高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时精练，共5页。试卷主要包含了已知函数f=1x2-1，讨论函数f=x+ax的单调性等内容，欢迎下载使用。
第1课时函数的单调性分层演练  综合提升A级　基础巩固1.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是              (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性答案:C2.若x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,函数f(x)=-,则f(x1)与f(x2)的大小关系是 (　　)A.f(x1)>f(x2)　　　　  B.f(x1)<f(x2)C.f(x1)=f(x2)　　　  D.以上都有可能答案:B3.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞)都有>0”的是 (　　)A.f(x)=　　　 　　 B.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3　　 D.f(x)=x+答案:C4.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).5.已知函数f(x)=.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.解: (1)由x2-1≠0,得x≠±1,所以函数f(x)=的定义域为A={x|x∈R,且x≠±1}.(2)函数f(x)=在区间(1,+∞)上单调递减.证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,f(x2)-f(x1)=-=.因为x1>1,x2>1,所以-1>0,-1>0,x1+x2>0.又因为x1<x2,所以x1-x2<0,故f(x2)-f(x1)<0.因此,函数f(x)=在区间(1,+∞)上单调递减.B级　能力提升6.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是 (　　)A.(0,3) 　             B.(0,3]C.(0,2) 　             D.(0,2]解析:由题意,得实数a满足解得0<a≤2.答案:D7.已知函数f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,则f(a2-a+1)与f()的大小关系是f(a2-a+1)≤f().　解析:因为a2-a+1=(a-)2+≥>0,且f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,所以f(a2-a+1)≤f().　8.讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性.解:f(x)=x+(a>0).因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},所以可分开证明,设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)·(1-).当0<x2<x1≤时,恒有>1,则1-<0,所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在区间(0,]上是减函数;当x1>x2>时,恒有0<<1,则1->0,所以f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在区间(,+∞)上是增函数.同理可证f(x)在区间(-∞,-)上是增函数,在区间[-,0)上是减函数.综上所述,f(x)在区间(-∞,-),(,+∞)上是增函数,在区间[-,0),(0,]上是减函数.C级　挑战创新9.多选题已知函数f(x)=8+2x-x2,则下列结论不正确的是  (　　)A.f(x)在区间(-∞,1]上是减函数B.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数C.f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数D.f(x)在区间[-1,+∞)上是增函数解析:f(x)=8+2x-x2=-(x-1)2+9,结合它的图象(图略)知B项正确,A,C,D项错误,故选A、C、D.答案:ACD10.多选题下列有关函数单调性的说法,正确的是 (　　)A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数解析:若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如:f(x)=x+2为R上的增函数,当g(x)=-x时,f(x)+g(x)=+2为增函数;当g(x)=-3x时,f(x)+g(x)=-2x+2在R上为减函数.所以不能确定f(x)+g(x)的单调性.答案:ABD