高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.2　3.2.1　第1课时A组·素养自测一、选择题1．如图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　)A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上不单调[解析]　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　A　)A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝2x D．f(x)＝－[解析]　根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)＝3－x在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝x2－3x在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增；f(x)＝2x，f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增．3．已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　B　)A．(－∞，)　　　　　 B．(，＋∞)C．(－∞，] D．[，＋∞)[解析]　f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B．4．下列命题正确的是(　D　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C．若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为减函数D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1<x2[解析]　A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上分别递减，但不能说y＝在(－∞，1)∪(1，＋∞)上递减；D正确，符合单调性定义．5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　C　)A． B．[－1，＋∞)C． D．(－∞，＋∞)[解析]　y＝x2＋x＋1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－时单调递减．6．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　C　)A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[解析]　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.二、填空题7．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1)和(1，＋∞)__.[解析]　由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)．8．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝__13__.[解析]　由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13.9．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__.[解析]　函数f(x)是反比例函数，若k>0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k<0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k<0.三、解答题10．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．[解析]　y＝－x2＋2|x|＋3＝＝函数图象如图，由图象可知，在(－∞，－1)和[0,1]上，函数是增函数，在[－1,0]和(1，＋∞)上，函数是减函数．11．求证：函数f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，0)上是增函数．[证明]　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，有f(x1)－f(x2)＝－＝＝.因为x1＜x2＜0，所以x2－x1＞0，x1＋x2＜0，xx＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．对于任意的x3，x4∈(0，＋∞)，且x3＜x4，有f(x3)－f(x4)＝.因为0＜x3＜x4，所以x4－x3＞0，x4＋x3＞0，xx＞0.所以f(x3)－f(x4)＞0，即f(x3)＞f(x4)．所以函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．B组·素养提升一、选择题1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)>f(1)的实数x的取值范围是(　D　)A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(，＋∞) D．(－∞，)[解析]　∵f(x)在R上为减函数且f(2x)>f(1)．∴2x<1，∴x<.2．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　D　)A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定[解析]　∵x1，x2不在同一单调区间内，∴大小关系无法确定．3．(多选题)已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上(　AC　)A．f(0)＜0 B．f(0)>0C．是减函数 D．是增函数[解析]　∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a＜0，故选AC．4．(多选题)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是(　BD　)A．函数f(x)在R上不具有单调性B．当a＝1时，f(x)在(－∞，0)上递减C．若f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]，则a的值为－1D．若f(x)在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是[0，][解析]　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在R上是减函数，A错误；当a＝1时，f(x)＝2x2－8x＋5，其单调递减区间是(－∞，2]，因此f(x)在(－∞，0)上递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]得a的值不存在，C错误；在D中，当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0<a≤，所以a的取值范围是[0，]，D正确．二、填空题5．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为__[0，]__.[解析]　y＝－(x－3)|x|＝.作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，]．6．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是__(－∞，40]∪[64，＋∞)__.[解析]　对称轴为x＝，则≤5或≥8，得k≤40或k≥64.7．若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是__(0,1)__.[解析]　由于两函数在[1，＋∞)上递减应满足所以0<a<1.三、解答题8．求证：函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．[证明]　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).因为2<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>4，x1x2－4>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．9．函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.求证：f(x)是R上的增函数．[证明]　设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，所以f(x2－x1)>1.所以f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)是R上的增函数．