高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题5.2   同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案.

【详解】

解：由题意知，，则，所以，

故选:C.

2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知则=（    ）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

【答案】C

【解析】

先用“奇变偶不变，符号看象限”将化简为，结合同角三角函数的基本关系来求解.

【详解】

因为，

所以===2.

故选：C

3.（2021·全国高一专题练习）已知则（    ）

A．2 B．-2 C． D．3

【答案】A

【解析】

用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．

【详解】

即

，

故选：A．

4．（2021·河南高三其他模拟（理））若，则_______________________.

【答案】

【解析】

利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.

【详解】

因为，

所以.

故答案为：

5．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若，，则___________.

【答案】

【解析】

根据三角函数的诱导公式，求得，结合，进而求得的值.

【详解】

由三角函数的诱导公式，可得，即，

又因为，所以.

故答案为：.

6．（2021·上海格致中学高三三模）已知是第二象限角，且，_________.

【答案】

【解析】

根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果.

【详解】

由是第二象限角，知，

则

故答案为：

7．（2021·上海高三二模）若，则的值等于___________(用表示).

【答案】

【解析】

由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.

【详解】

因为，所以，

所以，

故答案为:

8．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.

【答案】

【解析】

首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案.

【详解】

由题可知点Q(4，2)，所以

所以

故答案为：

9．（2021·上海高三其他模拟）已知，，则cos(π﹣x)=___________.

【答案】

【解析】

根据 ，，求出 ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cos(π﹣x).

【详解】

解：因为，，

可得cosx=﹣=﹣，

所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.

故答案为：.

10．（2020·全国高一课时练习）若，求的值．

【答案】.

【解析】

利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决.

【详解】

原式=

==

=-，

因为，

所以，所以为第一象限角或第四象限角．

(1)当为第一象限角时，=，

所以=，所以原式=-.

(2)当为第四象限角时，=-，

所以=-，所以原式=.

综上，原式=.

1．（2021·全国高三其他模拟（理））若，则________（用含的式子表示）．

【答案】

【解析】

根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式， ， ，再由，开方即得，再由即可得解.

【详解】

，则

而，

又，

故答案为：.

2.（2021·河北邯郸市·高三二模）当时，函数的最大值为______．

【答案】-4

【解析】

化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.

【详解】

由题意得

所以，

当时，，

设

所以，

所以当时，函数取最大值.

所以的最大值为-4．

故答案为：

3．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则______，______.

【答案】3       

【解析】

由可求，由和的正切公式求出，再建立齐次式即可求出.

【详解】

.

由，得，

故.

故答案为：3；

4．（2021·全国高一专题练习）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.

【答案】       

【解析】

根据四边形的面积，列出关于点纵坐标的方程，求出；即可根据三角函数的定义求出，进而可得；根据三角形的面积为，得到与之间关系，再结合三角函数的定义，得到，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.

【详解】

若四边形的面积为，

则，解得，

由三角函数的定义可得，因为M为第一象限内的点，所以为锐角，因此；

若三角形的面积为，

则，

即，

由三角函数的定义可得，，，

又，

所以，

由解得或，

又为锐角，所以.

故答案为：；.

5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；

（2）计算的值．

【答案】（1）（2）1．

【解析】

（1）利用三角函数定义得到，，化简三角函数表达式代入即可得到结果；

（2）利用同角基本关系式化简即可.

【详解】

（1）由题意知，，．

原式

；

（2）原式．

6．（2021·河南高一期中（文））已知．

（1）求的值；     （2）求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）本题可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；

（2）本题可通过求出、的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.

【详解】

（1）因为，所以，

则.

（2）联立，解得，

则.

7．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，．

（1）求的值；

（2）化简并求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知条件可知求得，，已知式变形为，代入可得答案；

（2）由已知得， ，代入可得答案.

【详解】

解：（1）由已知条件可知：，又，所以，，，

，

（2），又，所以，从而；

.

8．（2021·全国高三专题练习（理））求函数()的值域．

【答案】

【解析】

令，所以，根据二次函数的性质可求得值域．

【详解】

令，所以，

所以当，即 ()时，

；当，即()时，，

因此函数的值域应为．

9．（2021·江苏高一月考）如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由三角函数的定义可得，，化简为．根据，利用余弦函数的定义域和值域求得的范围．

（2）根据，求得，再利用两角差的正弦余弦公式求出的值，从而得出结论．

【详解】

（1）由图知，，由三角函数的定义可得，，

．

角为锐角，，，

，即的范围是．

（2）因为，，

所以，

，

10．（2021·河南省实验中学高一期中）（1）已知，求的值

（2）已知，，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简，然后再代值计算即可.
（2）利用同角三角函数间的关系，将平方求出的值，从而求出的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.

【详解】

(1)

所以

（2）由，则，所以

由，则

设，则

由，所以

1．（2021·全国高考真题）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．

【详解】

将式子进行齐次化处理得：

．

故选：C．

2.（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

，得，

即，解得或（舍去），

又.
故选：A.

3.（2019·北京高考真题（文））如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（   ）

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ

【答案】B

【解析】

观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，

此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+

.

故选：B.

4．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.

【答案】

【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.

5．（2018·北京高考真题（理））设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

【答案】

【解析】

因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.

6．（2017·全国高考真题（理））函数（）的最大值是__________．

【答案】1

【解析】

化简三角函数的解析式，则 ，由可得，当时，函数取得最大值1．