人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了 已知条件p等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合M={1, 2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

2. “a>0”是“|a|>0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 函数f(x)＝x2+mx+1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（ ）
A.m＝−2B.m＝2C.m＝−1D.m＝1

4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 已知条件p:x>1或x<−3，条件q:x>a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A.(−∞,1)B.[1,+∞)C.[−3, +∞)D.(−∞, −3]

6. 已知条件p:|x+1|>2，条件q:5x−6>x2，则￢p是￢q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二．填空题

从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．
（1）“x2−1=0”是“|x|−1=0”的________；

（2）“x<3”是“x<5”的________；

（3）在△ABC中，“∠A>∠B”是“BC>AC”的________；

（4）“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的________．

方程3x2−10x+k=0(k∈R)有相异的两同号实根的充要条件是________．
三．解答题

已知命题p:x+2≥0x−10≤0命题q:1−m≤x≤1+m，m>0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》2021年同步练习卷（4）
一．选择题
1.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
集合关系中的参数取值问题
【解析】

【解答】
解：当a=1时，M={1, 2}，N={1}有N⊆M，
当N⊆M时，a2=1或a2=2有a=±1，a=±2，
所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
本题主要是命题关系的理解，结合|a|>0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．
【解答】
解：∵ a>0⇒|a|>0，|a|>0⇒a>0或a<0，
即|a|>0不能推出a>0，
∴ a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件.
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
【解答】
函数f(x)＝x2+mx+1的对称轴为x=−m2
⇔−m2=1⇒m＝−2．
4.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论．
【解答】
“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．
5.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
把充分性问题，转化为集合的关系求解．
【解答】
解：∵ 条件p:x>1或x<−3，条件q:x>a，
且q是p的充分而不必要条件,
∴ 集合q是集合p的真子集，q⊊p,
即a∈[1, +∞)．
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．
【解答】
解：∵ p:|x+1|>2，
∴ x>1或x<−3
∵ q:5x−6>x2，
∴ 2∴ q⇒p，
∴ −p⇒−q
∴ −p是−q的充分不必要条件.
故选A．
二．填空题
【答案】
充要条件
充分不必要条件
充要条件
必要不充分条件
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
分别判断四个命题中原命题与逆命题的真假，然后结合充分必要条件的判断得答案．
【解答】
x2−1=0⇔x=±1，|x|−1=0⇔x=±1，∴ “x2−1=0”是“|x|−1=0”的充要条件；
由x<3可得x<5；由x<5推不出x<3，∴ “x<3”是“x<5”的充分不必要条件；
在三角形中知“大边对大角，大角对大边”∴ 在△ABC中，“∠A>∠B”是“BC>AC”的充要条件；
由全等三角形性质得三角形全等，面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，∴ “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．
【答案】
0【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
设方程的两根为x1，x2，可得△=(−10)2−4×3k>0x1x2=k3>0解不等式可得．
【解答】
解：设方程的两根为x1，x2，
由题意结合韦达定理可得△=(−10)2−4×3k>0x1x2=k3>0
解关于k的不等式可得0故答案为：0三．解答题
【答案】
解：∵ 命题p:x+2≥0x−10≤0
∴ p:x∈[−2, 10]，
又∵ q:x∈[1−m, 1+m]，m>0，
∵ 命题p是命题q的必要不充分条件，
∴ [−2, 10]⊋[1−m, 1+m]．
∴ m>01−m≥−21+m≤10
∴ 0【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由已知中命题p:x+2≥0x−10≤0，我们易求出x的取值范围，又同命题q:1−m≤x≤1+m，m>0，若命题p是命题q的必要不充分条件，我们根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，我们易得一个关于m的不等式，解不等式即可得到实数m的取值范围．
【解答】
解：∵ 命题p:x+2≥0x−10≤0
∴ p:x∈[−2, 10]，
又∵ q:x∈[1−m, 1+m]，m>0，
∵ 命题p是命题q的必要不充分条件，
∴ [−2, 10]⊋[1−m, 1+m]．
∴ m>01−m≥−21+m≤10
∴ 0【答案】
证明：(1)必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．
∵ x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a⋅12+b⋅1+c=0，即a+b+c=0．
(2)充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左边，得a⋅12+b⋅1+c=a+b+c．
∵ a+b+c=0，
∴ x=1是方程的根．
综合(1)(2)知命题成立．
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
我们先假设，x=1是方程ax2+bx+c=0的根再证明a+b+c=0成立，即命题的必要性，再假设a+b+c=0再证明x=1时，方程ax2+bx+c=0成立，即充分性，如果两者均成立，即可得到关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．
【解答】
证明：(1)必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．
∵ x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a⋅12+b⋅1+c=0，即a+b+c=0．
(2)充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左边，得a⋅12+b⋅1+c=a+b+c．
∵ a+b+c=0，
∴ x=1是方程的根．
综合(1)(2)知命题成立．