高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时练习题，共7页。

必备知识基础练
知识点一 元素与集合的概念
1.考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④截止到2020年1月1日，参加一带一路的国家．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
2．由实数－a，a，|a|，eq \r(a2)所组成的集合最多含有的元素个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3.给出下列关系：
①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)∉Q；③|－3|∉N；④|－eq \r(3)|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
5．用适当的符号填空：
已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17________A；－5________A.
6.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合
C．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
7．若由a2,2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是( )
A．a＝0 B．a＝2019
C．a＝1 D．a＝0或a＝2019
8．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝________.
关键能力综合练
一、选择题
1．以下各组对象不能组成集合的是( )
A．中国古代四大发明
B．地球上的小河流
C．方程x2－7＝0的实数解
D．周长为10 cm的三角形
2．“ntebks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
3．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且x∉B，则x等于( )
A．2 B．3
C．4 D．6
4．下列说法中，正确的个数是( )
①集合N*中最小的数是1；
②若－a∉N*，则a∈N*；
③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2,2.
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(易错题)已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为( )
A．－2 B．－1
C．－1或－2 D．－2或－3
6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则( )
A．a＞－4 B．a≤－2
C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2
二、填空题
7．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.
8．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．
9．已知集合A中的元素满足x＝3k－1，k∈Z，则－1________A，－34________A．(填“∈”或“∉”)
三、解答题
10．(探究题)已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．
学科素养升级练
1．(多选题)已知x，y都是非零实数，z＝eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(xy,|xy|)可能的取值组成集合A，则( )
A．2∈A B．3∈A
C．－1∈A D．1∈A
2．已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．
3．(学科素养—逻辑推理)设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：
(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
1．1 集合的概念
第1课时 集合的概念
必备知识基础练
1．解析：①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.
答案：B
2．解析：当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a≠0时，eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(aa>0，,－aa<0，))所以组成的集合中有两个元素，故选B.
答案：B
3．解析：①②正确；③④⑤不正确．
答案：B
4．解析：∵eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，∴当x＝0时，eq \f(6,3－x)＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，eq \f(6,3－x)＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，eq \f(6,3－x)＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x＞3时，eq \f(6,3－x)＜0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2.
答案：0,1,2
5．解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z，令3k＋2＝17得，k＝5∈Z，所以17∈A.
令3k＋2＝－5得，k＝－eq \f(7,3)∉Z，所以－5∉A.
答案：∈ ∉
6．解析：由于C中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而A、B、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选C.
答案：C
7．解析：若集合M中有两个元素，则a2≠2019a.即a≠0，且a≠2019.故选C.
答案：C
8．解析：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，a＝a2，集合A中有一个元素，
∴a≠1.
当a＝－1时，
集合A中含有两个元素1，－1，符合互异性．
∴a＝－1.
答案：－1
关键能力综合练
1．解析：因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合．
答案：B
2．解析：根据集合中元素的互异性，“ntebks”中的不同字母为“n，，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.
答案：C
3．解析：集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意．
答案：B
4．解析：N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，a∉N*，故②错误；若a∈N*，则a的最小值是1，同理，b∈N*，b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性，知④错误．
答案：C
5．解析：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C.
答案：C
6．解析：∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×2＋a＞0，a＞－4，∴－4＜a≤－2.
答案：D
7．解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.
答案：2或4
8．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．
答案：②④
9．解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A.
答案：∈ ∈
10．解析：因为x2∈A，
所以x2＝0或x2＝1或x2＝x.
若x2＝0，则x＝0，此时A中三个元素为0,1,0，不符合集合中元素的互异性，舍去．
若x2＝1，则x＝±1.
当x＝1时，集合A中三个元素为0,1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0,1，－1，符合题意．
若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意．
综上所述，x＝－1.
学科素养升级练
1．解析：①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；
②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；
③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；
④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，
∴集合A由元素－1,3组成．
∴－1∈A,3∈A.
答案：BC
2．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.
答案：201
3．证明：(1)若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A.
又因为2∈A，所以eq \f(1,1－2)＝－1∈A.
因为－1∈A，所以eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2)∈A.
因为eq \f(1,2)∈A，所以eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.
所以A中必还有另外两个元素，且为－1，eq \f(1,2).
(2)若A为单元素集，则a＝eq \f(1,1－a)，
即a2－a＋1＝0，方程无实数解．
所以a≠eq \f(1,1－a)，所以集合A不可能是单元素集．
知识点二
元素与集合的关系
知识点三
集合中元素特性的应用