高中数学5.3 诱导公式第1课时课后复习题

第1课时诱导公式二、三、四

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.tan 690°的值为 (　　)

A.-　 　 B.　 　 C.　 　 D.-

答案:A

2.若sin(π+α)=,α为第三象限角,则cos(π-α)=(　　)

A.　　　  B.-　　　　 C.　　 　 D.-

答案:C

3.若sin(α-)=,则sin(-α)的值为 (　　)

A.　　　　 B.-　　　　 C.　　　  D.-

答案:C

4.化简下列各式:

(1)sin(-π)cos π;

(2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).

解:(1)原式=-sin(6π+)cos(π+)=-sin ·(-cos )=.

(2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1.

5.已知角α的终边经过单位圆上的点P(,-).

(1)求sin α的值;

(2)求·的值.

解:(1)由正弦的定义,得sin α=-.

(2)原式=·==,

由余弦函数的定义,得cos α=,故原式=.

B级　能力提升

6.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 (　　)

A.cos C　　 　　　　 B.-cos C

C.sin C　　 　　　　 D.-sin C

解析:因为A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以

cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.

答案:B

7.若f(x)=则f(-)+f()的值为-2.

解析:因为f(-)=sin(-)=sin(-2π+)=sin=,f()=f()-1=f(-)-2=sin(-)-2=--2=-,所以f(-)+f()=+(-)=-2.

8.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,a,b均为实数,若f(2 010)=8,求f(2 019)的值.

解:因为f(2 010)=asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)+7=asin α+bcos β+7=8,所以asin α+bcos β=1.

所以f(2 019)=asin(2 019π+α)+bcos(2 019π+β)+7=-asin α-bcos β+7=-1+7=6.

C级　挑战创新

9.多选题下列三角函数中,与sin数值相同的是(　　)

A.sin(nπ+) 　　 B.cos(2nπ+)

C.sin(2nπ+) 　　 D.cos(2nπ+)

解析:对于A项,sin(nπ+)=对于B项,cos(2nπ+)=cos=sin;对于C项,

Sin(2nπ+)=sin;对于D项,

Cos(2nπ+) =cos≠sin.故选B、C.

答案:BC

10.多空题若cos(-α)=-,则cos(α-)=-, cos(+α)=.

解析:cos(α-)=cos[-(-α)]=

 Cos(-α)=-,cos(+α)=cos[π-(-α)]=-cos(-α)=-(-)=.