备战中考初中数学导练学案50讲—第02讲实数（讲练版）

备战中考初中数学导练学案50讲

第02讲   实数

【疑难点拨】

1.忽视公式适用的条件：计算过程中常出现的错误一：忽视了公式成立的条件：，，错误二：因为负数没有平方根，负数当被开方数时无意义，无法化简．正确做法是先计算被开方数，再化简．错误三：错用了公式这一公式．我们在运用要注意对其中的a的正负进行分类讨论.

2.忽视结果的化简：对结果的化简上，在进行运算时，要对它们进行化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数．另外在计算例4时还会出现下面的错误

3.与乘法分配律混淆：问题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算．

4.与算术平方根的积运算混淆：错用了算术平方根的运算，将算术平方根的和的运算与算术平方根的积运算混淆了．这类问题正确的处理方法是先计算被开方数再化简，如果被开方数是带分数，先将带分数化为假分数再计算．

5.与算术平方根的商运算混淆：常见问题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，正确做法是先将被开方数化简，再计算．

【基础篇】

一、选择题：

1. （2018•株洲市•3分）9的算术平方根是(     )

A. 3         B. 9         C. ±3          D. ±9

2. （2018•山东菏泽•3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　）

A．4         B．3        C．2       D．1

3. （2018•湖北荆门•3分）8的相反数的立方根是（　　）

A．2          B．           C．﹣2         D．

4. （2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（　　）

A．1﹣      B．﹣1      C．1+      D．﹣1﹣

5. （2018年江苏省南京市•2分）的值等于（　　）

A．        B．﹣      C．±        D．

二、填空题：

6. 若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是　 　．

7. （2018·广东·3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　  　．

8. （2018•四川凉州•3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．

三、解答与计算题：

9. 如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的面积是多少？

10. 计算：（1）+×﹣÷

          （2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）

【能力篇】

一、选择题：

11. （2018年江苏省南京市•2分）下列无理数中，与4最接近的是（　　）

A．         B．        C．         D．

12. （2018•山东枣庄•3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b|      B．|ac|=ac      C．b＜d      D．c+d＞0

13. （2018·重庆(A)·4分）估计的值应在

A. 1和2之间          B.2和3之间        C.3和4之间          D.4和5之间

二、填空题：

14. （2018·广东广州·3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________

15. （2018•湖北黄冈•3分）化简(-1)0+()-2-+=__________.

三、解答与计算题：

16. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．

17. 我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

18. 已知+|y﹣2|=0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．

【探究篇】

19. 小明和小华做游戏，游戏规则如下：

（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．

（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

请你通过计算判断谁为胜者？

20. 先观察下列等式，再回答问题．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；

(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．

备战2019中考初中数学导练学案50讲

第02讲   实数

【疑难点拨】

1.忽视公式适用的条件：计算过程中常出现的错误一：忽视了公式成立的条件：，，错误二：因为负数没有平方根，负数当被开方数时无意义，无法化简．正确做法是先计算被开方数，再化简．错误三：错用了公式这一公式．我们在运用要注意对其中的a的正负进行分类讨论.

2.忽视结果的化简：对结果的化简上，在进行运算时，要对它们进行化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数．另外在计算例4时还会出现下面的错误

3.与乘法分配律混淆：问题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算．

4.与算术平方根的积运算混淆：错用了算术平方根的运算，将算术平方根的和的运算与算术平方根的积运算混淆了．这类问题正确的处理方法是先计算被开方数再化简，如果被开方数是带分数，先将带分数化为假分数再计算．

5.与算术平方根的商运算混淆：常见问题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，正确做法是先将被开方数化简，再计算．

【基础篇】

一、选择题：

1. （2018•株洲市•3分）9的算术平方根是(     )

A. 3    B. 9    C. ±3    D. ±9

【答案】A

【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

详解：∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选：A．

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2. （2018•山东菏泽•3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】26：无理数；22：算术平方根．

【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．

【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

3. （2018•湖北荆门•3分）8的相反数的立方根是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．

【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．

【解答】解：8的相反数是﹣8，

﹣8的立方根是﹣2，

则8的相反数的立方根是﹣2，

故选：C．

【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．

4. （2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（　　）

A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣

【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．

【解答】解：|1﹣|=﹣1．

故选：B．

【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

5. （2018年江苏省南京市•2分）的值等于（　　）

A． B．﹣ C．± D．

【分析】根据算术平方根解答即可．

【解答】解：，

故选：A．

【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．

二、填空题：

6. 若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是　 　．

【解答】解：∵1的算术平方根是1，

∴a=1．

∴b2﹣3=1，即b2=4．

∴b=±2．

故答案为：±2．

7. （2018·广东·3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　2　．

【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．

【解答】解：∵+|b﹣1|=0，

∴b﹣1=0，a﹣b=0，

解得：b=1，a=1，

故a+1=2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

8. （2018•四川凉州•3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．

【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．

【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，

所以3x﹣2=﹣，5x+6=，

∴（）2=

故答案为：．

【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．

三、解答与计算题：

9. 如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的面积是多少？

【考点】算术平方根；三角形的面积．

【专题】网格型．

【分析】利用四边形所在的正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

【解答】解：这个正方形的面积=3×3﹣4××1×2，

=9﹣4，

=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了三角形的面积，准确列出算式是解题的关键．

10. 计算：（1）+×﹣÷

          （2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）

【解答】解：（1）+×﹣÷

=9+4﹣×（﹣）

=13+

=14；

（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）

=3+3﹣﹣18﹣2+

=3﹣17．

【能力篇】

一、选择题：

11. （2018年江苏省南京市•2分）下列无理数中，与4最接近的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．

【解答】解：∵ =4，

∴与4最接近的是：．

故选：C．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．

12. （2018•山东枣庄•3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．

【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．

故选：B．

【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．

13. （2018·重庆(A)·4分）估计的值应在

A. 1和2之间        B.2和3之间      C.3和4之间         D.4和5之间

【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小

【分析】先将原式化简，再进行判断.

，而，在4到5之间，所以在2到3之间

【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。

二、填空题：

14. （2018·广东广州·3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________

【答案】2 

【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简  

【解析】【解答】解：由数轴可知：
0<a<2，

∴a-2<0，

∴原式=a+

      =a+2-a，

      =2.

故答案为：2.

【分析】从数轴可知0<a<2，从而可得a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.

15. （2018•湖北黄冈•3分）化简(-1)0+()-2-+=__________.

【考点】实数的运算。

【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。

【解答】解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.

故答案为：-1．

【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。

三、解答与计算题：

16. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．

【解答】解：∵3＜＜4，

∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，

∴﹣y=3，

∴x（﹣y）=3×3=9．

17. 我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，

而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，

∴结论成立；

∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．

（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，

∴x=4，

∴1﹣=1﹣2=﹣1．

18. 已知+|y﹣2|=0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．

【解答】解：∵+|y﹣2|=0，

∴x+1=0，y﹣2=0，

∴x=﹣1，y=2．

∵且与互为相反数，

∴1﹣2z+3z﹣5=0，

解得z=4．

∴yz﹣x=2×4﹣（﹣1）=9，

∴yz﹣x的平方根是±3．

【探究篇】

19. 小明和小华做游戏，游戏规则如下：

（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．

（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

请你通过计算判断谁为胜者？

【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；

小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，

（2）∵＜，∴小华获胜．

20. 先观察下列等式，再回答问题．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；

(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．

解：(1)猜想：＝1＋－＝1.验证：∵＝

＝＝＝＝1，

∴猜想正确．

(2)＝1＋－＝1＋.