人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案及反思

合并同类项与移项(2)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.要求学生学会用移项解方程的方法；2.使学生掌握移项变号的基本原则.

(二)过程与方法：1.采用引导发现法，通过课堂训练体现学生主体地位，调动课堂气氛；2.通过移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.

(三)情感态度与价值观：在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为己知的重要数学思想.

二、教学重点、难点

重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程.

三、教学过程

问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

    这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

解：设这个班有x名学生.

每人分3本，共分出_____本，加上剩余的20本，这批书共___________本.

每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，这批书共____________本.

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程

    3x+20=4x-25

思考

    方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？

           3x+20=4 x-25

       3 x-4 x+20=4 x-4 x-25

       3 x-4 x+20=-25

    3 x-4 x+20-20=-25-20

          3 x-4 x=-25-20

比较下面的两个方程，你发现了什么？

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

由上可知，这个班有45名学生.

回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.

思考

上面解方程中“移项”起了什么作用？

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.

    解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”. 早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.

例3 解下列方程：

(1) 3x+7=32-2x        (2) x-3=x+1

解：(1) 移项，得 3x+2x=32-7

合并同类项，得 5x=25

系数化为1，得 x=5

(2) 移项，得 x-x=1+3

合并同类项，得 -x=4

系数化为1，得 x=-8

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t，5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系得     5x-200=2x+100

移项，得  5x-2x=100+200

合并同类项，得  3x=300

系数化为1，得  x=100

所以  2x=200，5x=500.

答：新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.

练习

1.解下列方程：

(1) 6x-7=4x-5；     (2) x-6=x.

解：(1) 移项，得 6x-4x=-5+7

合并同类项，得 2x=2

系数化为1，得 x=1

(2) 移项，得 x-x=6

合并同类项，得 -x=6

系数化为1，得 x=-24

2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？

解：设她们采摘用了x小时. 列方程 8x-0.25=7x+0.25

移项，得 8x-7x=0.25+0.25

合并同类项，得 x=0.5

答：她们采摘用了0.5小时.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.