数学必修 第一册5.2 三角函数的概念第1课时随堂练习题

第1课时 三角函数的概念

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.若角α的终边上异于原点的一点P,且|PO|=r,则点P的坐标为 (　　)

A.P(sin α,cos α) 

B.P(cos α,sin α)

C.P(rsin α,rcos α) 

D.P(rcos α,rsin α)

答案:D

2.若sin α=,cos α=-,则在角α的终边上的点有 (　　)

A.(-4,3)　　 　　　　　 B.(3,-4)

C.(4,-3)　　 　　　　　 D.(-3,4)

答案:A

3.若α=-,则sin α=-,cos α=,tan α=-.

4.利用三角函数的定义求sin ,cos ,tan 的值.

解:如图,在平面直角坐标系中作出角的终边.

设角的终边与单位圆的交点为点P,则点P的坐标为(-,-).

故sin =-,cos =-,tan ==1.

5.已知角α的终边在直线y=3x上,sin α<0,点P(m,n)是角α的终边上的一点,且|OP|=,求m-n的值.

解:因为角α的终边在直线y=3x上,且sin α<0,

所以角α是第三象限角,所以m<0,n<0.

因为点P在直线y=3x上,所以n=3m. ①

因为|OP|=,所以m2+n2=10. ②

解①②组成的方程组,得m=-1,n=-3或m=1,n=3(舍去).所以m-n=-1-(-3)=2.

B级　能力提升

6.若某点从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动π弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)

A.-,                 B.-,-

C.-,-              D.-,

解析:易知点Q旋转了π,由三角函数的定义可得点Q的坐标为(-,).

答案:A

7.若点P在角的终边上,且|OP|=2, 则点P的坐标为 (　　)

A.(1,)                B.(,-1)

C.(-1,-)　           D.(-1,)

解析:设点P的坐标为(x,y),因为点P在角的终边上,角是第二象限角,所以x<0,y>0.又因为|OP|=2, 所以根据三角函数的定义,得sin ==,cos ==-, 所以x=-1,y=,即点P的坐标为(-1,).

答案:D

8.已知角θ的终边上有一点P(-,m),且sin θ=m,求cos θ与tan θ的值.

解:由题意可知=,

所以m的值是0或或-.

①当m=0时,cos θ=-1,tan θ=0; 　　　　

②当m=时,cos θ=-,tan θ=-;

③当m=-时,cos θ=-,tan θ=.

C级　挑战创新

9.多选题若角α的终边经过点P(-1,1),则 (　　)

A.sin α=1               B.tan α=-1

C.cos α=             D.sin α=

解析:因为角α的终边经过点P(-1,1),

所以r=,所以sin α=,cos α=-,tan α=-1,故选B、D.

答案:BD

10.多空题设函数f(θ)=sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为,,则sin θ=,cos θ=,f(θ)=2.

解析:由角θ的终边过点P(,)和三角函数的定义,得sin θ=,cos θ=,所以f(θ)=sin θ+cos θ=

×+=2.