人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时达标测试

第1课时      集合的含义

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.下列对象能构成集合的是 (　　)　　　　　　　　　　　　

A.高一年级全体较胖的学生

B.sin 30°,sin 45°,cos 60°,1

C.所有很大的自然数

D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点

答案:D

2.若集合A中的元素满足x-1<,且x∈R,则下列各式正确的是 (　　)

A.3∈A,且-3∉A　　 B.3∈A,且-3∈A

C.3∉A,且-3∉A　　 D.3∉A,且-3∈A

答案:D

3.下列所给关系正确的个数是 (　　)

①∈R;②∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.

A.1　　 B.2       C.3       D.4

答案:B

4.已知集合A中元素为关于x的方程x2+2x+a=0的根,若1∈A,则集合A中的元素为-3,1.

5.已知集合A中含有元素1,4,a,且实数a满足a2∈A,求实数a的值.

解:因为实数a满足a2∈A,

所以a2=4或a2=1或a2=a,

解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,

当a=1时,集合A中含有1,4,1,不合题意;当a=-1或a=±2或a=0时,满足题意.所以实数a的值为-1,-2,2,0.

B级　能力提升

6.由实数x,-x,|x|,,-所构成的集合中最多含有2个元素.

解析:因为=|x|,-=-x,|x|=所以由实数x,-x,|x|,,-所构成的集合中最多含有2个元素.

7.已知集合A中含有元素a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1∈A,则2 019a的值为1.

解析:①若a+2=1,则a=-1.

所以(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性.

②若(a+1)2=1,则a=-2或a=0.

当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性;当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意.

③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①②可知均不满足集合元素的互异性.

综上,知实数a的值为0,则2 019a的值为1.

8.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.

解:因为a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,

所以a∈A.

因为b===+,而∉Z,∉Z,所以b∉A.

因为c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,所以c∈A.

C级　挑战创新

9.多选题若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形不可能是              (　　)

A.梯形　       B.平行四边形

C.菱形　       D.矩形

解析:根据集合中的元素的互异性可知a,b,c,d互不相等,所以以这四个元素为边长的四边形不可能为平行四边形、菱形、矩形.

答案:BCD

10.多空题若集合A中的元素x满足∈N,x∈N,则集合A中的元素为0,1,2;若集合A中的元素满足∈N,x∈N,则集合A中的元素为2,3,6.

解析:由∈N,x∈N,知x≥0,>0,且x≠3,故0≤x<3.又因为x∈N,故x可能为0,1,2.

当x=0时,=2∈N,当x=1时,=3∈N,当x=2时,=6∈N.

故当集合中的元素为x时,集合A中的元素为0,1,2.

当集合中的元素为时,集合A中的元素为2,3,6.