湘教版（2019）必修 第二册第5章 概率5.1 随机事件与样本空间达标测试

绝密★启用前

5.1随机事件与样本空间同步练习

湘教版（2019）高中数学必修第二册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 抛掷枚质地均匀的硬币，记事件至少枚正面朝上，至多枚正面朝上，事件没有硬币正面朝上，则下列正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 有根木棍，其长度分别为，，，，，从这根木棍中任取根，首尾相接能构成三角形的有     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 设，是随机事件，下列关系式正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是或”，事件“出现的点数是或或”，则事件“出现的点数是”可以记为

A.  B.  C.  D.

5. 做投掷一颗骰子的试验，观察骰子出现的点数，则事件“出现奇数点”用集合表示为

A.  B.  C.  D.

6. 在相同的条件下，先后抛掷一枚硬币两次，则该实验的样本空间中样本点的个数为         

A.  B.  C.  D.

7. 给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当为某一实数时可使”是不可能事件；“明天兰州要下雨”是必然事件；“从个灯泡次品个中取出个，个是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是   

A.  B.  C.  D.

8. 在相同的条件下，先后抛掷一枚硬币两次，则该实验的样本空间中样本点的个数为

A.  B.  C.  D. 无限个

9. 从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，记“这个三角形是等腰三角形”为事件，则下列推断正确的是

A. 事件发生的概率等于 B. 事件发生的概率等于
C. 事件是不可能事件 D. 事件是必然事件

10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，出现“次正面向上”的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设两次都击中飞机，两次都没击中飞机，恰有一弹击中飞机，至少有一弹击中飞机，不正确的是 

A.  B.  C.  D.

12. “总把新桃换旧符”王安石、“灯前小草写桃符”陆游，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有人领取的礼品种类相同的概率是   

A.  B.  C.  D.

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 在掷一枚骰子试验中，可能得到以下事件：

    出现点；出现点；出现点；出现点；出现的点数不大于；出现的点数小于；出现奇数点；出现偶数点．

    请判断下列两个事件的关系：

              ；          ；

              ；          G.

14. 从个相同红球，个相同白球，个不同黑球中任取个球，有          种不同取法；若每次取个球，取后放回，连续取次，取到黑球的次数为，则          ．
15. 通过模拟试验产生了组随机数：
    
    
    
    如果恰好有三个数在，，，，，中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为          ，四次射击全都击中目标的概率约为          ．
16. 已知集合，，，则满足条件的事件的概率为      ；集合的元素中含奇数个数的期望为      ．
17. 给出下列事件：明天进行的某场足球赛的比分是：；下周一某地的最高气温与最低气温相差；同时掷颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于；射击次，命中靶心；当为实数时，其
    中，必然事件有          ，不可能事件有          ，随机事件有          ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为；若反面朝上，则记为．

Ⅰ试写出这个试验的样本空间；

Ⅱ写出“三次结果对应数字之和为”所包含的样本点；

Ⅲ记事件为“三次结果对应数字之和不小于”，求






 

19. 某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班名同学中有名男同学和名女同学参加摄影社，在这名同学中，名同学初中毕业于同一所学校，其余名同学初中毕业于其他所不同的学校现从这名同学中随机选取名同学代表社团参加校际交流每名同学被选到的可能性相同．
    在该班随机选取名同学，求该同学参加摄影社的概率；
    求从这名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率； 
    求从这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数记事件两次出现的点数相同，事件两次出现的点数之和为，事件两次出现的点数之差的绝对值为，事件两次出现的点数之和为．

用样本点表示事件，

若事件，则事件与已知事件是什么运算关系






 

21. 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数．写出：

这个试验的样本空间；

这个试验的结果的个数；

指出事件的含义．






 

22. 根据点数取的扑克牌共张，写出下列试验的样本空间．

任意抽取张，记录它的花色；

任意抽取张，记录它的点数；

在同一种花色的牌中一次抽取张，记录每张的点数；

在同一种花色的牌中一次抽取张，计算两张的点数之和．






 

23. 某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为．

若引种树苗、、各棵．

估计自然成活的总棵数；

利用的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗的概率；

该农户决定引种种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活若每棵树苗引种最终成活后可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利不低于万元，问至少引种种树苗多少棵

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了随机事件的基础知识，属于基础题．
直接根据、、的事件发生情况判断即可．
【解答】
解：事件一正两反或两正一反或全是正面，
全是反面或两反一正或两正一反，
全是反面，所以，
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查有限样本空间和随机事件个数的确定，属于基础题．
结合题意先列举出有限样本空间，再结合题目要求首尾相接能构成三角形在样本空间中确定能构成三角形的样本个数．

【解答】

解：由题知该试验的样本空间为，，，，，，，，，，共包含个样本点，
其中满足“首尾相接能构成三角形”的样本点有，，，，，，，共个．
故选C．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查随机事件的和事件，积事件，对立事件与随机事件之间的关系，属于中档题．
可以借助集合与集合的交集，并集补集与集合的关系逐项进行刻化．

【解答】

解：，利用集合并集思想分析，两个事件的和事件可能等于其中的事件，也可能大于事件故选项A错误
，表示，的积事件，利用集合交集思想分析，不一定包含事件故选项B错误
，利用集合的交集和并集的思想可知，表示的等式成立故选项C正确
，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件不发生的同时事件发生，故选项D错误．
所以选C．

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查有限样本空间和随机事件，属于基础题．
结合题设情景列举事件“出现奇数点”的所有基本事件，用集合表示即可．

【解答】

解：在做投掷一颗骰子，观察骰子出现的点数的试验中，
事件“出现奇数点”包含基本事件为点数分别为，，．
所以事件“出现奇数点”用集合表示为．
故选B．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用列举法找出基本事件的个数，属于基础试题．
直接利用列举法列出所有可能的情况，即可求解．

【解答】

解：记正面朝上为正，反面朝上为反，则实验的结果有：
正，反，反，正，正，正，反，反，共个结果，
所以实验的样本空间中样本点的个数为．
故选D．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
【解答】
解：在中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故正确；
在中，“当为某一实数时可使”不可能发生，是不可能事件，故正确；
在中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，故错误；
在中，“个灯泡中有个次品，从中取出个，个都是次品”有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故正确．
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用列举法找出基本事件的个数，属于基础试题．
直接利用列举法列出所有可能的情况，即可求解．

【解答】

解：记正面朝上为正，反面朝上为反，则实验的结果有：
正，反，反，正，正，正，反，反，共个结果，
所以实验的样本空间中样本点的个数为．
故选C．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查必然事件，不可能事件，随机事件的基本概念，属于基础题．
根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形，可得答案．
【解答】
解：根据正五边形的性质，可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三角形，
所以事件是必然事件．
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查随机事件的定义，事件间的包含关系，属于基础题．

逐一检验各个选项，找出错误的命题，从而得出结论． 
【解答】

解：由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机、只有一弹击中飞机，故有，故A正确．
由于事件、是互斥事件，故B，故B正确．
再由成立，可得C正确．
至少有一弹击中飞机，不是必然事件，而为必然事件，故D不正确，
故选D．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查古典概型及其概率计算公式，难度一般有名顾客都领取一件礼品，基本事件总数，他们中有且仅有人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数
，则他们中有且仅有人领取的礼品种类相同的概率．
【解答】
解：从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，

有名顾客都领取一件礼品，基本事件总数，

他们中有且仅有人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数，

则他们中有且仅有人领取的礼品种类相同的概率是．

故选B．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了随机事件的发生，以及集合的包含关系判断本题需要观察每两个事件之间发生的关系．
【解答】
解：出现点，出现的点数小于，中发生的事件包括在中，因此，故答案为．
出现点，出现偶数点，即为偶数，中发生的事件包括在中，因此，故答案为．
出现点，出现奇数点，即是奇数，中发生的事件包括在中，因此，，故答案为．
 出现点，出现的点数不大于，不大于，故两者中包含的元素都只有，因此，故答案为．  

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要基本事件与次独立重复试验问题，以及二项分布，离散型随机变量期望，属于基础题．
先利用列举法直接求解基本事件的情况，再根据次独立重复试验的定义与期望公式直接求解即可．
【解答】
解：由题意可记个相同红球为，个相同白球为，个不同黑球为，
则从中任取个球，共有如下种情况：
，，，，，，，，，；
每次取个球，取后放回，每次取到黑球的概率为，
则连续取次，取到黑球的次数，则．
故答案为：，．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查随机模拟与古典概型的计算．
由题意，在组随机数中，表示恰有三次击中目标的随机数有、、、、共组，四次全击中有、共两组，再由古典概型概率公式计算概率．

【解答】

解：由题意知四次射击中恰有三次击中目标对应的随机数有、、、、，共组，而随机数总共组，

所以所求的概率约为；
四次全击中对应的随机数有、，共两组，
所以所求的概率约为．

故答案为；．

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查不可能事件及古典概型，同时考查离散型随机事件的分布列与期望的计算，属于中档题．
由已知得满足条件的事件为不可能事件，得出概率，然后求出集合的元素中含奇数个数的分布列，求出期望即可．
【解答】
解： 因为集合中任意四个元素的和的最小值为，
所以得满足条件的事件为不可能事件，
所以，
设集合的元素中含奇数个数为，
则可取，，，，，
，
，
所以．
故答案为；．  

17.【答案】

【解析】解：：明天进行的某场足球赛的比分是：，是随机事件；
下周一某地的最高气温与最低气温相差，是随机事件；
同时掷颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于，是必然事件；
射击次，命中靶心，是随机事件；
当为实数时，由，则，是不可能事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，属于基础题
 

18.【答案】解：记三次抛掷该枚硬币所得结果为，其中表示第一次抛掷硬币的结果，表示第二次抛掷硬币的结果，表示第三次抛掷硬币的结果．
这个试验的样本空间为，，，，，，，．
事件“三次结果对应数字之和为”所包含的样本点为，，．
Ⅲ记事件为“三次结果对应数字之和不小于”，则事件包含，，，，种结果，
所以．
 

【解析】本题考查试验的样本空间和样本点的个数的求法，考查古典概型的概率计算，考查应用意识等核心素养，是基础题．
利用列举法写出这个试验的样本空间；
利用列举法能写出事件“三次结果对应数字之和为”所包含的样本点．
Ⅲ根据古典概型的概率计算公式即可求解．
 

19.【答案】解：依题意，该班名同学中共有名同学参加摄影社，
所以在该班随机选取名同学，该同学参加摄影社的概率为．
设表示参加摄影社的男同学，表示参加摄影社的女同学，
则从名同学中选出的名同学代表共有种等可能的结果：

，
其中恰有名女同学的结果有种：
，
根据古典概率计算公式，
从名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率为
这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．
 

【解析】本题主要考查了随机事件的发生，利用古典概型的计算公式进行求解，属于中档题．
首先找到该班全部同学的数量和参加摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率
设表示参加摄影社的男同学，表示参加摄影社的女同学，列出所有满足的情况，根据古典概型的计算方式求解
利用对立事件来求解概率，更简单．
 

20.【答案】解：由题意得，事件，，，，，，
事件，，，
事件，，，，
事件，，，，．

，，
，，，，，，，．

C.

【解析】本题考查随机事件，考查事件的运算，属于基础题．
由题分别写出事件，再利用事件的交并运算即可解得；
由已知得C.
 

21.【答案】解：这个试验的样本空间为，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，．
这个试验的结果的个数为．
事件的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为．
 

【解析】本题主要考查有限样本空间，以及随机事件，属于基础题．
根据题目条件，直接写出样本空间．
由可知结果的个数．
分析事件的结果的特点，易得事件的含义．
 

22.【答案】解：一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为红心，方块，黑桃，草花．
扑克牌的点数是从，所以样本空间为．
一次抽取张，点数不会相同，则所有结果如下表所示．

故样本空间为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
一次抽取张，计算两张的点数之和，
样本空间为．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：依题意：，
所以估计自然成活的总棵数为．
没有自然成活的树苗共棵，其中两棵种树苗、一棵种树苗、一棵种树苗，
分别设为，，，，
从中随机抽取两棵，可能的情况有：
，，，，，，
抽到的两棵都是树苗的概率为．
设该农户种植树苗棵，最终成活的棵数为，
未能成活的棵数为，
由题意知，
则有．
所以该农户至少引种种树苗棵，就可获利不低于万元．
 

【解析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
依题意：，由此能求出自然成活的总棵数．
没有自然成活的树苗共棵，其中两棵种树苗、一棵种树苗、一棵种树苗，分别设为，，，，从中随机抽取两棵，利用列举法能求出抽到的两棵都是树苗的概率．
设该农户种植树苗棵，最终成活的棵数为，未能成活的棵数为，根据题意列出不等式，求解即可．