数学必修 第一册5.3 诱导公式第1课时练习题

这是一份数学必修 第一册5.3 诱导公式第1课时练习题，共8页。试卷主要包含了以下四种化简过程，其中正确的有等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.sin 600°＋tan 240°＋cs 120°的值是( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)
2．sineq \f(5π,6)＋taneq \f(7π,4)－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))＝________.
3.已知cs(π－α)＝－eq \f(3,5)，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．±eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
4．已知sineq \f(5π,7)＝m，则cseq \f(2π,7)的值等于( )
A．m B．－m
C.eq \r(1－m2) D．－eq \r(1－m2)
5．已知tan α＝eq \f(4,3)，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cs(π－α)＝________.
6.以下四种化简过程，其中正确的有( )
①sin(360°＋200°)＝sin 200°；②sin(180°－200°)＝－sin 200°；③sin(180°＋200°)＝sin 200°；④sin(－200°)＝sin 200°.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．计算下列各式的值：
(1)cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)＋cseq \f(3π,5)＋cseq \f(4π,5)；
(2)sin 420°cs 330°＋sin(－690°)cs(－660°)．
8．化简下列各式．
(1)eq \f(csπ＋α·sin2π＋α,sin－α－π·cs －π－α)；
(2)eq \f(cs 190°·sin－210°,cs－350°·tan－585°.)
关键能力综合练
一、选择题
1．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(79π,6)))的值为( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5)))，则cs(π－θ)的值为( )
A．－eq \f(2\r(5),5) B．－eq \f(\r(5),5)
C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
3．设tan(5π＋α)＝m，则eq \f(sinα＋3π＋csπ＋α,sin－α－csπ＋α)的值等于( )
A.eq \f(m＋1,m－1) B.eq \f(m－1,m＋1)
C．－1 D．1
4．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))等于( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C.eq \f(2\r(3),3) D．－eq \f(2\r(3),3)
5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 019)＝5，则f(2 020)等于( )
A．4 B．3
C．－5 D．5
6．(易错题)已知n为整数，化简eq \f(sinnπ＋α,csnπ＋α)所得的结果是( )
A．tan(nα) B．－tan(nα)
C．tan α D．－tan α
二、填空题
7．求值：(1)cseq \f(29π,6)＝________；(2)tan(－855°)＝______.
8．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，eq \f(3π,2)<α<2π，则sin(α－2π)＝________.
9．满足sin(3π－x)＝eq \f(\r(3),2)，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．
三、解答题
10．(探究题)已知f(α)＝eq \f(sinπ＋αcs2π－αtan－α,tan－π－αsin－π－α).
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝eq \f(1,5)，求f(α)的值；
(3)若α＝－eq \f(31π,3)，求f(α)的值．
学科素养升级练
1．(多选题)若1＋sin(π－θ)·eq \r(sin2θ)－cs(π＋θ)·eq \r(cs2θ)＝0成立，则角θ不可能是 ( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
2．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin πx，x<0，,fx－1－1，x>0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))的值为________．
3．(学科素养—运算能力)已知eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)＝3＋2eq \r(2)，求：[cs2(π－θ)＋sin(π＋θ)cs(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·eq \f(1,cs2－θ－2π)的值．
5．3 诱导公式
第1课时 诱导公式二、三、四
必备知识基础练
1．解析：sin 600°＋tan 240°＋cs 120°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＋cs(180°－60°)＝sin 240°＋tan 60°－cs 60°＝sin(180°＋60°)＋tan 60°－cs 60°＝－sin 60°＋tan 60°－cs 60°＝－eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)－eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2).
答案：C
2．解析：原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,4)))－cseq \f(2π,3)
＝sineq \f(π,6)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))
＝sineq \f(π,6)－taneq \f(π,4)＋cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)－1＋eq \f(1,2)＝0.
答案：0
3．解析：因为cs(π－α)＝－cs α＝－eq \f(3,5)，所以cs α＝eq \f(3,5)，
因为α是第一象限角，所以sin α>0，
所以sin α＝eq \r(1－cs2α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2)＝eq \f(4,5).
所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－eq \f(4,5).
答案：B
4．解析：cseq \f(2π,7)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(5π,7)))＝－cseq \f(5π,7)
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(1－sin2\f(5π,7))))＝eq \r(1－m2).
答案：C
5．解析：由tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(4,3)，sin2α＋cs2α＝1，且α为第一象限角，解得sin α＝eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(3,5).
所以sin(π＋α)＋cs(π－α)＝－sin α－cs α＝－eq \f(7,5).
答案：－eq \f(7,5)
6．解析：由诱导公式一知①正确；由诱导公式四知②错误；由诱导公式二知③错误；由诱导公式三知④错误．
答案：B
7．解析：(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,5)＋cs\f(4π,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,5)＋cs\f(3π,5)))
＝cseq \f(π,5)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,5)))＋cseq \f(2π,5)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(2π,5)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,5)－cs\f(π,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,5)－cs\f(2π,5)))＝0.
(2)原式＝sin(360°＋60°)cs(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cs(－2×360°＋60°)＝sin 60°cs 30°＋sin 30°·cs 60°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1.
8．解析：(1)原式＝eq \f(－cs α·sin α,－sinπ＋α·csπ＋α)＝eq \f(cs α·sin α,sin α·cs α)＝1.
(2)原式＝eq \f(cs180°＋10°·[－sin180°＋30°],cs－360°＋10°·[－tan360°＋225°])
＝eq \f(－cs 10°·sin 30°,cs 10°·[－tan180°＋45°])＝eq \f(－sin 30°,－tan 45°)＝eq \f(1,2).
关键能力综合练
1．解析：cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(79π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12π－\f(7π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))＝cseq \f(7π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,6)))＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2)，故选C.
答案：C
2．解析：由三角函数的定义知cs θ＝－eq \f(\r(5),5)，
则cs(π－θ)＝－cs θ＝eq \f(\r(5),5)，故选C.
答案：C
3．解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m.所以原式＝eq \f(sinπ＋α－cs α,－sin α＋cs α)＝eq \f(－sin α－cs α,－sin α＋cs α)＝eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(m＋1,m－1).
答案：A
4．解析：因为taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))，所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝－eq \f(1,3).
答案：B
5．解析：∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcs(2 019π＋β)＝－asin α－bcs β＝5，∴f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcs(2 020π＋β)＝asin α＋bcs β＝－5.
答案：C
6．解析：当n为偶数时，原式＝eq \f(sin α,cs α)＝tan α；当n为奇数时，原式＝eq \f(－sin α,－cs α)＝tan α.故选C.
答案：C
7．解析：(1)cseq \f(29π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(5π,6)))＝cseq \f(5π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))
＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2).
(2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)
＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
答案：(1)－eq \f(\r(3),2) (2)1
8．解析：由cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，得cs α＝eq \f(1,2)，故sin(α－2π)＝sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)＝－eq \f(\r(3),2)(α为第四象限角)．
答案：－eq \f(\r(3),2)
9．解析：sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝eq \f(\r(3),2).当x∈[0,2π]时，x＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)；当x∈[－2π，0]时，x＝－eq \f(5π,3)或－eq \f(4π,3).所以x的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,3)，－\f(4π,3)，\f(π,3)，\f(2π,3))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,3)，－\f(4π,3)，\f(π,3)，\f(2π,3)))
10．解析：(1)f(α)＝－eq \f(sin αcs α－tan α,－tan αsin α)＝－cs α.
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝eq \f(1,5)，∴sin α＝－eq \f(1,5).
又α是第三象限角，
∴cs α＝－eq \f(2\r(6),5)，∴f(α)＝eq \f(2\r(6),5).
(3)∵－eq \f(31π,3)＝－6×2π＋eq \f(5π,3)，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,3)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6×2π＋\f(5π,3)))＝－cseq \f(5π,3)＝－cseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2).
学科素养升级练
1．解析：由诱导公式可知：1＋sin θ·eq \r(sin2θ)＋cs θeq \r(cs2θ)＝0，且1－sin2θ－cs2θ＝0，所以sin θ≤0，cs θ≤0，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)π))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)；
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))－1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))－2
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))－2＝－eq \f(1,2)－2＝－eq \f(5,2).
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝－2.
答案：－2
3．解析：由eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)＝3＋2eq \r(2)，
得(4＋2eq \r(2))tan θ＝2＋2eq \r(2)，
所以tan θ＝eq \f(2＋2\r(2),4＋2\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，
故[cs2(π－θ)＋sin(π＋θ)cs(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·eq \f(1,cs2－θ－2π)＝(cs2θ＋sin θcs θ＋2sin2θ)·eq \f(1,cs2θ)
＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋eq \f(\r(2),2)＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2＝2＋eq \f(\r(2),2).
知识点一
给角求值
知识点二
给值(式)求值
知识点三
化简求值