C.1∶1D.3∶1
题组二 子弹打木块模型
4.(2019湖北重点高中协作体高二下期中,)如图所示,A点距水平地面高度为h,木块M在A点处于静止状态,某时刻释放M,木块做自由落体运动,在空中运动的总时间为t1。有一子弹m以水平速度v射向木块并嵌在木块中,若在A点释放木块的同时子弹射入,木块在空中运动的总时间为t2;若在木块落至h一半的B点时子弹射入,木块在空中运动的总时间为t3。已知木块与子弹作用时间极短,空气阻力不计,则(易错)
A.t1=t2=t3B.t1=t2C.t1t2>t3
5.(2020四川乐山高三二诊,)(多选)一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块,最终子弹未能射穿木块,射入的深度为d,木块加速运动的位移为s。则以下说法正确的是( )
A.子弹动能的减少量等于系统动能的减少量
B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
6.(2020四川成都石室中学高三月考,)(多选)如图所示,足够长的光滑细杆PQ水平固定,质量为2m的物块A穿在杆上,可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上,整个装置处于静止状态,A、B可视为质点。若把A固定,让质量为0.01m的子弹以v0水平射入物块B(时间极短,子弹未穿出)后,物块B恰好能到达水平杆PQ位置,则( )
A.在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒
B.子弹射入物块B的初速度v0=1002gL
C.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,物块B仍能摆到水平杆PQ位置
D.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,当物块B摆到最高点时速度为2gL3
题组三 板块模型
7.(2020湖北黄冈浠水实验高级中学高三月考,)(多选)如图所示,一质量M=3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A。现以地面为参考系,给A和B大小均为4.0 m/s、方向相反的速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A并没有滑离B。站在地面上的观察者在一段时间内看到小木块A正在做加速运动,则在这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是(深度解析)
A.1.8 m/sB.2.4 m/s
C.2.6 m/sD.3.0 m/s
8.(2020江西南城二中高三月考,)如图所示,质量为5 kg的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量为5 kg,静止在B的左端,质量为1 kg的小球用长为0.45 m的轻绳悬挂在固定点O上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A发生碰撞后反弹,反弹所能到达的最大高度距最低点的竖直距离为0.2 m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数为0.1,为使A、B达到共同速度前A不滑离木板,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)碰撞后瞬间物块A的速度大小;
(2)木板B至少多长;
(3)从小球释放到A、B达到共同速度的过程中,小球、A及B组成的系统损失的机械能。
题组四 滑块+光滑弧面(斜面)模型
9.(2020河南中原名校高三上第四次质检,)如图所示的木块B静止在光滑的水平面上,木块上有半径为r=0.4 m的光滑14圆弧轨道,且圆弧轨道的底端与水平面相切,一可视为质点的物块A以水平向左的速度v0冲上木块,经过一段时间刚好运动到木块的最高点,随后再返回到水平面。已知A、B的质量为mA=mB=1 kg,重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.物块A滑到最高点的速度为零
B.物块A的初速度大小为4 m/s
C.物块A返回水平面时的速度大小为4 m/s
D.木块B的最大速度为2 m/s
10.(2019湖南长沙长郡中学高二月考,)(多选)带有14光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止在光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回车的左端。则(重力加速度大小为g)( )
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为12Mv02
D小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v022g
11.(2019安徽合肥一六八中学高二下周测,)两质量均为2m的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示。一质量为m的物块(可视为质点)位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h。物块从静止滑下,然后又滑上劈B,重力加速度为g,求:
(1)物块第一次离开劈A时,劈A的速度;
(2)物块在劈B上能够到达的最大高度。
答案全解全析
1.AC 对题图甲,设物体A的质量为M,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩x时的弹性势能Ep=12Mv02;对题图乙,物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,A、B组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量x时,A、B速度相等,设为v,由动量守恒定律有M·2v0=(M+m)v,由能量守恒定律有Ep=12M(2v0)2-12(M+m)v2,联立以上三式可得M=3m,Ep=12Mv02=32mv02,故选A、C。
2.BD 设碰前瞬间物体B的速度为vB,根据机械能守恒定律有mgh=12mvB2,解得vB=2gh;A、B碰撞瞬间,根据动量守恒定律有mvB=(m+m)v共,解得v共=12vB=122gh;从A、B碰完到压缩弹簧至最短,根据机械能守恒定律有Epm=12(m+m)v共2=mgh2,A错误,B正确;弹簧复原过程中A、B刚要分开时具有相同的速度,设为v',根据机械能守恒定律有Epm=12(m+m)v'2=mgh2,解得v'=gh2,之后B物体开始冲上斜面,根据机械能守恒定律有12mv'2-0=mghm,解得hm=h4,C错误,D正确。
快速解答
A、B两物体发生的是完全非弹性碰撞,碰撞过程有能量损失,因此弹簧被压缩获得的弹性势能一定小于最初B具有的重力势能,即一定小于mgh,可排除A;由于A、B两物体的质量相等,所以分开时B的速度较碰撞前的速度减半,动能减为碰撞前的四分之一,上升的高度减为原来的四分之一,可排除C。本题为多选题,即可快速选出B、D为正确选项。
3.B 黏性物体C与A车作用过程,水平方向动量守恒,则有mv0=(m+m)v1,解得v1=12v0;黏性物体落在A车上后,当A、B两车速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得2mv0+(m+m)v1=(2m+m+m)v2,12×2mv02+12(m+m)v12=12×(2m+m+m)v22+Ep1,联立解得Ep1=18mv02。对于黏性物体C与B车作用过程,根据水平方向动量守恒得2mv0=(2m+m)v3,解得v3=23v0;黏性物体落在B车上后,当A、B两车速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0+(2m+m)v3=(2m+m+m)v4,12mv02+12(2m+m)v32=12(2m+m+m)v42+Ep2,联立解得Ep2=124mv02。所以Ep1∶Ep2=3∶1,选B。
4.B 木块M由静止开始下落,则M做自由落体运动;当M刚开始下落时子弹射入,则二者以某一共同的水平初速度做平抛运动,竖直方向仍为自由落体运动,故t1=t2;若在木块落至h一半的B点时子弹射入,系统水平方向动量守恒,即M会获得水平方向的分速度,而子弹此时竖直方向的速度为零,要从零加速到与M具有相同的速度,要受到M向下的作用力,根据牛顿第三定律可知M会受到子弹给的向上的作用力,则向下的加速度会减小,小于自由落体加速度g,故比自由下落时间长一些。综上所述,有t1=t2易错分析
易误认为子弹不管从何处水平射入木块中,只对木块水平方向的运动有影响,而对竖直方向的运动没有影响,从而错选A。实际的情况是:只要子弹水平射入时,木块在竖直方向有速度,就会影响木块在竖直方向的运动,从而影响落地时间。
5.BD 子弹射入木块的过程,由能量守恒定律知子弹动能的减少量大于系统动能的减少量,A错误;子弹和木块组成的系统动量守恒,系统动量的变化量为零,则子弹与木块的动量变化量大小相等,方向相反,B正确;摩擦力对木块做的功为fs,摩擦力对子弹做的功为-f(s+d),可知二者不相等,C错误;对木块,根据动能定理可知,子弹对木块做的功(即摩擦力对木块做的功)等于木块动能的增量,D正确。
6.BD 在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统,所受的合外力远小于内力,其动量守恒,但由于摩擦要产生内能,所以机械能不守恒,A错误。子弹射入木块后一起向上摆至最高点过程中,由机械能守恒定律有(0.01m+0.99m)gL=12×(0.01m+0.99m)v2,解得v=2gL;子弹射入木块过程中,由动量守恒定律得0.01mv0=(0.01m+0.99m)v,解得v0=1002gL,B正确。若物块A不固定,子弹仍以v0射入后,子弹和木块的动能转化为物块A和物块B的动能和物块B的重力势能,所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度,C错误。子弹射入木块过程,由动量守恒定律得0.01mv0=(0.01m+0.99m)v;当物块B摆到最高点时,物块A、B和子弹具有相同的速度,则有(0.01m+0.99m)v=(0.01m+0.99m+2m)v',解得v'=2gL3,D正确。
7.BC 以A、B组成的系统为研究对象,系统动量守恒,取水平向右为正方向,从A开始运动到A的速度为零过程中,由动量守恒定律得(M-m)v0=MvB1,代入数据解得vB1=2.67 m/s。从A、B开始运动到A、B速度相同的过程中,由动量守恒定律得(M-m)v0=(M+m)vB2,代入数据解得vB2=2 m/s。综上可知,在木块A做加速运动的时间内,B的速度大小范围为2 m/s关键点拨
要明确木块A加速运动的过程是从A的速度为零至A与B共速的过程,且此过程中B始终减速。
8.答案 (1)1 m/s (2)0.25 m (3)1.25 J
解析 (1)小球下摆过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得
mgh=12mv2
解得v=2gh=3 m/s
碰后小球反弹,由最低点向上摆动过程中,由机械能守恒定律可得mgh'=12mv'2
解得v'=2gh'=2 m/s
小球与物块A碰撞过程中,由动量守恒定律得mv=-mv'+mAvA
解得vA=1 m/s
(2)以A、B为研究对象,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)vB
解得vB=0.5 m/s
根据能量守恒定律得μmAgL=12mAvA2-12(mA+mB)vB2
解得L=0.25 m
(3)由于碰撞及摩擦生热,系统损失的机械能为
ΔE=mgh-12mv'2-12(mA+mB)vB2
解得ΔE=1.25 J
9.B 物块A刚好运动到木块B的最高点时,两者共速,设为v,对物块A和木块B组成的系统,由机械能守恒定律得12mAv02=mAgr+12(mA+mB)v2,由水平方向动量守恒得mAv0=(mA+mB)v,解得v0=4 m/s,v=2 m/s,A错误,B正确;当物块A返回到水平面时,木块B的速度最大,由机械能守恒定律得12mAv02=12mAv12+12mBv22,由水平方向动量守恒得mAv0=mAv1+mBv2,解得v2=4 m/s、v1=0(另一组解v1=4 m/s、v2=0舍去),C、D错误。
10.BC 小球上升到最高点时与小车相对静止,有共同速度v',由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0=2Mv',12Mv02=12×2Mv'2+Mgh,解得h=v024g,知D错。从小球冲上小车到离开小车,系统在水平方向上动量守恒,由于没有摩擦力做功,系统机械能不变,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球返回车的左端时速度变为零,将做自由落体运动,由动能定理知小球对小车做的功为12Mv02,故B、C对,A错。
11.答案 (1)13gh 方向水平向左 (2)49h
解析 (1)设物块第一次离开A时的速度为v1,A的速度为v2,以水平向右为正方向,由A和物块组成的系统水平方向动量守恒,得
mv1+2mv2=0
由A和物块组成的系统机械能守恒,得mgh=12mv12+12×2mv22
联立以上两式解得v1=2gh3,v2=-13gh
(2)物块在劈B上到达最大高度h'时与劈B速度相同,设为v,由物块和劈B组成的系统机械能守恒,得
12mv12=12(m+2m)v2+mgh'
由水平方向动量守恒,得mv1=(m+2m)v
解得h'=49h
题组一 弹簧模型
1.(2020辽宁朝阳平县二中高三上期中,)(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则( )
A.物体A的质量为3m
B.物体A的质量为2m
C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为32mv02
D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
2.(2020江西丰城九中高三月考,)(多选)如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上。有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。A、B均可视为质点,下列说法正确的是(深度解析)
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2
C.B能达到的最大高度为h2
D.B能达到的最大高度为h4
3.(2020辽宁师大附中高二月考,)在光滑的水平面上,两个小车A和B之间用轻质弹簧相连,它们以共同的速度v0向右匀速运动,A、B的质量分别为m和2m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下,正好落在A车上,并与之粘在一起,在以后的运动过程中,轻质弹簧获得的最大弹性势能为Ep1;如果黏性物体C不是落在A车上,而是落在B车上,其他条件不变,在以后的运动过程中,轻质弹簧获得的最大弹性势能为Ep2,则Ep1∶Ep2为( )
A.1∶3B.3∶1C.1∶1D.3∶1
题组二 子弹打木块模型
4.(2019湖北重点高中协作体高二下期中,)如图所示,A点距水平地面高度为h,木块M在A点处于静止状态,某时刻释放M,木块做自由落体运动,在空中运动的总时间为t1。有一子弹m以水平速度v射向木块并嵌在木块中,若在A点释放木块的同时子弹射入,木块在空中运动的总时间为t2;若在木块落至h一半的B点时子弹射入,木块在空中运动的总时间为t3。已知木块与子弹作用时间极短,空气阻力不计,则(易错)
A.t1=t2=t3B.t1=t2
5.(2020四川乐山高三二诊,)(多选)一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块,最终子弹未能射穿木块,射入的深度为d,木块加速运动的位移为s。则以下说法正确的是( )
A.子弹动能的减少量等于系统动能的减少量
B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
6.(2020四川成都石室中学高三月考,)(多选)如图所示,足够长的光滑细杆PQ水平固定,质量为2m的物块A穿在杆上,可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上,整个装置处于静止状态,A、B可视为质点。若把A固定,让质量为0.01m的子弹以v0水平射入物块B(时间极短,子弹未穿出)后,物块B恰好能到达水平杆PQ位置,则( )
A.在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒
B.子弹射入物块B的初速度v0=1002gL
C.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,物块B仍能摆到水平杆PQ位置
D.若物块A不固定,子弹仍以v0射入,当物块B摆到最高点时速度为2gL3
题组三 板块模型
7.(2020湖北黄冈浠水实验高级中学高三月考,)(多选)如图所示,一质量M=3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A。现以地面为参考系,给A和B大小均为4.0 m/s、方向相反的速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A并没有滑离B。站在地面上的观察者在一段时间内看到小木块A正在做加速运动,则在这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是(深度解析)
A.1.8 m/sB.2.4 m/s
C.2.6 m/sD.3.0 m/s
8.(2020江西南城二中高三月考,)如图所示,质量为5 kg的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量为5 kg,静止在B的左端,质量为1 kg的小球用长为0.45 m的轻绳悬挂在固定点O上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A发生碰撞后反弹,反弹所能到达的最大高度距最低点的竖直距离为0.2 m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数为0.1,为使A、B达到共同速度前A不滑离木板,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)碰撞后瞬间物块A的速度大小;
(2)木板B至少多长;
(3)从小球释放到A、B达到共同速度的过程中,小球、A及B组成的系统损失的机械能。
题组四 滑块+光滑弧面(斜面)模型
9.(2020河南中原名校高三上第四次质检,)如图所示的木块B静止在光滑的水平面上,木块上有半径为r=0.4 m的光滑14圆弧轨道,且圆弧轨道的底端与水平面相切,一可视为质点的物块A以水平向左的速度v0冲上木块,经过一段时间刚好运动到木块的最高点,随后再返回到水平面。已知A、B的质量为mA=mB=1 kg,重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.物块A滑到最高点的速度为零
B.物块A的初速度大小为4 m/s
C.物块A返回水平面时的速度大小为4 m/s
D.木块B的最大速度为2 m/s
10.(2019湖南长沙长郡中学高二月考,)(多选)带有14光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止在光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回车的左端。则(重力加速度大小为g)( )
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为12Mv02
D小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v022g
11.(2019安徽合肥一六八中学高二下周测,)两质量均为2m的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示。一质量为m的物块(可视为质点)位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h。物块从静止滑下,然后又滑上劈B,重力加速度为g,求:
(1)物块第一次离开劈A时,劈A的速度;
(2)物块在劈B上能够到达的最大高度。
答案全解全析
1.AC 对题图甲,设物体A的质量为M,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩x时的弹性势能Ep=12Mv02;对题图乙,物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,A、B组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量x时,A、B速度相等,设为v,由动量守恒定律有M·2v0=(M+m)v,由能量守恒定律有Ep=12M(2v0)2-12(M+m)v2,联立以上三式可得M=3m,Ep=12Mv02=32mv02,故选A、C。
2.BD 设碰前瞬间物体B的速度为vB,根据机械能守恒定律有mgh=12mvB2,解得vB=2gh;A、B碰撞瞬间,根据动量守恒定律有mvB=(m+m)v共,解得v共=12vB=122gh;从A、B碰完到压缩弹簧至最短,根据机械能守恒定律有Epm=12(m+m)v共2=mgh2,A错误,B正确;弹簧复原过程中A、B刚要分开时具有相同的速度,设为v',根据机械能守恒定律有Epm=12(m+m)v'2=mgh2,解得v'=gh2,之后B物体开始冲上斜面,根据机械能守恒定律有12mv'2-0=mghm,解得hm=h4,C错误,D正确。
快速解答
A、B两物体发生的是完全非弹性碰撞,碰撞过程有能量损失,因此弹簧被压缩获得的弹性势能一定小于最初B具有的重力势能,即一定小于mgh,可排除A;由于A、B两物体的质量相等,所以分开时B的速度较碰撞前的速度减半,动能减为碰撞前的四分之一,上升的高度减为原来的四分之一,可排除C。本题为多选题,即可快速选出B、D为正确选项。
3.B 黏性物体C与A车作用过程,水平方向动量守恒,则有mv0=(m+m)v1,解得v1=12v0;黏性物体落在A车上后,当A、B两车速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得2mv0+(m+m)v1=(2m+m+m)v2,12×2mv02+12(m+m)v12=12×(2m+m+m)v22+Ep1,联立解得Ep1=18mv02。对于黏性物体C与B车作用过程,根据水平方向动量守恒得2mv0=(2m+m)v3,解得v3=23v0;黏性物体落在B车上后,当A、B两车速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0+(2m+m)v3=(2m+m+m)v4,12mv02+12(2m+m)v32=12(2m+m+m)v42+Ep2,联立解得Ep2=124mv02。所以Ep1∶Ep2=3∶1,选B。
4.B 木块M由静止开始下落,则M做自由落体运动;当M刚开始下落时子弹射入,则二者以某一共同的水平初速度做平抛运动,竖直方向仍为自由落体运动,故t1=t2;若在木块落至h一半的B点时子弹射入,系统水平方向动量守恒,即M会获得水平方向的分速度,而子弹此时竖直方向的速度为零,要从零加速到与M具有相同的速度,要受到M向下的作用力,根据牛顿第三定律可知M会受到子弹给的向上的作用力,则向下的加速度会减小,小于自由落体加速度g,故比自由下落时间长一些。综上所述,有t1=t2
易误认为子弹不管从何处水平射入木块中,只对木块水平方向的运动有影响,而对竖直方向的运动没有影响,从而错选A。实际的情况是:只要子弹水平射入时,木块在竖直方向有速度,就会影响木块在竖直方向的运动,从而影响落地时间。
5.BD 子弹射入木块的过程,由能量守恒定律知子弹动能的减少量大于系统动能的减少量,A错误;子弹和木块组成的系统动量守恒,系统动量的变化量为零,则子弹与木块的动量变化量大小相等,方向相反,B正确;摩擦力对木块做的功为fs,摩擦力对子弹做的功为-f(s+d),可知二者不相等,C错误;对木块,根据动能定理可知,子弹对木块做的功(即摩擦力对木块做的功)等于木块动能的增量,D正确。
6.BD 在子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B构成的系统,所受的合外力远小于内力,其动量守恒,但由于摩擦要产生内能,所以机械能不守恒,A错误。子弹射入木块后一起向上摆至最高点过程中,由机械能守恒定律有(0.01m+0.99m)gL=12×(0.01m+0.99m)v2,解得v=2gL;子弹射入木块过程中,由动量守恒定律得0.01mv0=(0.01m+0.99m)v,解得v0=1002gL,B正确。若物块A不固定,子弹仍以v0射入后,子弹和木块的动能转化为物块A和物块B的动能和物块B的重力势能,所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度,C错误。子弹射入木块过程,由动量守恒定律得0.01mv0=(0.01m+0.99m)v;当物块B摆到最高点时,物块A、B和子弹具有相同的速度,则有(0.01m+0.99m)v=(0.01m+0.99m+2m)v',解得v'=2gL3,D正确。
7.BC 以A、B组成的系统为研究对象,系统动量守恒,取水平向右为正方向,从A开始运动到A的速度为零过程中,由动量守恒定律得(M-m)v0=MvB1,代入数据解得vB1=2.67 m/s。从A、B开始运动到A、B速度相同的过程中,由动量守恒定律得(M-m)v0=(M+m)vB2,代入数据解得vB2=2 m/s。综上可知,在木块A做加速运动的时间内,B的速度大小范围为2 m/s
要明确木块A加速运动的过程是从A的速度为零至A与B共速的过程,且此过程中B始终减速。
8.答案 (1)1 m/s (2)0.25 m (3)1.25 J
解析 (1)小球下摆过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得
mgh=12mv2
解得v=2gh=3 m/s
碰后小球反弹,由最低点向上摆动过程中,由机械能守恒定律可得mgh'=12mv'2
解得v'=2gh'=2 m/s
小球与物块A碰撞过程中,由动量守恒定律得mv=-mv'+mAvA
解得vA=1 m/s
(2)以A、B为研究对象,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)vB
解得vB=0.5 m/s
根据能量守恒定律得μmAgL=12mAvA2-12(mA+mB)vB2
解得L=0.25 m
(3)由于碰撞及摩擦生热,系统损失的机械能为
ΔE=mgh-12mv'2-12(mA+mB)vB2
解得ΔE=1.25 J
9.B 物块A刚好运动到木块B的最高点时,两者共速,设为v,对物块A和木块B组成的系统,由机械能守恒定律得12mAv02=mAgr+12(mA+mB)v2,由水平方向动量守恒得mAv0=(mA+mB)v,解得v0=4 m/s,v=2 m/s,A错误,B正确;当物块A返回到水平面时,木块B的速度最大,由机械能守恒定律得12mAv02=12mAv12+12mBv22,由水平方向动量守恒得mAv0=mAv1+mBv2,解得v2=4 m/s、v1=0(另一组解v1=4 m/s、v2=0舍去),C、D错误。
10.BC 小球上升到最高点时与小车相对静止,有共同速度v',由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0=2Mv',12Mv02=12×2Mv'2+Mgh,解得h=v024g,知D错。从小球冲上小车到离开小车,系统在水平方向上动量守恒,由于没有摩擦力做功,系统机械能不变,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球返回车的左端时速度变为零,将做自由落体运动,由动能定理知小球对小车做的功为12Mv02,故B、C对,A错。
11.答案 (1)13gh 方向水平向左 (2)49h
解析 (1)设物块第一次离开A时的速度为v1,A的速度为v2,以水平向右为正方向,由A和物块组成的系统水平方向动量守恒,得
mv1+2mv2=0
由A和物块组成的系统机械能守恒,得mgh=12mv12+12×2mv22
联立以上两式解得v1=2gh3,v2=-13gh
(2)物块在劈B上到达最大高度h'时与劈B速度相同,设为v,由物块和劈B组成的系统机械能守恒,得
12mv12=12(m+2m)v2+mgh'
由水平方向动量守恒,得mv1=(m+2m)v
解得h'=49h
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