2020-2021学年5.1 随机事件与样本空间同步达标检测题

这是一份2020-2021学年5.1 随机事件与样本空间同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
5.1.1随机事件同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 在10个学生中，男生有x人．现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为(    )
A. 5 B. 6 C. 3或4 D. 5或6
2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.若以频率估计概率，据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为(    )
A. 0.25 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.4
3. 如果事件A，B互斥(A,B分别表示A，B的对立事件)，那么  (    )
A. A∪B是必然事件 B. A∪B是必然事件
C. A与B一定互斥 D. A与B一定不互斥
4. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是(     )
A. 11000 B. 1999 C. 12 D. 9991000
5. 若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表学校参加会议，则甲被选中的概率为(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
6. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是(    )
A. 掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”：事件N“出现3点或6点”
B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C. 一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件A={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件B={一个家庭中最多有一个女孩}
D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
7. 若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
8. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，两次点数互不影响，设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率为(     )
A. 736 B. 1136 C. 49 D. 718
9. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(    )
A. 310 B. 15 C. 110 D. 112
10. 甲、乙两人每人可以用手出0，5，10三种数字，同时可以喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时为胜，若甲喊10，乙喊15，则(    )
A. 甲胜的概率大 B. 乙胜的概率大
C. 甲、乙胜的概率一样大 D. 不能确定
11. 随机事件A发生的概率的范围是(    )
A. P(A)>0 B. P(A)<1 C. 0 12. 下面的事件：
①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；
②某人买彩票中奖；
③非零实系数一次方程必有一实根；
④明天会下雨．
其中是必然事件的有(    )
A. ① B. ④ C. ①③ D. ①④
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
13. 有下列事件：①在一条公路上，某一小时内通过收费站的汽车超过500辆；②若a为实数，则|a+1|+|a+2|=0；③北京地区每年1月份的平均气温低于7月份的平均气温；④在常温常压下，石墨能变成金刚石；⑤110警务中心每天的9:00～12:00收到出警请求次数超过10；⑥明天下雨．
    其中必然事件为          ，不可能事件为          ，随机事件为          .(填序号)
14. 在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A：“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”；B：“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”；C：“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”；D：“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”.其中，(1)          是必然事件；          是不可能事件；          是随机事件.(2)P(D)=          ，P(B)=          ，P(A)+P(C)=          ．
15. 某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
4
5
6
9
10
18
26
12
8
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为   (1)   ；不少于9环的概率为   (2)   ．
16. 在200件产品中，有192件一级品，8件二级品．给出下列四个事件：
事件A：在这200件产品中任意选出9件，全是一级品；
事件B：在这200件产品中任意选出9件，全是二级品；
事件C：在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
事件D：在这200件产品中任意选出9件，至少有1件是一级品．
其中必然事件是          ，不可能事件是          ，随机事件是          ．
17. 下列事件：
①在空间内取三个点，可以确定一个平面；
②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；
③某电影院某天的上座率会超过50%；
④函数y=logax(0 ⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．
其中，          是随机事件，          是必然事件，          是不可能事件(填写序号)．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
18. 布袋中放有x个白球、y个黄球、2个红球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是13．
(1)请问摸到黑球是________事件；摸到红球是________事件.(填“不可能”、“必然”或“随机”)
(2)当x=2时，随机地摸出2个球，试用画列表的方法表示摸球的所有结果，并求出摸到一个黄球一个白球的概率．







19. 某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同)．
(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加摄影社的概率；
(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率； 
(3)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率．







20. 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．
    (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
    (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
    (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率







21. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，……第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；
(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．







22. 某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示．

(Ⅰ)求n，a，b的值；
(Ⅱ)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数x和中位数m；
(Ⅲ)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率．







23. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．

(1)经计算估计这组数据的中位数；
(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．
(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？







答案和解析
1.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查几种事件的应用，属于基础题．
利用必然事件、不可能事件、随机事件的性质求解．
【解答】
解：由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，
∴x=3或x=4，
故选C．
  
2.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题．
当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1,2,3,4}，再逐个考察个数据即可．
【解答】
解：根据题意，因为1，2，3，4表示投篮命中，其它为不中，
当三次投篮恰有一次命中时，
就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1,2,3,4}，
考查这20组数据，以下8个数据符合题意，按次序分别为：
925，458，683，257，027，488，730，537，
所以，其概率P(A)=820=0.4，
故选D．  
3.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了随机事件、互斥事件的判断，属于基础题．
根据题意，进行判断即可．
【解答】
解：当事件A，B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故选项A错；
当事件A，B互斥不对立时，A与B不互斥，
当事件A，B对立时，A与B互斥，故选项C，D不正确；
当A，B互斥时，A∪B一定是必然事件，选项B正确；
故选B．  
4.【答案】C

【解析】
【分析】
本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，属于基础题．
简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求出．
【解答】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，
有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
故所求概率为12，
故选：C．
  
5.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的应用，属于基础题．
根据题意列出所有的基本事件，以及甲被选中所包含的基本事件，即可求解．
【解答】
解：从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表，所有的基本事件为：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁，共4个，
其中甲被选中的基本事件有甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，共3个，
则甲被选中的概率为P=34，
故选D．  
6.【答案】C

【解析】解：对于选项A：∵P(M)=12，P(N)=26=13，P(MN)=16，
∴P(MN)=P(M)⋅P(N)，
∴事件M与事件N是相互独立事件，
对于选项B：事件M发生与否与事件N无关，同时，事件N发生与否与事件M无关，
∴事件M与事件N是相互独立事件，
对于选项C：P(A)=12，P(B)=34，P(AB)=12，
∴P(AB)≠P(A)⋅P(B)，
∴事件A与事件B不是相互独立事件，
对于选项D：事件M发生与否与事件N无关，同时，事件N发生与否与事件M无关，
∴事件M与事件N是相互独立事件，
故选：C．
根据独立事件的定义，以及独立事件的概率乘法公式P(MN)=P(M)⋅P(N)，逐个判断各个选项的正误．
本题主要考查了独立事件的定义，同时考查了古典概型的概率公式，是基础题．

7.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的应用，属于基础题．
根据题意列出所有的基本事件，以及甲被选中所包含的基本事件，即可求解．
【解答】
解：从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表，所有的基本事件为：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁，共4个，
其中甲被选中的基本事件有甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，共3个，
则甲被选中的概率为P=34，
故选D．  
8.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查古典概型、列举法等基础知识，属于中档题．
先后2次抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为a，b，利用列举法求出(a,b)有36种，满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，利用列举法求出三条线段能围成等腰三角形共有14种，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率．
【解答】
解：先后2次抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为a，b，则(a,b)有36种，分别为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，
三条线段能围成等腰三角形共有14种，分别为：
(1,5)，(5,1)，(2,5)，(5,2)，(3,5)，(5,3)，(4,5)，
(5,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(3,3)，(4,4)，(6,6)，
所以三条线段能围成等腰三角形的概率p=1436=718．
故选：D．
  
9.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，属基础题．
随机取出2个小球得到的结果数有10种，小球标注数字之和为3和6的有3种，进而求得概率．
【解答】
解：随机取出2个小球得到的结果数有
1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种结果，
取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为(1,2)，(1,5)，(2,4)，共3种，
故所求概率为P =310．
故选A．
  
10.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算，属拔高题．
总的事件个数9个，列举出甲或乙胜的情况，利用古典概型的概率公式计算．
【解答】
解：甲、乙两人猜拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，共有3×3=9种可能，
若甲猜10，甲胜的情况有：甲用手出0，乙用手出10；或甲用手出5，乙用手出5；甲用手出10，乙用手出0；共3种，
则甲胜的概率为39=13；
若乙猜15时，乙胜的情况有：甲用手出5，乙用手出10；甲用手出10，乙用手出5；共2种，
乙胜的概率为29；
∴乙<甲．
故选A．
  
11.【答案】D

【解析】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件
∴随机事件A发生的概率的范围0≤P(A)≤1
当A是必然事件时，p(A)=1，当A是不可能事件时，P(A)=0
故选D．
利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论．
本题考查随机事件的定义，概率的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确理解随机事件是关键．

12.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查必然事件的概念，属于基础题．
根据必然事件的定义：在一定条件下一定要发生的事件为必然事件，进行判定即可求解．
【解答】
解：由必然事件的定义知①③为必然事件．
故选C．  
13.【答案】③
②④
①⑤⑥


【解析】
【分析】
本题考查事件的概念，属于基础题．
根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，对这五个事件逐一判断即可．
【解答】
解：①在一条公路上，某一小时内通过收费站的汽车超过500辆，是随机事件；
②若a为实数，则|a+1|+|a+2|=0，是不可能事件；
③北京地区每年1月份的平均气温低于7月份的平均气温，是必然事件；
④在常温常压下，石墨能变成金刚石，是不可能事件；
⑤110警务中心每天的9:00～12:00收到出警请求次数超过10，是随机事件；
⑥明天下雨，是随机事件．
故答案为③；②④；①⑤⑥．
  
14.【答案】D
B
A，C
1
0
1


【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，对各个选项作出判断． 
本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，及概率的定义，属于基础题．
【解答】
解：(1)根据事件的概念可知D是必然事件；B是不可能事件；A，C是随机事件．
(2)P(D)=1；P(B)=0；A与C是对立事件，所以P(A)+P(C)=P(A+C)=1．
故答案为答案：(1)D；B；A，C   (2)1；0；1  
15.【答案】110
15


【解析】
【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，考查了计算能力，属于基础题．
由题意，可得总频数，从而利用概率公式求解即可．
【解答】
解：由题意，可得总频数为：2+4+5+6+9+10+18+26+12+8=100，
则射击成绩是6环的概率为10100=110，
不少于9环的概率为12+8100=15．
故答案为 110；15．  
16.【答案】D 
B 
AC


【解析】解：在200件产品中，有192件一级品，8件二级品．
对于事件A：在这200件产品中任意选出9件，全是一级品，是随机事件；
对于事件B：在这200件产品中任意选出9件，全是二级品，是不可能事件；
对于事件C：在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品，是随机事件；
对于事件D：在这200件产品中任意选出9件，至少有1件是一级品是必然事件．
故答案为：D，B，AC．
利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义直接求解．
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的判断，考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

17.【答案】①③⑤

②
④


【解析】
【分析】
本题主要考查随机事件和必然事件的定义，不一定发生的时间是随机事件，一定发生的事件是必然事件，属于基础题．
根据随机事件和必然事件的定义进行解答即可．
【解答】
解：根据随机事件和必然事件的定义得：
随机事件有：①③⑤；
必然事件有：②；
不可能事件有：④
故答案为：①③⑤；②；④．
  
18.【答案】解：(1)不可能，随机；
(2)设总球数为n，由2n=13，得n=6，
把x=2，代入y=6−2−2=2，
所以白球2个，黄球2个，红球2个，
第二次
第一次
白1
白2
黄1
黄2
红1
红2
白1
⋯
白1白2
白1黄1
白1黄2
白1红1
白1红2
白2
白2白1
⋯
白2黄1
白2黄2
白2红1
白2红2
黄1
黄1白1
黄1白2
⋯
黄1黄2
黄1红1
黄1红2
黄2
黄2白1
黄2白2
黄2黄1
⋯
黄2红1
黄2红2
红1
红1白1
红1白2
红1黄1
红1黄2
⋯
红1红2
红2
红2白1
红2白2
红2黄1
红2黄2
红2红1
⋯
由表知基本事件总数为30种，摸到一白一黄共8种，
所以P(一白一黄)=830=415．

【解析】本题考查随机事件的概念，及古典概型的基本事件、古典概型的计算．
(1)由“不可能事件”、“必然事件”或“随机事件”的概念判断；
(2)设总球数为n，由红球的概率得n=6，y=2，所以白球2个，黄球2个，红球2个， 列表表示摸球的所有结果，利用古典概型概率计算公式即可．

19.【答案】解：(1)依题意，该班60名同学中共有6名同学参加摄影社，
所以在该班随机选取1名同学，该同学参加摄影社的概率为660=110．
(2)设A,B,C,D表示参加摄影社的男同学，a,b表示参加摄影社的女同学，
则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：
AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,
BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，
其中至少有1名女同学的结果有9种：
Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab，
根据古典概率计算公式，
从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为P=915=35.
(3)这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率1−115=1415．

【解析】本题主要考查了随机事件的发生，利用古典概型的计算公式进行求解，属于基础题．
(1)首先找到该班全部同学的数量和参加摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率;
(2)设A,B,C,D表示参加摄影社的男同学，a,b表示参加摄影社的女同学，列出所有满足的情况，根据古典概型的计算方式求解;
(3)利用对立事件来求解概率，更简单．

20.【答案】解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．

                             a席位  b席位  c席位  d席位  a席位  b席位  c席位  d席位

                               a席位  b席位  c席位  d席位    a席位  b席位  c席位  d席位
由图可知，所有的样本点共有24个．
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，
则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)=124．
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，
则事件B包含9个基本事件，所以P(B)=924=38．
(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，
则事件C包含8个基本事件，所以P(C)=824=13．


【解析】本题考查了古典概型的计算和应用，是一般题．
列出样本空间，含有24个样本点，
(1)这四人恰好都坐在自己的席位上的方法数只有1个；
(2)这四人恰好都没坐在自己的席位上的方法数有9个；
(3)这四人恰有一位坐在自己的席位上的方法数有8个
然后根据古典概型进行计算．

21.【答案】解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1−(0.004+0.012+0.016+0.030+
0.020+0.006+0.004)×10=0.08；
估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102(分)；
(2)样本成绩属于第六组的有0.006×10×50=3人，设为A，B，C，
样本成绩属于第八组的有0.004×10×50=2人，设为a，b，
从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，
有{A,B}，{A,C}，{C,B}，{A,a}，{A,b}，{B,a}，{B,b}，
{C,a}，{C,b}，{a,b}，共10种，
他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有
{A,B}，{A,C}，{C,B}，{a,b}，共4种，
∴他们的分差的绝对值小于10分的概率P=410=25．


【解析】本题考查频率分布直方图及平均数的计算，同时考查古典概型，属于中档题．
(1)利用1减去已知7组的频率求解即可，利用平均数的计算方法求解即可;
(2)列出所有基本事件及分差的绝对值小于10分的所有情况，然后利用古典概型公式求解即可．

22.【答案】解：(Ⅰ)由茎叶图可知分数在[50,60)的有4人，
所以n=410×0.010=40，b=210×40=0.005，
由10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，
解得a=0.03；
(Ⅱ)x=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74，
由10×(0.005+0.010+0.020)+(m−70)×0.03=0.5，
得m=75．
(Ⅲ)由题意，成绩在[40,60)的学生中有两名男生，四名女生，
把两名男生分别记为B1，B2，四名女生分别记为G1，G2，G3，G4，
从中任取两人共有15种结果，分别为：
(B1,B2)，(B1,G1)，(B1,G2)，(B1,G3)，(B1,G4)，(B2,G1)，(B2,G2)，(B2,G3)，(B2,G4)，
(G1,G2)，(G1,G3)，(G1,G4)，
(G2,G3)，(G2,G4)，(G3,G4)，
至少有一名男生的结果有9种，分别为：
(B1,B2)，(B1,G1)，(B1,G2)，(B1,G3)，(B1,G4)，(B2,G1)，(B2,G2)，(B2,G3)，(B2,G4)，
所以至少有一名男生的概率为p=915=35．

【解析】本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，古典概型的计算与应用，考查运算求解能力，是中档题．
(Ⅰ)由茎叶图可知分数在[50,60)的有4人，进行求解即可；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，即可得解；
(Ⅲ)把两名男生分别记为B1，B2，四名女生分别记为G1，G2，G3，G4，进行求解即可．

23.【答案】解：(1)∵[100,250)的频率为(0.002+0.002+0.003)×50=0.35，
[250,300)的频率为0.008×50=0.4，
∴该样本的中位数为：250+0.5−0.350.4×50=268.75．
(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个．
设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a，b．
从这6个芒果中选出3个的情况共有20种，分别为：
(A,B,C)，(A,B,D)，(A,B,a)，(A,B,b)，(A,C,D)，(A,C,a)，(A,C,b)，(A,D,a)，(A,D,b)，(A,a,b)，(B,C,D)，(B,C,a)，(B,C,b)，(B,D,a)，(B,D,b)，(B,a,b)，(C,D,a)，(C,D,b)，(C,a,b)，(D,a,b)，共计20种，
其中恰有一个在[300,350)内的情况有：
(A,B,a)，(A,B,b)，(A,C,a)，(A,C,b)，(A,D,a)，(A,D,b)，(B,C,a)，(B,C,b)，(B,D,a)，(B,D,b)，(C,D,a)，(C,D,b)，共计12种，
∴这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率为1220=35．
(3)方案A：(125×0.002+175×0.002+225×0.003
+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10000×10×0.001=25750元，
方案B：低于250克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000元，
高于或等于250克：(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500元，
总计7000+19500=26500元，
由25750<26500，故B方案获利更多，应选B方案．

【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图能求出该样本的中位数．
(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个．设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a，b.从这6个芒果中选出3个，利用列举法能求出这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．
(3)求出方案A的获利和方案B的获利，从而得到B方案获利更多，应选B方案．