高中数学5.3 诱导公式优秀课后练习题

第四单元　三角函数、解三角形

考情分析

三角函数在全国卷中常以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下，解三角形的考查题型多样，既有选择题、填空题，也有解答题，解答题常与数列交替考查，试题难度中等．

点点练12  三角函数概念、同角三角函数基本关系及诱导公式　

一    基础小题练透篇

1.[2022·江西赣州高三期中]当θ∈时，若cos ＝－，则sin 的值为(　　)

A．    B．    C．－    D．－

2．sin 1 485°的值为(　　)

A．    B．    C．    D．－

3．[2021·黑龙江省哈尔滨模拟]已知cos θ－sin θ＝，则θ的终边在(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

4．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为(　　)

A．－1    B．－2    C．    D．2

5．[2022·四川省天府名校模拟]已知角α的终边绕原点O逆时针旋转后，得到角β的终边，角β的终边过点P(8，－m)，且cos β＝，则tan α的值为(　　)

A．±    B．－    C．－    D．

6．[2022·安徽马鞍山二中检测]已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则该扇形的周长为(　　)

A．2    B．4    C．6    D．8

7．已知＝－1，则＝______．

8．已知α∈，sin ＋sin α＝，则sin ＝________．

二    能力小题提升篇

1.已知＝5，则cos2α＋sinαcos α的值是(　　)

A．    B．－    C．－3    D．3

2．[2022·安徽合肥模拟]已知cos ＝，则sin ＝(　　)

A．    B．    C．－    D．－

3．[2022·全国100所名校模拟]中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中剪下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为(　　)

A．＋1    B．    C．    D．－1

4．[2022·湖北孝感检测]现有如下结论：①若点P(a，2a)(a≠0)为角α的终边上一点，则sin  α＝；②同时满足sin  α＝，cos  α＝的角有无数个；③设tan α＝且π<α<，则sin  α＝－；④设cos (sin  θ)·tan (cos θ)>0(θ为象限角)，则θ是第一象限角．其中正确结论的序号为(　　)

A．①②    B．②③    C．①③    D．②④

5．[2022·江西省贵溪市模拟]已知cos θ＝，且θ是第四象限的角，则sin 2θ的值为________．

6．[2022·浙江杭州期中]若tan α＝，则＝________．

三   高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅰ]tan 255°＝(　　)

A．－2－    B．－2＋

C．2－    D．2＋

2．[2020·全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则(　　)

A．cos 2α>0    B．cos 2α<0

C．sin 2α>0    D．sin 2α<0

3．[全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　)

A．    B．    C．    D．1

4．[北京卷]在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是(　　)

A．    B．    C．    D．

5．[全国卷Ⅱ]已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________．

6．[全国卷Ⅰ]已知α∈(0，)，tan α＝2，则cos (α－)＝________.

四   经典大题强化篇

1.[2022·江西省鹰潭市月考]

(1)已知角θ以x轴正半轴为始边，终边在直线l：y＝2x上，求sin2θ＋2sinθcos θ的值；

(2)已知角θ∈，且sin θ＋cos θ＝－，求sin θ－cos θ的值．

2．[2022·重庆市月考]已知＝5，求下列代数式的值．

(1)；

(2)sin2α＋sinαcos α＋cos2α.