高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试同步练习题

专题强化练8　同角三角函数关系与诱导公式

　　　的综合运用

一、选择题

1.(2019广东中山一中高一下段考,)已知sin α·cos α=,<α<,则cos α-sin α的值为(　　)

A. B.- C. D.-

2.(2019福建福州长乐高中高一期末,)在△ABC中,下列结论错误的是(　　)

A.sin(A+B)=sin C

B.sin=cos

C.tan(A+B)=-tan C

D.cos(A+B)=cos C

3.(2019甘肃武威一中高一下段考,)化简+的结果为(　　)

A.-3 B.-1 C.1 D.3

4.(2019福建八县(市)一中高一上期末联考,)已知tan θ=3,则等于(　　)

A.- B. C.0 D.

5.(2019河北唐山高三二模,)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(2sin α,3),则cos α=(　　)

A. B.- C. D.-

6.(2019河南安阳高三一模,)+的最小值为(　　)

A.18 B.16 C.8 D.6

二、填空题

7.(2020吉林长春第二中学高一期末,)若角A是三角形ABC的内角,且tan A=-,则sin A+cos A=　　　　. 

8.(2019江西临川第一中学等九校高三联考,)已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin·tan(π+α)=　　　　. 

三、解答题

9.(2020河南安阳第一中学高一月考,)已知f(α)=

.

(1)化简f(α);

(2)若f(α)=,且<α<,求cos α-sin α的值;

(3)若α=-,求f(α)的值.易错

10.(2020山东日照高一上期末,)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=.

(1)求实数m的值;

(2)若m>0,求的值.

答案全解全析

一、选择题

1.B　由题意得(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=.

∵<α<,

∴cos α-sin α<0,∴cos α-sin α=-.

2.D　在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A结论正确;

sin=sin= cos ,B结论正确;

tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,C结论正确;

cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D结论错误.故选D.

3.A　+=+,因为sin 4<0,cos 3<0,所以原式=+=-2-1=-3.

4.B　∵tan θ=3,

∴===.故选B.

5.A　易知sin α≠0,由三角函数定义得tan α=,即=,得3cos α=2sin2α=2(1-cos2α),解得cos α=或cos α=-2(舍去).

6.B　由题意得,+=(sin2α+cos2α)·≥9+1+2=16,

当且仅当sin2α=,cos2α=时,等号成立.

二、填空题

7.答案　-

解析　由题得∴sin A=,cos A=-,

∴sin A+cos A=-.

8.答案　

解析　sin·tan(π+α)=cos α·tan α=sin α,

因为α∈(0,π),且cos α=-,所以sin α===.

三、解答题

9.解析　(1)f(α)=

=sin αcos α.

(2)由f(α)=sin αcos α=可知(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×=.

又∵<α<,

∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0,

∴cos α-sin α=-.

(3)∵α=-=-6×2π+,

∴f=cos·sin=cos·sin

=cos·sin

=cos·sin

=cos·

=×

=-.

易错警示　诱导公式在解题中的运用要注意两点:一是逐步诱导,如将sin(-π+α)化为-sin α分两步,先用公式sin[-(π-α)]=-sin(π-α),再用公式sin(π-α)=sin α,才能达到目的;二要层次清楚,先变角、再用公式.解题时要防止因逻辑混乱导致的错误.

10.解析　(1)根据三角函数的定义可得cos α==,解得m=0或m=3或m=-4.

(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因为m>0,所以m=3,所以cos α=,sin α=-,

由诱导公式,可得

==-=-.