高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间精品作业ppt课件

第5章概率

5.1　随机事件与样本空间

5.1.1　随机事件　5.1.2　事件的运算

必备知识基础练

1.将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次,其中“正面朝上恰好有3次”是(　　)

A.必然事件 B.随机事件

C.不可能事件 D.无法确定

答案B

解析“正面朝上恰好有3次”是可能发生也可能不发生的事件,故该事件为随机事件.

2.抽查10件产品,设A=“至少有两件次品”,则Ω\A等于(　　)

A.{至多有两件次品} 

B.{至多有两件正品}

C.{至少有两件正品} 

D.{至多有一件次品}

答案D

解析设ai(i=0,1,2,…,10)表示有i件次品,则Ω={a0,a1,a2,…,a10},A={a2,a3,a4,…,a10}.

∴Ω\A={a0,a1},故选D.

3.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(　　)

A.A⊆B 

B.A=B

C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 

D.A∩B表示向上的点数是1或2或3

答案C

解析由题意可知A={1,2},B={2,3},

则A∩B={1},A∪B={1,2,3},∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.

4.若干个人站成一排,其中一定为互斥事件的是 (　　)

A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

答案A

5.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,A=“三次抽取的球的颜色恰有两次同色”.则Ω中的样本点数为　　　　,Ω\A中的样本点数为　　　　. 

答案8　2

解析设用(x,y,z)表示有放回地抽取三次所得结果,

则Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)},因此其样本点数为8,

A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)},Ω\A={(红,红,红),(白,白,白)},因此Ω\A的样本点数为2.

6.现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,每名同学被选到的概率是相等的,则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

答案“选择的同学是2个男生,或者是2个女生”

解析现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,所有的基本事件有3个:“选择的同学是一男一女”“选择的同学是2个男生”“选择的同学是2个女生”.由于对立事件首先是互斥事件,再就是两个事件的和是必然事件,故事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是“选择的同学是2个男生,或者是2个女生”.

7.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个样本点.

(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3且b>1”呢?

(2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?“a=b”呢?

解这个试验的所有样本点构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).

(2)“ab=4”这一事件包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);

“a=b”这一事件包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

关键能力提升练

8.如果事件A,B互斥,那么(　　)

A.A∪B是必然事件

B.(Ω\A)∪(Ω\B)是必然事件

C.(Ω\A)与(Ω\B)一定互斥

D.(Ω\A)与(Ω\B)一定不互斥

答案B

解析可利用韦恩图示来表示,如图,(Ω\A)∪(Ω\B)=Ω,∴(Ω\A)∪(Ω\B)是必然事件.

9.袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则

①恰有1个白球和全是白球;

②至少有1个白球和全是黑球;

③至少有1个白球和至少有2个白球;

④至少有1个白球和至少有1个黑球.

在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为 (　　)

A.② B.①

C.③ D.④

答案B

解析记a表示白球,b表示黑球,从袋中任取3个球,共包括4个样本点,

分别为(a,a,a),(a,a,b),(a,b,b),(b,b,b).

对①,事件“恰有1个白球”包含的样本点为(a,b,b),事件“全是白球”包含样本点为(a,a,a),由互斥事件和对立事件的定义可知事件“恰有1个白球”和“全是白球”是互斥事件,但不是对立事件;

对②,事件“至少有1个白球”包含的样本点为(a,a,a),(a,a,b),(a,b,b),事件“全是黑球”包含的样本点为(b,b,b),由互斥事件和对立事件的定义可知,事件“至少有1个白球”和“全是黑球”既是互斥事件,也是对立事件;

对③,事件“至少有1个白球”包含的样本点为(a,a,a),(a,a,b),(a,b,b),事件“至少有2个白球”包含的样本点为(a,a,a),(a,a,b),由互斥事件和对立事件的定义可知,事件“至少有1个白球”和“至少有2个白球”既不是互斥事件也不是对立事件;

对④,事件“至少有1个白球”包含的样本点为(a,a,a),(a,a,b),(a,b,b),事件“至少有1个黑球”包含的样本点为(a,a,b),(a,b,b),(b,b,b),由互斥事件和对立事件的定义可知,事件“至少有1个白球”和“至少有1个黑球”既不是互斥事件也不是对立事件;故选B.

10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:

事件A:恰有1件次品;

事件B:至少有2件次品;

事件C:至少有1件次品;

事件D:至多有1件次品.

并给出以下结论:

①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.

其中正确结论的序号有(　　)

A.①② B.③④

C.①③ D.②③

答案A

解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确.事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确.事件A∩B=⌀,③不正确.事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.故选A.

11.从1,2,3,…,9中任取两数,给出下列各组事件:

①“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”;

②“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”;

③“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”;

④“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”.

其中是对立事件的是　　　　.(填序号) 

答案③

解析从1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.所以仅有③中的两个事件不能同时发生且必有一个发生.

12.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是　. 

答案丙

解析取得礼物,共有三种情况:

(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.

可见,取得礼物B可能性最大的是丙.

13.将一枚骰子掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为　　　　　. 

答案19

解析一枚骰子掷两次,先后出现的点数构成的样本点共36个.其中方程有实数根的充要条件为b2≥4ac,即b2≥4c,共有1+2+4+6+6=19个样本点.

学科素养创新练

14.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.

(1)求事件A包含的基本事件;

(2)写出事件A的对立事件,以及任意一个与事件A互斥的事件.

解(1)事件A包含的基本事件为{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}.

(2)事件A的对立事件是 =“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的其中一个事件为“获得40元菜品或饮品”.