物理1.曲线运动教学设计

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第五章 曲线运动第4节研究平抛运动
[精讲精练]
[知识精讲]
知识点1、平抛运动的分解（如图所示）
y
x
x
y
v
vy
vx
s
α
θ
注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题：
（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间，其值由高度h决定，与初速度无关。
（2）它的水平位移大小为x= v0，与水平速度v0及高度h都有关系。
（3）落地瞬时速度的大小==，由水平初速度v0及高度h决定。
（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tanθ= gt/ v0，h越大空中运动时间就越大，θ就越大。
（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。注意不要混淆。
（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t，都相等且△v方向怛为竖直向下。
（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tanθ=
tanθ=常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。
y
x
x
y
v
vy
vx
s
θ
θ
（8）以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同，竖直方向为y轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的B点。B点的横坐标xB=x/2。
（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差△h=gT2都相等。
（10）平抛物体的位置坐标：
以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知：
水平分位移x= v0t，
竖直分位移y=gt2/2，
t时间内合位移的大小
设合位移s与水平位移x的夹角为α，则tanα=y/x=（ gt2/2）/ v0t =gt/ 2v0。
轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t可得：y=gx2/2v02。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
x
y
x
y
s
α
（11）研究平抛运动的方法：
研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。
[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。
[思路分析]：小球做的是平抛运动，AB长度为实际位移，设为L，则由平抛运动规律，水平方向：Lcsα= v0t ①
A
B
V0
α
竖直方向：Lsinα= gt2/2②
由①②得t= 2v0tanα/g
竖直速度vy=gt=2v0tanα
故速度 =
[答案] t= 2v0tanα/g，v=
[总结]1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来处理
2、确定AB是实际位移，不能将α角当作落地时速度与水平方向的夹角。
θ
A
B
[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用时间为（ ）
A、2v0sinα/g
B、2v0tanα/g
C、v0sinα/g
D、v0tanα/g
[答案]B
知识点电3 斜抛运动
（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。
（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为vx和vy。
θ
O
y
x
v
vy
vx
vx=v0csθ
vy= v0sinθ
由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向
作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有
竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度
vy= v0sinθ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，
当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动为竖直下抛运动）。
因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。
在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物体到达的最大高度Y叫做射高。
射程X= vxt= v0csθ×2v0sinθ/g= v02sin2θ/g；
射高Y= vy2/2g= v02sin2θ/2g。
物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v0csθ）t
物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v0sinθ）t-
小球的位置是用它的坐标x、y描述的，由以上两式消去t，得y=xtanθ-。
因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。
[例2]一炮弹以v0=1000m/s的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s2）
[思路分析]水平射程X=（v0csθ）t=v0csθ×2v0sinθ/g= v02sin2θ/g=8。67×104m；
射高H= v02sin2θ/2g=1。25×104m
炮弹飞行时间t=2v0sinθ/g=100s
[答案]水平射程为8。67×104m；射高为1。25×104m；飞行时间为100s
[总结]斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。
[变式训练2]在水平地面上方10m高处，以20m/s的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计，g取10m/s2）
[答案]
[难点精析]
[例3]如图所示，从高为h=5m，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0，若不计空气阻力，求：（1）当v0=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小？
（2）当v0=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小？（g取10m/s2）
A
θ
v0
h
[思路分析]小球水平抛出后的落点在斜面上，还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面的底端，则水平方向的位移为x=h=5m，落地时间为 =1s，求得v=h/t=5m/s
（1）若v0位移≈4。5m
（2）若v0>v，小球一定落在水平面上，则t=1s，y=h，x= v0t，
位移≈9。4m
[答案]（1）4。5m （2）9。4m
[方法总结]本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问题，解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动来解，这里注意落在斜面上时，x、y满足一定的制约关系，y=xtanθ
[变式训练3]如图所示，在与水平方向成370的斜坡上的A点，以10m/s的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中的飞行时间？（g取10m/s2）
[答案]18。75m；1。5s
B
A
370
v0
[难点精析2]
[例4]如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力）。（1）设击球点在3m线正上方高度为2。5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？（g取10m/s2）
2m
3m
18m
[思路分析]（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向有：L= v0t，即3= v1t ①
竖直方向有：y= gt2/2，即时。5-2= gt2/2 ②
由①②两式得：v1=m/s
同理可得刚好不越界的速度：v2=m/s
故范围为：m/s(2)设发球高度为H时,发出的球刚好越过球网落在边界线上,则刚好不触网时有:L= v0t，
即3= v0t ③
H-2= gt2/2 ④
同理当球落在界线上时有：12= v0t/ ⑤
H= gt/2/2 ⑥
解③④⑤⑥得H=2。13m即当击球的高度小于2。13m时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界。
[答案]（1）m/s[方法总结]解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；二是确定临界状态——恰好不触网或恰好不出界；三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。
[变式训练4]光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？
v0
θ
[答案]水平方向位移
[综合拓展]
抛体运动
平抛运动
条件
有水平初速度
只受重力作用
轨迹：抛物线
性质：匀变速曲线运动
规律
水平方向：vx=v0，x= v0t
竖直方向：vy=gt，y= gt2/2
斜上抛运动
条件
有斜向上的初速度
只受重力作用
轨迹：抛物线
性质：匀变速曲线运动
规律
水平方向：vx=v0csθ，x= v0t csθ
竖直方向：vy= v0sinθ-gt，y= v0tsinθ-gt2/2
[例5]一铅球运动员以初速度v0将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为H，问铅球的初速度v0与水平方向的夹角θ多大时投掷的最远？（不计空气阻力）
[思路分析]物理模型为运动的合成与分解，即：斜向上抛运动，对此问题多数师生都认为是450，下面我们加以分析，
可将v0分解为水平方向：vx=v0csθ ①
竖直方向：vy= v0sinθ ②
竖直方向匀变速运动可得：H=-vyt+gt2/2 ③
因水平方向为匀速运动，所以水平方向的距离：s= vxt ④
由①②③④式可得：当时，s有最大值：
若v0=15m/s时，H=1。5m，g=10m/s2，则θ=43。210，s=23。95m
[答案]当铅球与水平方向成θ角度（）时，投掷距离最远，
[方法总结]在斜上抛运动中，物体的着地点与抛出点在同一计划调节时，当抛射角θ=450时，射程最远，而本题中着地点低于抛射点，θ=450时，射程不一定最大，因此莫因思维定势而导致错解。
[活学活练]
[基础达标]
1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy（取向下为正方向）随时间变化的图象是下图中的：
vy
O
x
vy
O
x
vy
O
x
vy
O
x
ABCD
2、做平抛运动的物体，每2秒的速度增量总是：
A、大小相等，方向相同。 B、大小不等，方向不同。
C、大小相等，方向不同。 D、大小不等，方向相同。
3、关于平抛运动，下列说法正确的是：
A、平抛运动是匀变速运动。 B、平抛运动是变加速运动。
C、平抛运动的加速度方向竖直向下。 D、平抛运动的水平位移随时间均匀增大。
4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是：
A、抛出时的初速度 B、抛出时的竖直高度。
C、抛出时的初速度和竖直高度。 D、以上说法都不对。
5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。平抛相同质量的小球（不计空气阻力），则那些判断是正确的：
平抛运动时间t月>t地
水平射程x月>x地
落地瞬间的瞬时速度v月>v地
落地速度与水平面的夹角θ月>θ地
6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s落地，若g=10m/s2，则物体在：
A、第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9
B、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。
C、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m。
D、落地时的水平位移是30m。
7、一物体以初速度v0水平抛出，经t秒其竖直方向速度大小与水平方向速度大小相等，则t为：
A、v0/g B、2v0/g C、v0/2g D、3v0/g
8、如图平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中做出两个分运动的v——t图象，如图所示，则以下说法正确的是：
O
t1
2
1
v
t
图线1表示水平分运动的v——t图象。
B、图线2表示竖直分运动的v——t图象。
C、t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为450。
D、若图线2倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有tanθ=g
9、以初速度v0，抛射角θ向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是 ，在这段时间内速度的变化量是 ，速度的变化率是 ，
经过最高点时的速度是 。
10、作斜抛运动的物体，在2秒末经过最高点时的瞬时速度是15m/s，g=10m/s2，则初速度
v0= ，抛射角θ= 。
11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，摩托车前后轮间距1m，要安全地越过这壕沟，摩托车的速度v0至少要有多大？（空气阻力不计，g=10m/s2）
7m
0．8m
A/
B/
A
B
x1
x2
12、在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y的方向但忘记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，丙在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距离，AA/=x1，BB/=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时的初速度为多少？
13、如图所示，从距地面高为H的地方A处平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方距地面高为2H的地方B处，以同方向抛出另一个物体，其水平射程为s；二物体在空中运行时的轨道在同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
2H
A
B
屏
14、从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？（g=10m/s2）
[基础达标答案]
1、D 2、A 3、ACD 4、B 5、AB 6、BD 7、A 8、ABC
9、v0sinθ/g；v0sinθ；g； v0csθ 10、25m/s；530 11、20m/s 12、13、h=6H/7 14、（1）v=25m/s （2）v与水平方向夹角为530 （3）位移x=36m，位移与水平方向夹角为α，tanα=2/3
〖能力提升〗
1、图是利用频闪照相研究平抛运动时拍下的照片，背景方格纸的边长为2。5cm，A、B、C是同一小球在频闪照相中拍下的三个连续的不同位置时的照片（g=10m/s2）试求：
D
A
C
B
（1）频闪照相相邻闪光的时间间隔？
（2）小球水平抛出的初速度？
2、如图所示，在空中A点，以初速度v0向墙水平抛出一个小球，打在墙上离地面高2m的C点，若在原位置以2v0的初速度向墙抛出此球，则打在墙上离地面高5m的B点，求A点离地面的高度？
A
C
B
3、某喷灌装置的示意图如图所示，水泵从深H的井中抽水，通过距地面h的龙头喷出。设水泵工作时的输出功率为P，t时间内喷出水的质量为m，水以相同的速率从龙头喷出，不计空气阻力，求此喷灌装置的喷灌半径？
h
H
R
4、如图所示，小球自高为H的A点处由静止开始沿光滑曲面下滑，到达曲面底处B点开始飞离曲面。已知B点的切线是水平的，且B点的高度h=H/2。若其他条件不变，只改变h。（1）当h变大（h>H/2）,小球的水平射程如何变化?
(2)当h变小（hA
B
H
h
5、在空间某点以相同的初速度v0，沿不同方向同时抛出许多物体，不计阻力，证明：这些物体在同一时刻t，运动所达到的空间位置都分布在同一个圆周上。
[能力提升答案]
1、（1）T=0。05s ；（2）v0=1。5m/s
解：（1）在竖直方向上用公式△s=aT2。△s=2。5×10-2m，a=g 代入上式，得T=0。05s
（2）v0=x/t=7。5×10-2/0。05=1。5m/s
2、hA=6m
解：设以速度v0抛出小球运动到墙的t1，以速度2v0抛出小球运动到墙的时间为t2，A点到墙的水平距离为s，由水平运动的性质有：s= v0t1 ，s=2 v0t2 解得：t1 =2 t2
由分运动的等时性，可知两种情况下小球在竖直方向的自由落体时间也分别为t1和t2，且
t1 ： t2=2：1。根据自由落体运动规律h=gt2/2可知：hAC：hAB= t12：t22=4：1
所以：hAB：hBC=1：3，而hBC=5-2=3m 解得hAB=1m，A点的高度为hA= hAB+ hB=1+5=6m
3、R=
解：由于喷出的水做平抛运动，因此，可以把t时间内喷出的质量为m的水抽象为一个质点，使用动能定理，质量为m的水在水泵作用下上升（H+h）的过程中有：
Pt-mg（H+h）=mv2/2，得从龙头喷出的水的初速度为v=
水做平抛运动的时间为t=，喷灌半径为R=vt=
4、由于小球自H高处的A点沿光滑曲面下滑到达B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，即：mg（H-h）=mv2/2
小球越过B点做平抛运动，其飞行时间取决于下落的高度h，而水平位移的大小由v和h共同决定，即：s=v×，整理上两式可得：，显然，当h=H/2时s取得极大值。因此无论h变大（h>H/2），还是h变小（h5、证明:设抛射角为θ,则：x=v0tcsθ，y= v0tsinθ-gt2/2。以上两式消去θ得：
x2+（y+ gt2/2）2=（v0t）2 可得结论。
分运动与合运动
加速度
速度
位移
水平方向
（x方向分运动）
匀速直线运动
ax=0
vx=v0
x= v0t
竖直方向
（y方向分运动）
自由落体运动
ay=g
vy=gt
y=gt2/2
合运动
匀变速曲线运动
a合=g
方向竖直向下
与v0方向夹角为θ，
tanθ=vy/ vx= gt/ v0
与x方向夹角为α，
tanα=y/x= gt/ 2v0