初中数学北师大版八年级下册3 公式法教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法教学设计，共6页。
3　公式法第1课时　平方差公式教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性．2．会用平方差公式进行因式分解．3．了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用公式法分解．二、重难点目标【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法．【教学难点】用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P99的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积．2．当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解．3．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.(2)根据(1)中等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)．4．下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是②.(填序号)①x2＋y2；②1－x2；③－x2－y2；④x2－xy.5．分解因式：(1)4x2－9y2；(2)16－a4；(3)(a2＋1)2－4a2.解：(1)(2x＋3y)(2x－3y)．(2)(4＋a2)(2＋a)(2－a)．(3)(a＋1)2(a－1)2.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】分解因式：(1)a4－b4；　(2)x3y2－xy4.【互动探索】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解．【解答】(1)原式＝＝.(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【例2】 248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．【互动探索】被自然数整除的含义是什么？248－1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？【解答】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63,26＋1＝65，∴这两个数是65和63.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除．活动2　 巩固练习(学生独学)1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　D　)A．a2＋(－b)2　 B．5m2－20mnC．－x2－y2　　 C．－x2＋92．下列各式从左到右的变形正确的是(　D　)A．－2x＋4y＝－2(x－4y)B．a2－6＝(a＋2)(a－3)C．(a＋b)2＝a2＋b2D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．当整数a为－4时(只写一个)，多项式x2＋a能用平方差公式分解因式．4．分解因式：(1)x3y2－xy4；(2)(a＋b)2－4a2；(3)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)xy2(x＋y)(x－y)．(2)(b－a)(3a＋b)．(3)4(m＋2n)(2m＋n)．5．已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝，∴x－y＝－2.活动3　 拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×－4282×.【互动探索】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解．【解答】(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400.(2)5722×－4282×＝(5722－4282)×＝(572＋428)(572－428)×＝1000×144×＝36 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．练习设计请完成本课时对应练习！ 第2课时　完全平方公式教学目标一、基本目标1．了解运用公式法分解因式的意义．2．会用公式法分解因式．3．知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解．二、重难点目标【教学重点】掌握多步骤、多方法分解因式的过程．【教学难点】学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．2．根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是③.(填序号)①x2－2x－2；②x2＋1；③x2－4x＋4；④x2＋4x＋1.4．分解因式：(1)9x2＋6x＋1；(2)3m2n－12mn＋12n；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解：(1)(3x＋1)2.(2)3n(m－2)2.(3)(a＋b－6)2. 环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子中的各项，提取公因式，用公式进行因式分解．【解答】(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2.(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)·(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，没有公因式的用公式法，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【例2】已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋a2b2＋ab3的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3b＋a2b2＋ab3分解为ab与(a＋b)2的乘积，由运用整体代入的数学思想来解答．【解答】a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝×10×52＝125.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入求值．活动2　 巩固练习(学生独学)1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(　B　)(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个　 B．2个　　C．3个　 D．4个2．有一个式子为x2＋6x＋△＝(x＋Ω)2，则(　A　)A．△＝9，Ω＝3　 B．△＝6，Ω＝3C．△＝3，Ω＝9　 D．△＝3，Ω＝63．若x2＋(m－3)x＋16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于－5或11.4．因式分解：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)(x＋2)(x＋3)＋；(3)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9.解：(1)2a(a－b)2.(2)2.(3)(x＋2)2(x－2)2.5．利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500.(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.活动3　 拓展延伸(学生对学)【例3】已知x＋＝4，求：(1)x2＋的值；(2)2的值．【互动探索】确定x＋与所求式子之间的联系→利用完全平方公式变形x2＋＝2－2，2＝2－4→代入数据求值．【解答】(1)x2＋＝2－2＝42－2＝14.(2)2＝2－4＝42－4＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)这里需要活用公式，如x2＋＝2－2，2＝2－4，将两个完全平方公式进行互相转化．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．练习设计请完成本课时对应练习！