人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课后复习题，共6页。

1.已知角α的终边与单位圆的交点P，则sin α+cs α= ( )
A. B.-
C.D.-
【解析】选B.因为P，
所以cs α=x=，sin α=y=-，
故sin α+cs α=-+=-.
2.若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是( )
A.tan α B.sin α
C.cs αD.都有意义
【解析】选A.由三角函数的定义得
sin α=，cs α=，
tan α=，可知tan α无意义.
3.已知角α的终边过点(12，-5)，则sin α+cs α的值等于( )
A.-B.
C.-D.
【解析】选B.因为α的终边过点(12，-5)，
所以r==13，所以sin α=-，cs α=，
则sin α+cs α=-+×=-+=.
4.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β=_______.
【解析】由任意角的正弦、正切函数的定义知sin α=，tan β==-，所以sin α·tan β=×=-.
答案：-
5.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为-，求cs α和tan α的值.
【解析】设点M的坐标为(x1，y1).
由题意，可知sin α=-，即y1=-.
因为点M在圆x2+y2=1上，
所以+=1，即+=1，
解得x1=或-.所以cs α=或-，
当cs α=时，tan α=-1；
当cs α=-时，tan α=1.
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.已知角α终边过点P(1，-1)，则tan α的值为( )
A.1 B.-1
C.D.-
【解析】选B.由三角函数定义知tan α==-1.
2.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ+cs θ的值的是
( )
A.B.
C.D.
【解析】选A.因为θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sin θ+cs θ>1.
3.(2020·安庆高一检测)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(x，3)是角θ终边上一点，且cs θ=-，则x=( )
A.-3B.3
C.1D.-1
【解析】选D.因为角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，A(x，3)是角θ终边上一点，且cs θ=-，所以=-，解得x=-1(正值舍去).
【补偿训练】
已知点P(-1，t)在角α终边上，若sin α=，则t=( )
A. B.-2
C.2D.±2
【解析】选C.因为点P(-1，t)在角α终边上，sin α=，所以=，解得t=2(负值舍去).
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.角α的终边上一点P(a，2a)(a≠0)，则2sin α-cs α=( )
A. B.-
C.D.-
【解析】选CD.因为α的终边上一点P(a，2a)(a≠0)，当a>0时，cs α==，sin α==，2sin α-cs α=；
当a<0时，cs α==-，sin α==-，2sinα-csα=-.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2020·上海高一检测)已知角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，则cs α=_______.
【解析】因为角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，在角α的终边上任意取一点(-1，1)，
则cs α==-.
答案：-
6.若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|=(O为原点)，则m-n=_______，sin α=_______.
【解析】因为y=3x且sin α<0，
所以点P(m，n)位于第三象限，
所以m<0，n<0，且n=3m.
所以r=|OP|==|m|
=-m=，
所以m=-1，n=-3，所以m-n=2，
sin α===-.
答案：2 -
四、解答题
7.(10分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，求sin α-
3cs α+tan α的值.
【解析】当角α的终边在射线y=-x(x≥0)上时，取终边上一点P(4，-3)，所以点P到坐标原点O的距离r=|OP|=5，
所以sin α===-，
cs α==，tan α==-.
所以sin α-3cs α+tan α
=---=-.
当角α的终边在射线y=-x(x≤0)上时，取终边上一点P′(-4，3)，
所以点P′到坐标原点O的距离r′=|OP′|=5，
所以sin α==，cs α==-，tan α==-.
所以sin α-3cs α+tan α=-3×-=+-=.
综上所述，sin α-3cs α+tan α=-或.
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