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浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.2 平面直角坐标系综合训练题
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这是一份浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.2 平面直角坐标系综合训练题，共11页。
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
2．（2020秋•余杭区期末）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．B．3C．5D．4
3．（2020•遵化市模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）
4．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2021春•武昌区期中）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限B．在第一或第四象限
C．在x轴上方D．不在x轴下方
6．（2020秋•会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2018秋•下城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
二．填空题
8．（2019春•雨花区校级期末）点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b＝ ．
9．（2020秋•织金县期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 ．
10．（2021春•金华月考）已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ ．
11．（2021春•番禺区月考）已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
12．（2021春•雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
13．（2021•江都区二模）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为 ．
14．（2020春•椒江区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为 ．
三．解答题
15．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
16．（2018春•郾城区期中）平面直角坐标系中有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的α值
（1）点M在y轴上；
（2）点M到x轴的距离为1；
（3）点M到y轴的距离为2；
（4）点M到两坐标轴的距离相等．
17．（2021春•开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（2020春•东城区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19．（2019秋•宿州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2020•张家界模拟）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春•萧山区月考）下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【解析】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（2020秋•余杭区期末）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．B．3C．5D．4
【解析】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，
∴点P到x轴的距离为4．
故选：D．
3．（2020•遵化市模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）
【解析】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣4＝﹣8，
故点P的坐标为：（0，﹣8）．
故选：B．
4．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】解：当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；
当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；
当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；
当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；
故选：B．
5．（2021春•武昌区期中）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限B．在第一或第四象限
C．在x轴上方D．不在x轴下方
【解析】解：已知点P（x，|x|），
即：|x|≥0，
∴当|x|＞0时，
点P在x轴的上方，
当|x|＝0时，
点P在x轴上，
只有D符合条件．
故选：D．
6．（2020秋•会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
7．（2018秋•下城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
【解析】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选：B．
二．填空题
8．（2019春•雨花区校级期末）点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b＝ 7 ．
【解析】解：由题意，得
a＝|﹣2|＝2，b＝|﹣5|＝5，
所以a+b＝2+5＝7，
故答案为：7．
9．（2020秋•织金县期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 （﹣3，2） ．
【解析】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
10．（2021春•金华月考）已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ 3 ．
【解析】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
11．（2021春•番禺区月考）已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 （0，1） ．
【解析】解：∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
则4﹣a＝4﹣3＝1．
则点M的坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
12．（2021春•雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ﹣3 ．
【解析】解：根据题意得m﹣1＝2m+2，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2021•江都区二模）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为 （2，2）或（，﹣2） ．
【解析】解：设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，
∴P点的坐标为（2，2）；
将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，
∴P点的坐标为（，﹣2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．
故答案为（2，2）或（，﹣2）．
14．（2020春•椒江区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为 （﹣3，1） ．
【解析】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
三．解答题
15．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
【解析】解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
16．（2018春•郾城区期中）平面直角坐标系中有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的α值
（1）点M在y轴上；
（2）点M到x轴的距离为1；
（3）点M到y轴的距离为2；
（4）点M到两坐标轴的距离相等．
【解析】解：（1）∵点M在y轴上，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1；
（2）∵点M到x轴的距离为1；
∴2a+7＝1或2a+7＝﹣1，
∴a＝﹣3或a＝﹣4；
（3）∵点M到y轴的距离为2，
∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，
∴a＝3或a＝﹣1；
（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴|a﹣1|＝|2a+7|，
∴a＝﹣2或a＝﹣8．
17．（2021春•开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解析】解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；
（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×4＝14．
18．（2020春•东城区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
19．（2019秋•宿州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，
∴A（﹣3，0），
B（0，4），
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△ABC的面积为12，，
∴BC＝8，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，
∴BC上的高OP为，
∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．
20．（2020•张家界模拟）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【解析】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；
（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
2．（2020秋•余杭区期末）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．B．3C．5D．4
3．（2020•遵化市模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）
4．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2021春•武昌区期中）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限B．在第一或第四象限
C．在x轴上方D．不在x轴下方
6．（2020秋•会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2018秋•下城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
二．填空题
8．（2019春•雨花区校级期末）点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b＝ ．
9．（2020秋•织金县期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 ．
10．（2021春•金华月考）已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ ．
11．（2021春•番禺区月考）已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
12．（2021春•雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
13．（2021•江都区二模）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为 ．
14．（2020春•椒江区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为 ．
三．解答题
15．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
16．（2018春•郾城区期中）平面直角坐标系中有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的α值
（1）点M在y轴上；
（2）点M到x轴的距离为1；
（3）点M到y轴的距离为2；
（4）点M到两坐标轴的距离相等．
17．（2021春•开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（2020春•东城区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19．（2019秋•宿州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2020•张家界模拟）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春•萧山区月考）下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【解析】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（2020秋•余杭区期末）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．B．3C．5D．4
【解析】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，
∴点P到x轴的距离为4．
故选：D．
3．（2020•遵化市模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）
【解析】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣4＝﹣8，
故点P的坐标为：（0，﹣8）．
故选：B．
4．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】解：当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；
当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；
当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；
当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；
故选：B．
5．（2021春•武昌区期中）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限B．在第一或第四象限
C．在x轴上方D．不在x轴下方
【解析】解：已知点P（x，|x|），
即：|x|≥0，
∴当|x|＞0时，
点P在x轴的上方，
当|x|＝0时，
点P在x轴上，
只有D符合条件．
故选：D．
6．（2020秋•会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
7．（2018秋•下城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
【解析】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选：B．
二．填空题
8．（2019春•雨花区校级期末）点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b＝ 7 ．
【解析】解：由题意，得
a＝|﹣2|＝2，b＝|﹣5|＝5，
所以a+b＝2+5＝7，
故答案为：7．
9．（2020秋•织金县期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 （﹣3，2） ．
【解析】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
10．（2021春•金华月考）已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝ 3 ．
【解析】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
11．（2021春•番禺区月考）已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 （0，1） ．
【解析】解：∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
则4﹣a＝4﹣3＝1．
则点M的坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
12．（2021春•雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ﹣3 ．
【解析】解：根据题意得m﹣1＝2m+2，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2021•江都区二模）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为 （2，2）或（，﹣2） ．
【解析】解：设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，
∴P点的坐标为（2，2）；
将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，
∴P点的坐标为（，﹣2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．
故答案为（2，2）或（，﹣2）．
14．（2020春•椒江区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为 （﹣3，1） ．
【解析】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
三．解答题
15．（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
【解析】解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
16．（2018春•郾城区期中）平面直角坐标系中有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的α值
（1）点M在y轴上；
（2）点M到x轴的距离为1；
（3）点M到y轴的距离为2；
（4）点M到两坐标轴的距离相等．
【解析】解：（1）∵点M在y轴上，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1；
（2）∵点M到x轴的距离为1；
∴2a+7＝1或2a+7＝﹣1，
∴a＝﹣3或a＝﹣4；
（3）∵点M到y轴的距离为2，
∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，
∴a＝3或a＝﹣1；
（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴|a﹣1|＝|2a+7|，
∴a＝﹣2或a＝﹣8．
17．（2021春•开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解析】解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；
（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×4＝14．
18．（2020春•东城区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
19．（2019秋•宿州期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，
∴A（﹣3，0），
B（0，4），
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△ABC的面积为12，，
∴BC＝8，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，
∴BC上的高OP为，
∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．
20．（2020•张家界模拟）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【解析】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；
（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
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