高中数学湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间教案

                                  随机事件

【教学目标】 

1. 会根据实际问题辨别确定性事件（必然事件和不可能性事件）和随机事件；
2. 对于一次具体的试验，能分析试验的样本空间和样本点，并会用集合来表示；

3.经历观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，体验从事物从表象到本质的探究过程，感受数学生活中丰富的数学现象；

【教学重点】 用基本事件的空间子集来表示随机事件.

【教学难点】  理解基本事件、基本事件空间及基本事件空间子集的联系．

【教学方法】  启发引导式教学．

【教学手段】  计算机、投影仪．

【核心素养】  抽象概括．

【教学过程】

一、复习导入

1. 我们在初中就学习过随机事件，同学们还能回忆起初中是怎么定义随机事件的么？与随机事件相联系的，还有什么事件呢？

2. 判断下列哪些事件属于必然事件，不可能事件和随机事件：

（1）将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和；

（2）在标准大气压下，水在80°时沸腾；

（3）某篮球运动员6次罚球中投进的球数；

（4）13个人中，至少有两个人的生肖相同；

（5）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球是白球；

【设计意图】

随机事件和确定性事件的概念是初中曾经学习过的内容，通过对初中已有知识的复习，温故而知新，从而引出高中阶段随机现象的学习。

二、例题讲解

例1：做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：

（1）“出现奇数点”；

（2）“点数大于3”

解：（1）“出现奇数点”{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}

（2）“点数大于3”，{4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}．

【设计意图】

本节课的重点内容，用列举法求基本事件，以及元素和子集的问题。

例2. 做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x，y），x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”；

（1）          写出这个试验的基本事件空间；

（2）      求这个试验基本的总数；

（3）      写出“第1次取出的数字是2”这一事件；

解：（1）连续取两次，基本事件空间Ω={（0,1），（0,2），（1,0），（1,2），（2,0），（2,1）}

（2）这个试验基本的总数为6个

（3）“第一次取出的数字是2”这一事件为（2,0），（2,1）

【设计意图】

用列举法求解连续取两次的基本事件，是对基本事件空间、样本点、元素等概念的具体呈现，学生在实际问题背景下进一步理解较为抽象的概念。

例3：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）              写出这个试验的基本试验空间；

（2）          求这个试验的基本事件的总数；

（3）          “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？

解：（1）这个试验的基本事件为：Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}

（2）这个试验的基本事件的总数为8个

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）

【设计意图】

 对于比较复杂的列举时，要注意不重不漏的规律列举。  

例4：已知,给出事件A:f(x)≥a.

（1）      当A为必然事件时，求a的取值范围；

（2）          当A为不可能事件，求a的取值范围；

解：f（x）在[-2，1]上的最大值是3，最小值是-1，

（1）          要使不等式f（x）≥a在[-2，-1]上恒成立，故有-1≥a，则a的取值范围为（-∞，-1]；

（2）          要使不等式f（x）≥a在[-2，-1]上无解，故有 3＜a，则a的取值范围为（3，+∞）．

【设计意图】

 将二次函数、一元二次不等式与必然事件、不可能事件的定义相结合，很好的体现了题目的综合性，但本题的主要解法在落在了一元二次不等式上，是一道综合性题。

三、归纳总结、内化于心

1. 小结

事件的分类：

（1）必然事件；

（2）不可能事件；

（3）随机事件；

随机事件的表示方法：一般用大写字母A、B、C……来表示，

基本事件Ω，由所有样本点组成的集合，每一个样本点都用集合{  }来表示；

3. 作业

（1）          判断以下现象是否为随机现象.

 某路口通过时，信号灯正好为绿灯；

 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数；

 任意买一张电影票，座位号是2的倍数；

（2）      一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1,2,3，…,10,从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件和基本事件空间；

（3）              一个口袋里有3个白球和2个黑球，从中任意取2个球，观察球的颜色.

列出这个试验的所有基本事件；“至少有1个黑球”这一事件包含了几个基本事件？