高中湘教版（2019）5.1 随机事件与样本空间课时作业
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5.1.2事件的运算同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示其中，，，，则事件与事件
A. 是互斥事件，不是独立事件
B. 不是互斥事件，是独立事件
C. 既是互斥事件，也是独立事件
D. 既不是互斥事件，也不是独立事件
- 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件“向上的点数为”，“向上的点数为”，“向上的点数为或”，则有
A. B. C. D.
- 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
“点数为”，其中，，，，，；
“点数不大于”；“点数大于”；“点数大于”；
“点数为奇数”，“点数为偶数”．
则下列结论正确的有 个．
与互斥； ，为对立事件；
； ；
，； ；
； ，为对立事件；
； ．
A. B. C. D.
- 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是
A. 与互斥且为对立事件 B. 与互斥且为对立事件
C. 与存在有包含关系 D. 与不是对立事件
- 设，为两事件，则表示
A. 必然事件 B. 不可能事件
C. 与恰有一个发生 D. 与不同时发生
- 我们记事件为明天会下雨，事件为明天会下暴雨，则有
A. B.
C. D. 事件与事件没有关系
- 一批产品共有件，其中件是次品，件是合格品．从这批产品中任意抽取件，现给出以下四个事件：
事件：恰有一件次品；
事件：至少有两件次品；
事件：至少有一件次品；
事件：至多有一件次品．
并给出以下结论：
；是必然事件；；．
其中正确结论的序号是
A. B. C. D.
- 如果事件，互斥，记，分别为事件，的对立事件，那么
A. 是必然事件 B. 是必然事件
C. 与一定互斥 D. 与不可能互斥
- 如果，是互斥事件，那么下列正确的是
A. 是必然事件 B. 是必然事件
C. 一定不互斥 D. 与可能互斥也可能不互斥
- 一批产品共有件，其中件是次品，件是合格品从这批产品中任意抽取件，现给出以下四个事件：
事件：恰有一件次品； 事件：至少有两件次品；
事件：至少有一件次品； 事件：至多有一件次品．
并给出以下结论：；是必然事件；；．
其中正确结论的序号是
A. B. C. D.
- 设、为两个随机事件，如果、为互斥事件，那么．
A. 是必然事件 B. 是必然事件．
C. 与是互斥事件 D. 与不是互斥事件．
- 上海市育才中学模拟已知非空集合，满足，则以下四个命题不正确的是
A. 若任取，则是必然事件
B. 若，则是不可能事件
C. 若任取，则是随机事件
D. 若，则是必然事件
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 现有语文、数学、英语、物理和化学共本书，从中任取本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件，，，，，则事件取出的是理科书可记为 ．
- 在某大学的学生中任选一名学生，若事件表示被选学生是男生，事件表示该生是大三学生，事件表示该生是运动员，则事件的含义是 ．
- 打靶次，事件表示“击中次”，其中，，，那么表示 ．
- 如果事件，对立，若记与分别是，的对立事件，那么下面结论错误的是_________．
是必然事件 是必然事件
与互斥 与一定不互斥
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
- 设某人向一个目标射击次，用事件表示随机事件“第次射击击中目标”，指出下列事件的含义：
．
- 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件出现点，事件出现点，事件出现点，事件出现点，事件出现点，事件出现点，事件出现的点数不大于，事件出现的点数大于，事件出现的点数小于，事件出现的点数小于，事件出现的点数为偶数，事件出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：
请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
- 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：出现点，出现点或点，出现的点数为奇数，出现的点数为偶数，出现的点数为的倍数试说明以上个事件的关系，并求两两运算的结果．
- 记某射手一次射击训练中，射中环、环、环、环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：
；
；
．
- 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件“甲元件正常”，“乙元件正常”．
写出表示两个元件工作状态的样本空间；
用集合的形式表示事件，以及它们的对立事件；
用集合的形式表示事件和事件，并说明它们的含义及关系．
- 用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”．
写出试验的样本空间．
用集合的形式表示事件，，，．
事件与事件有什么关系事件和的交事件与事件有什么关系并说明理由．
- 盒子中有标号的白球各个，标号的黑球各个．从中倒出个，观察结果．写出全集，用集合，，表示下面，，中的事件．
个都是白球；
至少个白球；
至少个白球；
计算，，，其中表示属于集合，且不属于集合，并解释它们的含义．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查事件与事件的关系的判断，考查集合的交集、并集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
【解答】
解：一个古典概型的样本空间和事件，如图所示．
其中，，，，
，且，
事件与事件不是互斥事件；
由题意知，，，
故事件与事件相互独立，所以事件与事件也相互独立．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查事件的包含关系和运算，属于基础题．
由题意得，，，C.
【解答】
解：由题意得，，，，
则仅有项正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件与对立事件，是中档题．
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【解答】
解：表示：抛掷一颗质地均匀的骰子，点数为，
表示：抛掷一颗质地均匀的骰子，点数为，
显然当点数为时，不可能为；当点数为时，不可能为，
所以与互斥，是正确的；
与的判断相同，与是互斥的，但不是对立的，所以是错误的；
“点数大于”，所以，所以是正确的；
“点数大于”，所以，
又，所以是正确的；
“点数不大于”，所以，
又，所以是正确的，且，所以正确；
由可知，所以正确；
“点数为奇数”，所以，即正确；
“点数为偶数”，所以，由，
，所以，为对立事件，即正确；
因为，，所以，即正确；
由可知，即正确；
综合可得：只有错误，其它的均正确．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件与对立事件，事件的包含关系，属于基础题．
可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．
【解答】
解：三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，
三件产品全是次品，
三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，
由此知：与是互斥事件，但不对立；
与存在包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；
与是互斥事件，也是对立事件．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查事件的包含关系和运算，对立，互斥事件的定义，属于基础题．
根据题意得到表示事件，至少有个发生，表示事件，至少有一个不发生即可
【解答】
解：表示事件，至少有个发生，表示事件，至少有一个不发生，
表示与恰有一个发生．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合之间的关系，属于基础题．
根据下雨中包含暴雨即可得到答案．
【解答】
解：因为下雨中包含暴雨，
所以，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查互斥事件、对立事件间的定义，事件间的相互关系，属于基础题．
根据互斥事件、对立事件间的定义，事件间的相互关系，判断各个命题是否正确，从而得出结论．
【解答】
解：中同时包括了事件与事件的发生，故正确．
是必然事件，因为它包括了所有发生的事件，故正确．
事件、发生的交集是只有一件次品，不等于事件，故不正确．
事件、发生的交集是只有一件次品，不等于事件，故不正确．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意必然事件、互斥事件、对立事件的定义和性质的合理运用．
【解答】
用图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件，故选B．
9.【答案】
【解析】解：假设一个随机事件由、、、这个彼此互斥的基本事件构成，则事件中含有事件、、，事件中含有事件、、，
故A不是必然事件，与 不互斥，与不互斥，事件 中含有所有的基本事件、、、，
故A、、不正确，只有B正确，
故选B．
利用互斥事件、必然事件的定义，通过举反例可得、、、不正确，B正确，从而得出结论．
此题考查了随机事件的定义，互斥事件与必然事件的定义，属于基础题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查互斥事件、对立事件间的定义，事件间的相互关系，属于基础题．根据互斥事件、对立事件间的定义，事件间的相互关系，判断各个命题是否正确，从而得出结论．
【解答】
解：
事件：至少有一件次品，即事件，所以正确；
事件，不正确；
事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以正确；
事件：恰有一件次品，即事件，所以不正确．
故选：
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查借助图判断事件间的关系考查互斥事件的定义，属于基础题．
【解答】
解：因为、为互斥事件，如图：
无论哪种情况，是必然事件．
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题．
由集合的包含关系可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数．
【解答】
解：非空集合，满足，可得中的任何一个元素都是中的元素，中至少有一个元素不在中．
选项中，若任取，则是必然事件，故A命题正确；
选项中，若，则是随机事件，故B命题不正确；
选项中，若任取，则是随机事件，故C命题正确；
选项中，若，则是必然事件，故D命题正确．
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要事件的关系，属于基础题．
解决本题主要看清“取到理科书”这个事件包含“取到哪些书”算是理科书，然后找到对应事件，再找到这些事件的关系即可．
【解答】
解：由题可知“取到理科书”即取到“数学，物理，化学”这样的书，
即对应事件，，，则事件“取到理科书”可记为：．
故答案为：．
14.【答案】该生是大三男生，但不是运动员
【解析】
【分析】
本题考查事件的运算，属于简单题．
事件即，事件为事件的对立事件，根据事件的交运算求解．
【解答】
解：由题知事件被选学生是男生，
事件该生是大三学生，
事件该生是运动员，
则事件该生是大三男生，但不是运动员．
故答案为该生是大三男生，但不是运动员．
15.【答案】至少有一次击中
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件和互斥事件，属于基础题．
所表示的含义是，，这三个事件中至少有一个发生．
【解答】
解：所表示的含义是，，这三个事件中至少有一个发生，
即可能击中次、次或次．
故答案为：至少有一次击中．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查必然事件、对立事件、互斥事件的判断．
【解析】
解：与对立，
，，
，都是必然事件，与必互斥，
故错．
故答案为．
17.【答案】解：表示第次和第次射击都击中目标．
表示第次和第次射击都击中目标，而第次没有击中目标．
表示第次和第次都没击中目标．
表示三次都没击中目标．
【解析】本题主要考查交事件，并事件的含义，属于中档题．
由交事件，并事件的定义直接判断即可．
18.【答案】解：因为事件，，，发生，则事件必发生，
所以，，，．
同理可得，事件包含事件，，，，，；
事件包含事件，，；
事件包含事件，，；
事件包含事件，，．
且易知事件与事件相等，即．
因为事件出现的点数大于出现点或出现点或出现点，
所以或
同理可得，，
，
6，
．
【解析】本题考查两个事件之间的关系有包含关系、相等关系、互为互斥事件、互为对立事件，判断两个事件的关系，只需要根据这些关系的定义进行判断即可
由事件的包含关系得答案；
面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析．
19.【答案】解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有种：点，点，点，点，点，点．
它们构成个事件，出现点数为其中，，，，
则，，，，
，
则事件与是互斥但不对立事件，事件包含于，事件与是互斥但不对立事件，事件与是互斥但不对立事件，事件包含于，事件与是互斥但不对立事件；
事件与既不互斥也不对立，与是对立事件，与、与既不是互斥事件，也不是对立事件．
，出现点数为，或者；
，出现点数为，或者；
，出现点数为，，或者；
，出现点数为，或者；
，出现点数为，或者；
，出现点数为，，，或者；
，出现点数为，或者；
，表示必然事件；
出现点数为，出现点数为，，或者；
，出现点数为，，或者．
【解析】略
20.【答案】解：射中环或环或环；
射中环；
射中环或环或环或环或环或环或环或环．
【解析】略
21.【答案】解：用分别表示甲、乙两个元件的状态，
则可以用表示这个并联电路的状态，
以表示元件正常，表示元件失效，
则样本空间为．
根据题意，可得，，
，．
，；
表示电路工作正常，表示电路工作不正常；
和互为对立事件．
【解析】本题主要考查了样本空间的概念，以及对立事件的实际运用，属于中档题．
用分别表示甲、乙两个元件的状态，从而得到样本空间．
根据可得，以及它们的对立事件．
表示出，，从而判断．
22.【答案】解：试验的样本空间
红，红，红，黄，黄，黄，蓝，蓝，蓝，红，红，黄，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，黄，黄，黄，红，黄，黄，蓝，红，黄，蓝．
红，黄，蓝．
红，红，黄，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，黄，黄，黄，红，黄，黄，蓝，红，黄，蓝．
红，红，黄，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，黄，黄，黄，红，黄，黄，蓝．
红，红，红，黄，黄，黄，蓝，蓝，蓝．
由可知，，与互斥，所以事件包含事件，事件和的交事件与事件互斥．
【解析】本题考查样本空间以及事件的关系，属于中档题．
根据题意，写出随机涂色的所有的结果，即可求解；
根据题意即可求解；
结合事件的关系和运算，即可求解。
23.【答案】解：设标号的白球为，，，标号的黑球为，，
则全集．
．
．
．
“至少个白球”；“个都是白球“
“不可能事件”，“有个黑球“．
【解析】根据互斥事件和对立事件的定义，逐一分析写出四个试题中每个事件的含义，可得答案．
本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，列举法，难度不大，属于基础题．
人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算当堂检测题： 这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算当堂检测题，共8页。
湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间课后练习题： 这是一份湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间课后练习题，共12页。
高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.4 随机事件的独立性课堂检测： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.4 随机事件的独立性课堂检测，共22页。试卷主要包含了4随机事件的独立性同步练习，0分），8两诱发脑血管病的概率为0，2两未诱发这种疾病，，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
