初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年八年级数学人教版（上）全等三角形 同步练习（含答案）一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列命题中，真命题的个数是 （    ）①全等三角形的周长相等    ②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等    ④面积相等的两个三角形全等A．4个             B．3个         C．2个          D．1个2. 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于(  )A．120°  B．125°  C．130°  D．135°3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ）A．带①去     B．带②去C．带③去     D．带①②③去4. 如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）A.AB=AC          B.∠BAE=∠CAD            C.BE=DC            D.AD=DE5. 直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（    ）A一处         B 二处            C 三处          D四处6. △ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（   ）    A．3    B．4    C．5     D．3或4或57.  如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有(      )   A. 5对 B. 6对  C. 7对        D. 8对8. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是(　　)A．2     B．3     C．4     D．59. 如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定  ，还需的条件是（　　）Ａ．  Ｂ． Ｃ．  Ｄ．以上三个均可以10. 如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（    ）厘米A．16    B．28     C．26    D．1811. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）A.①②③         B.②③④     C.①③⑤        D.①③④12. 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）A．B．C． D．二、填空题（本大题共8道小题）13.  判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.14. 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　　个．15. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=　　．16. 如图，已知，，，经分析             ．此时有     ．17.  在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为            .18. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为　　cm．19. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝___度．20.  已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．三、解答题（本大题共10道小题）21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.     22. 如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．     23. 如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．  （1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．
      24. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．     25. 如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．     26. 已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.     27. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．28. 如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角，求证：PD＝PE.     29. 问题背景：    如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用：    如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．      30. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】 B；【解析】①②③是正确的； 2. 【答案】B 3. 【答案】C   4. 【答案】D   解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D． 5. 【答案】D 6. 【答案】B   7. 【答案】C； 8. 【答案】A　[解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.∴线段PQ的长度不可能是2. 9. 【答案】B   10. 【答案】D   11. 【答案】D   解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D. 12. 【答案】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．　二、填空题（本大题共8道小题）13. 【答案】（1）（2） 14. 【答案】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4． 15. 【答案】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3． 16. 【答案】，得．   17. 【答案】1；   【解析】由题意设DE＝CE＝，BC＝BD＝AD＝，AE＝2，AC ＝3＝3，＝1. 18. 【答案】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．　19. 【答案】135 20. 【答案】OP＝OM＝ON   【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等. 三、解答题（本大题共10道小题）21. 【答案】证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. 22. 【答案】50° 23. 【答案】1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点． （2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形． （3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形． 24. 【答案】解：(1)∵∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝120°.∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠CBE＝∠DBE－∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，即∠CBE的度数为60°.(2)∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1.∴△DCP与△BPE的周长和＝DC＋DP＋BP＋CP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4. 25. 【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）． 26. 【答案】证明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′.在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′.∴∠COD＝∠C′O′D′，即∠A′O′B′＝∠AOB. 27. 【答案】解：(1)相等．理由：如图，连接AC.在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB(SSS)．∴∠B＝∠D.(2)设AD＝x cm，BC＝y cm.当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得解得此时AD＝13 cm，BC＝10 cm.经检验，符合题意．当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得解得此时AD＝8 cm，BC＝15 cm.∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．综上，AD＝13 cm，BC＝10 cm.  28. 【答案】证明：如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，∵BN是∠ABC的平分线，∴PF＝PG.又∵∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，∴∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，∵∴△PFD≌△PGE(AAS)．∴PD＝PE. 29. 【答案】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论应是　EF=BE+DF　；（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是　EF=AE+BF　；即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里． 30. 【答案】（1）△EAD≌△，其中∠EAD＝∠，；（2）∠1＝180°－2，∠2＝180°－2；（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．