高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间试讲课ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间试讲课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了随机现象，随机事件，四事件的关系与运算，样本点与样本空间，反思感悟，事件的关系及运算等内容，欢迎下载使用。

1.了解确定性现象与随机现象的区别，感受随机现象的普遍性.2.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，会求所给试验的样本点和样本空间.3.理解随机事件与样本点的关系，体会随机事件的不确定特征.4.了解随机事件的交（积）、并（和）的含义，能结合实例进行随机事件的交并运算.5.理解互斥事件与对立事件的概念及二者之间的关系，会判断一些事件的互斥与对立.核心素养：数据分析、逻辑推理、数学建模
1.确定性现象在一定条件下必然发生（出现）的现象称为确定性现象.例如，“地球围绕太阳转”“水从高处往低处流”“同性电荷必然相斥”等都是确定性现象.2.随机现象在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到不同的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果，这种现象称为随机现象.例如，在相同条件下抛掷同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷前无法确定抛掷的结果是什么；明天是否刮风下雨等都是随机现象.【概念阐释】对随机现象的理解：（1）随机现象提示了条件和结果之间的非确定性关系，其关系无法用函数加以描述.（2）随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在大量重复试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性.
2.几个特殊的事件（1）基本事件：由一个样本点组成的集合，称为基本事件.（2）必然事件：Ω也是Ω的子集，并且包含了所有的样本点，所以必然发生.我们称样本空间Ω是必然事件.（3）不可能事件：空集也是Ω的子集，所以空集是事件.中没有样本点，永远不会发生，所以我们称是不可能事件.例如，抛掷一枚骰子的试验，“出现的点数为奇数”是事件，“出现的点数小于7”是必然事件，“出现的点数大于8”是不可能事件.
1.包含关系（1）如果事件A发生必然导致事件B发生，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或B包含A，记作AB.显然，对任何事件A，都有AΩ.（2） 韦恩图表示如图2.相等关系（1）对于事件A，B，如果AB，且BA，则称A与B等价，或称A与B相等，记作A＝B.等价的事件是同一个事件，只是有时表达不同.（2）韦恩图表示如图
六　事件与集合的对应关系1.事件与集合的对应关系
例1　同时掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点?
解 (1)试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
分析 根据题意可用列举法按照顺序列举出所有的样本点.
反思感悟 确定样本空间的方法1.必须明确事件发生的条件;2.根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.
2.从一个装有标号分别为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地依次随机摸出2个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对（x，y）.（1）写出这个试验的样本空间；（2）用集合表示事件“第一次取出的小球的标号为2”.解 （1）当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的样本空间Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}.（2）记“第一次取出的小球的标号为2”为事件A，则A＝{（2，1），（2，3），（2，4）}.
跟踪训练　1.同时掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面,写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点.
解　“恰有一枚正面向上”这一事件包含3个样本点,分别是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).
二、随机事件的概念及分类
反思感悟 (1)要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件,要从定义出发.(2)必然事件和不可能事件不具有随机性,但为了统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的特殊情形,具有随机性的和不具有随机性的事件都可以理论上认为是随机事件.
跟踪训练　从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,不可能事件是(　　)A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
解析 根据题意,从6个篮球、2个排球中任选3个球,四个选项都是随机事件,进一步C是不可能事件,D是必然事件.
三、互斥事件与对立事件的判定
例3　某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
解：从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
反思感悟互斥事件和对立事件的判定方法（1）定义法：要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的样本点，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是不是对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，熟知它们对事件结果的影响.（2）集合法：设两事件所含的样本点组成的集合分别为A，B.若两事件互斥，则集合A∩B＝；若两事件对立，则集合A∩B＝且A∪B＝Ω.
跟踪训练　把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A.对立事件 B. 不可能事件C.互斥但不对立事件 D. 以上答案都不对
解析　“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件.故选C.
例4　盒子里有质地相同的6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={有1个红球、2个白球},事件B={有2个红球、1个白球},事件C={至少有1个红球},事件D={既有红球又有白球}.(1)事件D与A,B是什么运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?
解 (1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球,或2个红球、1个白球,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球,或者2个红球、1个白球,或者3个均为红球,故C∩A=A.
反思感悟 事件间运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.
跟踪训练　从含有3件正品和2件次品的5件产品中，无放回地任取2件，用集合A，B，C表示下面的（1），（2），（3）中的事件.（1）2件都是正品；　（2）恰有1件是正品；（3）2件都是次品；　（4）用A，B，C表示Ω；（5）解释事件A∪B，A∩B，A\B，Ω\A的含义.解 将3件正品标号a1，a2，a3，将2件次品标号b1，b2.（1）A＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）}.（2）B＝{（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）}.（3）C＝{（b1，b2）}.（4）因为必有事件A，B，C之一发生，所以全集Ω＝A∪B∪C.（5）A∪B＝“至少有1件是正品”；A∩B＝＝“不可能事件”；A\B＝A＝“2件都是正品”；Ω\A＝“至少有1件是次品”.