必修 第一册4.3 对数同步训练题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．将对数式log5b＝2化为指数式是(　　)

A．5b＝2  B．b5＝2

C．52＝b  D．b2＝5

答案　C

解析　由对数的概念可知log5b＝2⇔52＝b，故选C.

2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．8＝与log8＝－

C．log39＝2与9＝3

D．log77＝1与71＝7

答案　C

解析　log39＝2应转化为32＝9.

3．已知logx＝3，则x＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　由logx＝3，得x＝3＝，

所以x＝＝.

4．方程2log3x＝的解是(　　)

A．x＝  B．x＝  C．x＝  D．x＝9

答案　A

解析　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

5．2的值等于(　　)

A．2＋   B．2

C．2＋   D．1＋

答案　B

解析　2＝2×2＝2×(2log25)＝2×(5)＝2.

二、填空题

6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

答案　2

解析　依题意得2x－1＝3，∴x＝2.

7．若a>0，a2＝，则loga＝________.

答案　1

解析　由a>0，a2＝＝2，可知a＝，

∴loga＝log＝1.

8．2－＋lg ＋(－1)lg 1的值是________．

答案　－3

解析　原式＝－＋lg 10－2＋(－1)0＝－－2＋1＝－3.

三、解答题

9．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：

(1)24＝16；(2)b＝0.45；

(3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.

解　(1)log216＝4.

(2)log0.45＝b.

(3)53＝125.

(4)10－1.5＝a.

10．求下列各式中的x的值：

(1)logx27＝；

(2)log2x＝－；

(3)logx(3＋2)＝－2；

(4)log5(log2x)＝0；

(5)x＝log27.

解　(1)由logx27＝，得x＝27，

∴x＝27＝32＝9.

(2)由log2x＝－，得2＝x，

∴x＝＝.

(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，

即x＝(3＋2)＝－1.

(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.

(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，

∴x＝－.

B级：“四能”提升训练

1．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.

证明　设logab＝logba＝k，

则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.

∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，

即k＝±1.当k＝－1时，a＝；

当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．

2．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．

解　原函数式可化为f(x)＝lg a2－＋4lg a.

∵f(x)有最大值3，

∴lg a<0，且－＋4lg a＝3，

整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.

又∵lg a<0，∴lg a＝－.

∴a＝10.