2020-2021学年第五章 曲线运动2.平抛运动免费复习练习题

第五章　曲线运动

2　平抛运动

基础过关练

题组一　平抛运动

1.(2020湖北沙市中学高二期中)关于平抛运动,下列说法中正确的是(　　)

A.平抛运动是匀速直线运动

B.平抛运动不是匀变速运动

C.平抛运动是匀变速曲线运动

D.做平抛运动的物体,落地速度方向可能竖直向下

2.(2019陕西西安长安第一中学高二期末)做平抛运动的物体的落地点与抛出点间水平距离的决定因素是(　　)

A.物体下落的高度和初速度

B.物体下落的高度

C.物体的初速度

D.物体的质量和初速度

题组二　平抛运动规律的应用

3.做平抛运动的物体初速度大小为v0,末速度大小为v,则物体飞行的时间为(　　)

A.    B.   C.   D.

4.(2020江西高安中学高一期中)将一个物体以15 m/s的速度从20 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与地面的夹角是(不计空气阻力,取g=10 m/s2)(　　)

A.37°   B.45°   C.53°   D.60°

5.(2020黑龙江牡丹江高二期中)(多选)如图所示,小球以v0=3.0 m/s的初速度水平抛出,不计空气阻力,0.8 s时到达P点,取g=10 m/s2,则(　　)

A.0.8 s内小球下落的高度为4.8 m

B.0.8 s内小球下落的高度为3.2 m

C.小球到达P点时的水平速度为4.8 m/s

D.小球到达P点时的竖直速度为8.0 m/s

6.如图所示,xOy是平面直角坐标系,Ox水平、Oy竖直,一质点从O点开始做平抛运动,P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v。M点为P点在Ox轴上的投影,P点速度的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知质点的初速度为20 m/s,MP=20 m,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)

A.QM的长度为10 m

B.质点从O到P的运动时间为1 s

C.质点在P点的速度v大小为40 m/s

D.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°

7.(2020四川宜宾高三期末)飞镖比赛中,高个的甲运动员投掷飞镖时,抛出点离地面高h1=1.5 m,飞镖离靶的水平距离为x,以速度v1=1 m/s水平抛出,结果飞镖刚好投掷在靶心;矮个的乙运动员投掷飞镖时抛出点离地面高h2=1 m,飞镖离靶的水平距离也为x,以速度v2=2 m/s水平抛出,结果飞镖也刚好投掷在靶心,不计空气阻力,g取10 m/s2,则靶心离地面的高度为(　　)

A. m   B. m   C. m   D. m

8.(2020天津高一上期末)(多选)以速度v0水平抛出一物体,当其竖直分位移与水平分位移相等时,此物体的(　　)

A.竖直分速度等于水平分速度

B.瞬时速度的大小为v0

C.运动时间为

D.运动的位移是

题组三　一般的抛体运动

9.(2020江苏射阳高一月考)运动员将铅球从A处以一初速度斜向上抛出,运动轨迹如图所示,则小球到达最高点B处时(　　)

A.速度为零,加速度为零

B.速度为零,加速度不为零

C.速度不为零,加速度为零

D.速度不为零,加速度不为零

能力提升练

题组一　与斜面有关的平抛运动

1.(★★☆)一水平抛出的小球落到一倾角为θ=30°的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比值为(　　)

A.1   B.2   C.3   D.

2.(★★☆)如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上B点所用的时间为(　　)

A.      B.

C.      D.

3.(2019湖南永州高三二模,★★☆)如图所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力,下列关系式正确的是(　　)

A.ta=tb      B.ta=3tb

C.va=vb      D.va=vb

4.(★★☆)两高度相同的斜面,倾角分别为30°、60°,两小球分别由斜面顶端以相同的水平速度v抛出,如图所示,假设两球能落在斜面上,则两球下落高度之比为(　　)

A.1∶2      B.3∶1

C.1∶9      D.9∶1

5.(★★☆)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。跳台滑雪比赛中在忽略空气阻力的情况下,运动员在空中的运动可看成平抛运动。运动员甲以一定的初速度从平台飞出,轨迹为图中实线①,运动员乙以相同的初速度从同一点飞出,其质量比甲大,则乙的运动轨迹应为图中的(　　)

A.①   B.②   C.③   D.④

题组二　与曲面有关的平抛运动

6.(2020吉林白城高三期中,★★☆)如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角,则(　　)

A.cot θ1 tan θ2=2   B.tan θ1 tan θ2=2

C.cot θ1 cot θ2=2   D.tan θ1 cot θ2=2

7.(★★☆)(多选)如图所示,在水平放置的截面半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点,将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过,测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球完成这段飞行的时间是(　　)

A.     B.

C.     D.

8.(2019河北衡水中学高三二调,★★☆)如图所示,水平路面出现了一个地坑,其竖直截面为半圆,AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下,但两颗石子分别以v1、v2的速度从A点沿AB方向水平飞出,分别落于C、D两点,C、D两点距水平路面的高度分别为圆弧半径的0.6和1倍。不计空气阻力,则v1∶v2的值为　(　　)

A.   B.   C.   D.

题组三　平抛运动中的临界问题

9.(2020四川内江高三一模,★★☆)套圈游戏是一项趣味活动,如图所示,某次游戏中,一小孩从距地面高0.45 m 处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。取g=10 m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是(　　)

A.4.3 m/s   B.5.6 m/s   C.6.5 m/s   D.7.5 m/s

10.(★★☆)如图所示,一阶梯高、宽都为0.4 m,一球以水平速度v飞出,欲打在第四级台阶上,取g=10 m/s2,则v的取值范围是(　　)

A. m/s<v≤2 m/s 

B.2 m/s<v≤3.5 m/s

C. m/s<v≤ m/s 

D. m/s<v≤3.5 m/s

11.(2020四川泸县一中高三期中,★★☆)如图所示,有一内壁光滑的高为H=5 m、宽为L=1 m的直立长方体容器,可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出正好打在E点,若球与筒壁碰撞时无能量损失,不计空气阻力,重力加速度的大小为g=10 m/s2。则小球的初速度v0的大小可能是(　　)

A.2 m/s  B.4 m/s  C.6 m/s  D.9 m/s

12.(2020安徽亳州二中高三月考,★★☆)2016年里约奥运会,中国女排获得冠军。如图所示,某次比赛中,朱婷接队友的传球,在网前L=3.60 m处起跳,在离地面高H=3.04 m处将球以v0的速度正对球网水平击出,若球网高h=2.24 m,忽略空气阻力,要使排球过网v0至少为(　　)

A.8 m/s  B.9 m/s  C.10 m/s  D.12 m/s

13.(2020江西南昌高一期末,★★☆)如图所示,一圆柱形容器高、底部直径均为L,一可视为质点的小球到容器左侧的水平距离也是L,小球离地高为2L,现将小球水平抛出,要使小球直接落在容器底部,重力加速度为g,小球抛出的初速度v的大小范围为(空气阻力不计)(　　)

A.<v<

B.<v<2

C.<v<

D.<v<

14.(2020浙江教育绿色评价联盟高三上联考,★★★)小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H=2.2 m,已知墙壁的厚度d=0.33 m。小明在离墙壁距离L=1.4 m,距窗子上沿高h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,则v的取值范围约为(　　)

A.v>2 m/s     B.v>2.5 m/s

C.2 m/s<v<7 m/s    D.2.5 m/s<v<7 m/s

答案全解全析

基础过关练

1.C　平抛运动的加速度不变,方向竖直向下,是匀变速曲线运动,选项C正确,A、B错误;做平抛运动的物体具有水平分速度,速度方向不可能竖直向下,选项D错误。

知识拓展　物体做抛体运动的条件:物体具有不等于零的初速度,只受重力作用。

若物体的初速度与重力的夹角等于90°,物体做平抛运动;若大于90°,物体做斜上抛运动;若小于90°,物体做斜下抛运动。

2.A　平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动,由h=gt2得t=,则水平距离x=v0t=v0,则物体的落地点与抛出点间水平距离的决定因素是物体下落的高度h和初速度v0,选项A正确。

3.B　根据平行四边形定则,落地时物体在竖直方向上的分速度vy=。物体做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动,则有vy=gt,解得运动的时间t==,选项B正确,A、C、D错误。

方法技巧　研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况,根据运动的等时性和矢量关系列方程。

4.C　物体做平抛运动,落地时水平方向的分速度vx=v0=15 m/s,竖直方向由匀变速直线运动的规律得-0=2gh,解得vy== m/s=20 m/s。若速度方向与地面的夹角用θ来表示,则tan θ==,所以θ=53°,选项C正确,A、B、D错误。

5.BD　0.8 s内小球下落的高度为h=gt2=×10×0.64 m=3.2 m,选项A错误,B正确;小球在水平方向上的速度不变,为3.0 m/s,选项C错误;小球到达P点时的竖直速度为vy=gt=8.0 m/s,选项D正确。

6.D　根据平拋物体在竖直方向做自由落体运动有h=gt2,可得t=2 s;质点在水平方向的位移为x=v0t=40 m,根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点,所以QM=20 m,选项A、B错误;质点在P点的竖直速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s,所以在P点的速度为v== m/s=20 m/s,选项C错误;因为tan θ==1,所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°,选项D正确。

7.D　设靶心离地面的高度为h,则对高个的甲运动员x=v1t1,h1-h=g;对矮个的乙运动员x=v2t2,h2-h=g;联立解得h= m,选项D正确。

8.BC　根据平抛运动规律和题意可得v0t=gt2,解得t=,可知竖直分速度vy=gt=2v0,即竖直分速度与水平分速度不相等,瞬时速度的大小为v==v0,选项B、C正确,A错误;水平位移为x=v0t=,根据平行四边形定则知,运动的位移s=x=,选项D错误。

9.D　铅球做斜抛运动,在最高点时,速度水平向右,不为零,否则接下来做自由落体运动,不符合实际情况;铅球只受重力,根据牛顿第二定律,加速度为重力加速度,也不为零,选项A、B、C错误,D正确。

方法技巧　一般的抛体运动和平抛运动的处理方法相同,均将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

斜抛运动的对称性

(1)时间对称性:通过同一段高度,上升时间等于下降时间;

(2)速度对称性:上升和下降过程经过同一高度时的速度大小相等;

(3)轨迹对称性:斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称。

能力提升练

1.D　小球落在斜面上时,速度方向与斜面垂直,速度方向与水平方向夹角的正切值为tan 60°=,即=,竖直位移与水平位移的比值为==×=,故选D。

2.B　根据水平方向与竖直方向的位移关系:tan θ===,解得t=,故B正确,A、C、D错误。

方法技巧　与斜面有关的平抛运动的分解方法与技巧

3.C　两球下降的高度之比为3∶1,根据h=gt2可知,t=,则两球运动的时间关系是ta=tb,选项A、B错误;两球水平位移之比为3∶2,由v0=得va=vb,选项C正确,D错误。

4.C　根据平抛运动的规律以及落在斜面上的物体的位移特点可知:x=vt,y=gt2,tan θ==,则分别落在倾角为30°、60°的斜面上的两球下落时间之比为1∶3,两球下落高度之比为1∶9,选项C正确。

5.A　平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在竖直方向上有y=gt2,在水平方向上有x=v0t,解得轨迹方程为y=x2,说明以相同初速度从同一点做平抛运动,其运动轨迹与质量无关,故乙的运动轨迹仍是实线①,选项A正确。

6.B　平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,在竖直方向的分运动是自由落体运动,小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1,则有tan θ1==,位移与竖直方向的夹角为θ2,则有tan θ2===,联立可得tan θ1 tan θ2=2,选项B正确,A、C、D错误。

7.BC　根据几何关系可知,小球从圆柱体的Q点沿切线飞过,速度与水平方向的夹角为θ,根据几何关系有tan θ=,所以vy=v0 tan θ=gt,得t=,选项B正确;小球在水平方向上的分位移大小为x=R sin θ,根据小球在水平方向做匀速运动,可得R sin θ=v0t,则时间为t=,选项C正确。

规律总结　落点在圆弧面上的三种常见情景

(1)如图甲所示,小球从半圆弧左边平抛,落到半圆内的不同位置。由平抛运动规律和几何关系可得h=gt2,R±=v0t,联立两方程可求t。

甲

(2)如图乙所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道,此时半径OB垂直于速度方向,圆心角α与速度的偏转角相等。

(3)如图丙所示,小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角θ与速度的偏转角相等。

乙

丙

8.C　设圆弧的半径为R,根据平抛运动规律得,两颗石子的水平分位移分别为x1=v1t1,x2=v2t2,由题知x1=1.8R,x2=R,联立得=·=。两颗石子在竖直方向做自由落体运动,有y1=g,y2=g,由题知y2=R,y1=0.6R,解得==,=,选项C正确。

9.B　根据h1-h2=gt2得,圆环下降到细圆筒顶端所用时间t== s=0.2 s,则平抛运动的最大速度小于v1== m/s=6.0 m/s,最小速度大于v2== m/s=5.0 m/s,则5.0 m/s<v<6.0 m/s,选项B正确,A、C、D错误。

10.A　若小球打在第四级台阶的边缘上,高度h=4d,根据h=g,解得t1== s= s,水平位移x1=4d,则平抛运动的初速度v1== m/s=2 m/s。若小球打在第三级台阶的边缘上,高度h=3d,根据h=g,解得t2== s= s,水平位移x2=3d,则平抛运动的初速度v2== m/s= m/s。综上: m/s<v≤2 m/s,故A正确,B、C、D错误。

11.D　根据平抛运动的规律可得H=gt2,(2n+1)L=v0t,要满足题意,n=0,1,2,…,解得v0=(2n+1)m/s,所以v0的可能值为1 m/s,3 m/s,5 m/s,7 m/s,9 m/s,…,选项D正确,A、B、C错误。

12.B　根据H-h=gt2可得t= s=0.4 s,则最小初速度v0== m/s=9 m/s,选项B正确。

方法技巧　竞技类运动,如乒乓球、足球、排球等,飞镖、射击、飞机投弹等,经常受到边界条件的制约,如网球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找一些临界点,画出物体运动的草图,找出临界条件,如图所示是网球刚好过网和刚好压线的情况。

13.A　要使小球直接落入容器底部,则最小速度对应小球紧贴着容器最左边上端落入容器的情况。由平抛运动规律得L=gt2,L=vmint,联立解得vmin=。最大速度对应小球直接落入容器底部最右边的情况,由平抛运动规律得2L=gt'2,2L=vmaxt'2,联立两式得vmax=,选项A正确。

技巧点拨　本题速度最小值的临界条件为小球紧贴着容器最左边上端落入容器,最大值的临界条件为小球直接落入容器底部最右边。

14.D　当小物体以较大速度做平抛运动时,小物体不应碰到窗口右侧的上沿,由h=g,L=v1t1,解得t1=0.2 s,v1=7 m/s,故小物体速度应小于7 m/s;当小物体以较小速度做平抛运动时,小物体不应碰到窗口左侧的下沿,由H+h=g,d+L=v2t2,解得t2= s,v2≈2.5 m/s,故小物体的速度应大于2.5 m/s,选项D正确,A、B、C错误。