高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.5 全称量词与存在量词同步练习题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.5 全称量词与存在量词同步练习题，共3页。试卷主要包含了已知命题p，给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

1. 判断下列命题是存在量词命题的个数（）
①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1；
③存在一个实数x，使得x2+2x+2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是（）
A.∀x∈R，∃n∈N∗，使得nB.∀x∈R，∀n∈N∗，使得nC.∃x∈R，∃n∈N∗，使得nD.∃x∈R，∀n∈N∗，使得n
3. 命题“∀x∈[1, 2]，x2−3x+2≤0”的否定是（）
A.∀x∈[1, 2]，x2−3x+2>0B.∀x∉[1, 2]，x2−3x+2>0
C.∃x0∈[1,2],x02−3x0+2>0D.∃x0∉[1,2],x02−3x0+2>0

4. 命题“∃x>0，x2−x≤0”的否定是（）
A.∃x>0，x2−x>0B.∃x≤0，x2−x>0C.∀x<0，x2−x>0D.∀x≤0，x2−x>0

5. 已知命题p:∃x0>0，x0+a−1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是（）
A.(−∞, 1)B.(−∞, 1]C.(1, +∞)D.[1, +∞)

6. 给出下列四个命题：
①有理数是实数；
②有些平行四边形不是菱形；
③对任意x∈R，x2−2x>0；
④有一个素数含有三个正因数．
以上命题的否定为真命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题

命题“∃x∈R，|x|+x2≥0”的否定是________．

命题“对任何x∈R，|x−2|+|x−4|>3”的否定是________．
三．解答题

设函数f(x)=x2−2x+m．
（1）若任意x∈[0, 3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；

（2）若存在x∈[0, 3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．

设命题P:|m−5|≤3；命题Q：函数f(x)=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》2021年同步练习卷（4）
一．选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可
【解答】
“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N∗，使得n3.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．
【解答】
命题：“∀x∈[1, 2]，x2−3x+2≤0的否定是∃x0∈[1,2],x02−3x0+2>0，
4.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
根据命题的否定规则进行求解，从而求解；
【解答】
解：已知命题“∃x>0，x2−x≤0”，存在命题的否定是全称命题，
∴ 命题“∃x>0，x2−x≤0”的否定为：∀x≤0，x2−x>0，
故选D；
5.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
全称量词与存在量词
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二．填空题
【答案】
∀x∈R，|x|+x2<0
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
存在x∈R，使得|x−2|+|x−4|≤3
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定．
【解答】
解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题
得到命题“对任何x∈R，|x−2|+|x−4|>3”的否定是：存在x∈R，使得|x−2|+|x−4|≤3．
故答案为：存在x∈R，使得|x−2|+|x−4|≤3．
三．解答题
【答案】
（1）m≥1
（2）m≥−3
【考点】
二次函数的性质
【解析】
（1）对任意的x∈[0, 3]，函数f(x)=x2−2x+m≥0恒成立，只需f(x)min≥0恒成立，进一步求出m的范围．
（2）若存在x∈[0, 3]，f(x)=x2−2x+m≥0成立，只需f(x)max≥0成立，进一步求出m的范围．
【解答】
解：（1）对任意的x∈[0, 3]，函数f(x)=x2−2x+m≥0恒成立
即：f(x)min≥0恒成立
f(x)=x2−2x+m=(x−1)2+m−1
当x=1时，f(x)min=f(1)=m−1
则：m−1≥0
即：m≥1
（2）若存在x∈[0, 3]，f(x)=x2−2x+m≥0成立
即：f(x)max≥0成立
f(x)=x2−2x+m=(x−1)2+m−1
当x=3时，f(x)max=f(3)=m+3≥0
则：m+3≥0
即：m≥−3
【答案】
解：∵ |m−5|≤3⇒2≤m≤8
命题P为真时，2≤m≤8
∵ 函数f(x)有两个不同的零点，∴ △=4m2−12(m+43)>0⇒m>4或m<−1
命题Q为真时，m>4或m<−1，
由复合命题真值表知：“P或Q”为真命题，则P、Q至少一个为真；
若P、Q都真，4若P、Q一真一假，(−∞, −1)∪[2, 4]∪(8, +∞)，
∴ PVQ为真命题 m∈{m|m≥2或m<−1}
【考点】
复合命题及其真假判断
函数的零点与方程根的关系
其他不等式的解法
【解析】
通过解不等式求解使得命题P、命题Q为真的M的范围，可先求P或Q为假的条件（P、Q都假），再求P或Q为真的条件．
【解答】
解：∵ |m−5|≤3⇒2≤m≤8
命题P为真时，2≤m≤8
∵ 函数f(x)有两个不同的零点，∴ △=4m2−12(m+43)>0⇒m>4或m<−1
命题Q为真时，m>4或m<−1，
由复合命题真值表知：“P或Q”为真命题，则P、Q至少一个为真；
若P、Q都真，4若P、Q一真一假，(−∞, −1)∪[2, 4]∪(8, +∞)，
∴ PVQ为真命题 m∈{m|m≥2或m<−1}

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