高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后练习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业19（含解析）

1．如图所示，轨道AB与半径的竖直圆轨道相连，C点为轨道最低点，在最高点D装有压力传感器可以显示小球对轨道的压力。质量的小球从A点静止释放，小球可以沿轨道运动，到达轨道最高点时压力传感器的示数为零。不计一切摩擦，，则释放点A与C之间的竖直高度差为（　　）

A． B． C． D．

2．下列实例中满足机械能守恒定律的是（  ）

A．加速上升的气球

B．在空中匀速下落的树叶

C．斜向上抛出的铅球（不计空气阻力）

D．在竖直平面内作匀速圆周运动的小球

3．如图，一轻质弹簧固定于竖直方向上，在其上方h处自由落下一质量为m的小球，直至运动到最低点时，弹簧的最大压缩量为x，其中重力加速度为g，不计空气阻力，则整个过程中（　　）

A．小球的速度最大为

B．小球先自由落体，再做加速度增大的加速运动，最后再做加速度减小的减速运动

C．小球平衡时，弹簧的弹性势能小于

D．小球机械能守恒且最终可以回到起始高度

4．如图，一轻绳绳长为L，其一端固定于O点，另一端连接一小球，现将小球拉至与O点水平距离，且轻绳紧绷，释放小球，当其运动至O点正下方时，绳子被O点正下方处一钉子挡住，则小球（　　）

A．钉子挡住瞬间前后其线速度之比为1：2

B．钉子挡住瞬间前后其角速度之比为2：1

C．钉子挡住瞬间前后其动能之比为1：1

D．钉子挡住后，小球将可完成一个完整的圆周运动

5．以下说法正确的是（　　）

A．物体做圆周运动时，其向心加速度方向一定指向圆心

B．在开普勒第三定律中，k值与中心天体及绕中心天体运动的行星有关

C．一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为0

D．物体所受合外力为0，其机械能一定守恒

6．如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，下端固定，将一质量为 m 的物体 A 从弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，物体能下降的最大高度为 h， 弹簧始终处于弹性限度内。若将物体 A 换为另一质量为 2m 的物体 B，同样从 弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，当物体 B 下降 h 高度时 B 的速度为（　　）

A． B． C．2 D．0

7．在水平面上固定一竖直放置的轻质弹簧，在它正上方一小球自由落下，如图所示，在小球压缩弹簧到速度减为零的过程中（　　）

A．小球的动能不断减小

B．小球的重力势能不断增大

C．弹簧的弹性势能不断增大

D．小球的机械能守恒

8．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是（　　）

A．该同学机械能增加了mgh

B．起跳过程中该同学机械能增量为

C．地面的支持力对该同学做功为

D．该同学所受的合外力对其做功为

9．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A．环到达B处时，重物上升的高度h=d/2

B．小环在B处的速度时，环的速度为

C．环从A到B，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小

D．环能下降的最大高度为4d/3

10．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A．小球可以返回到出发点A处

B．弹簧具有的最大弹性势能为

C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置

D．aA－aC＝g

11．在下面列举的各个实例中，哪些情况机械能是守恒的？（　　）

A．汽车在水平面上匀速运动

B．抛出的手榴弹或标枪在空中的运动（不计空气阻力）

C．拉着物体沿光滑斜面匀速上升

D．如图所示，在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来

12．物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（　　）

A．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小

B．物体从B上升到A的过程中，弹性势能不断减小

C．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小

D．物体在B点的动能为零，是平衡位置，系统机械最小

13．如图所示，长度为L的轻绳连着一个质量为m的小球，悬于O点。O点正下方P处有一个小钉子。刚开始让轻绳拉直，与竖直方向夹角为，将小球由静止释放，不考虑空气阻力，不计轻绳撞到钉子的机械能损失。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．当小球摆到最低点时，轻绳撞到钉子瞬间前后，小球的角速度变大

B．当小球摆到最低点时，轻绳撞到钉子之前的瞬间，小球对绳的张力为2mg

C．钉子离悬点越近，当小球摆到最低点轻绳撞到钉子后，绳子越容易断

D．若轻绳撞到钉子后小球恰好能做完整的圆周运动，则轻绳撞到钉子瞬间前后小球的向心加速度之比为1:5

14．如图所示，质量相同的木块M、N用轻弹簧连接静止置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推木块M，则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．当M、N加速度相同时，它们的速度vM＜vN

B．当M、N速度相同时，它们的加速度aM＜aN

C．弹力对N做功的功率是逐渐增大的

D．恒力F所做的功等于两木块总动能的增加量

15．如图所示，带孔的小球套在光滑的竖直细杆上，通过细线和轻质定滑轮与质量为m的重物相连接，当细线与竖直杆成α＝60°角时，整个装置处于静止状态。竖直杆与滑轮间的水平距离d＝0.3m。现用外力把小球拉至虚线位置，此时细线与竖直杆夹角β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)小球的质量M；

(2)撤去外力后，小球运动到实线位置时的速度大小。

16．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后沿半圆形轨道向上运动恰能到达C点。重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物体到达C点的速度大小vc；

(2)弹簧压缩至A时的弹性势能Ep；

(3)物体从B至C运动过程中克服阻力做的功W。

17．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝8 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g＝10 m/s2.求：

(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；

(2)小球落在马路上的最小速度的大小．

18．如图所示，位于竖直平面上半径为R=0.2m的四分之一圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H=0.4m，且O点与A点的连线水平。质量为m=1kg的小球从A点由静止释放，最后落在地面C处。不计空气阻力，求：

（1）小球通过B点时的速度大小vB

（2）小球通过B点时对轨道的压力大小

（3）小球落地点C与B点的水平距离x

19．如图，与水平面夹角＝60°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数＝，g取10m/s2，求：

(1)滑块在C点的速度大小vC；

(2)滑块在B点的速度大小vB；

(3)A、B两点间的高度差h。

参考答案

1．B

【详解】

小球经过D点时压力传感器的示数为0，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，由重力提供向心力．由牛顿运动定律有

小球在最高点处的速度至少为

小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功．由机械能守恒定律得

联立解得

h=2.5R=2.5×0.1m=0.25m

故选B。

2．C

【详解】

A．加速上升的气球，受到的合力向上，而如果只有重力作用，合力应竖直向下的，所以气球还受其他外力做功，机械能不守恒，A错误；

B．在空中匀速下落的树叶，重力势能在减小，但是动能不变，所以机械能在减小，B错误

C．斜向上抛出的铅球（不计空气阻力）过程中只有重力做功，机械能恒定，C正确；

D．在竖直平面内作匀速圆周运动的小球的重力势能变化着，但是动能恒定，所以机械能变化着，不守恒，D错误；

故选C。

3．C

【详解】

A．小球运动到弹簧顶端时，由

知

此后小球继续加速，所以最大速度一定大于，故A错误；

B．小球先自由落体，接触弹簧后继续做加速度减小的加速运动，直至小球受力平衡，再做加速度增大的减速运动，直至停止，故B 错误；

C．小球受力平衡时，即

此时弹簧压缩量为

由动能定理知

所以弹簧的弹性势能小于，故C正确；

D．小球和弹簧整个系统是机械能守恒的，但是小球机械能不守恒，根据能量守恒定律，小球可以回到起始高度，故D错误。

故选C。

4．C

【详解】

ABC．碰撞前后的瞬间，小球的线速度不变化，运动半径由L变为 ，由知，角速度之比变为1:2；由

知，动能之比为1:1，故AB错误，C正确；

D．碰到钉子时，小球动能为mgL，接下来小球要完成一个完整的圆周运动，则在最高点速度最小为

即其动能最小为，而小球到达最高点的速度为0，无法完成完整的圆周运动，故D错误。

故选C。

5．A

【详解】

A．圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动有向心加速度和切向加速度，但是指向圆心的就是向心加速度。故A正确；

B．在开普勒第三定律中，k值取决于中心天体的质量。故B错误；

C．一对相互作用的滑动摩擦力一定存在相对滑动产生热量散失掉，故其代数和小于0，故C错误；

D．物体所受合外力为0，物体处于平衡状态，但是其机械能不一定守恒，例如物体匀速上升时，故D错误。

故选A。

6．A

【详解】

当将一质量为m的物体A从弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，以物体和弹簧为系统，机械能守恒，减少的重力势能转化为弹性势能，即

mgh=Ep
若将物体A换为另一质量为2m的物体B，同样从弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，当物体B下降h，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，设此时的速度为v，则由功能关系可得

联立解得

故A正确，BCD错误。

故选A。

7．C

【详解】

A．在小球压缩弹簧速度减为零的过程中，弹力先小于重力后大于重力，则小球的速度先增大后减小，因此动能先增大后减小，故A错误；

B．小球高度逐渐降低，则小球的重力势能不断减小，选项B错误；

C．在小球压缩弹簧速度减为零的过程中，弹簧的压缩量不断增大，因此弹性势能不断增加，故C正确；

D．对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，但小球由于弹簧的弹力对小球做负功，则小球的机械能不守恒，选项D错误；

故选C。

8．B

【详解】

AB．该同学的重力做功为

由功能关系可知重力势能增加了。动能增加了

故该同学机械能增加了

故A错误，B正确；

C．地面的支持力没有产生位移，即有力无位移，故地面的支持力没有做功。故C错误；

D．根据动能定理

故D错误。

故选B。

9．BD

【详解】

A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度，故A错误；B、C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v物，根据系统机械能守恒定律可得，解得：环的速度，故B正确．故C错误．D、设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为，根据机械能守恒有，解得：，故D正确．故选BD．

【点睛】

解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．

10．BD

【详解】

AB.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为．根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：

A到C的过程有：

解得：

小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，由能量守恒定律得：

该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确．

C.设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB=s，由：

得：

解得：

在B点，摩擦力，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于，所以：

可得：

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C错误．

D.根据牛顿第二定律得，在A点有：

在C点有：

两式相减得：

故D正确．

11．AB

【详解】

A．汽车在光滑水平面上匀速运动时，其动能和势能都不变，所以机械能守恒，故A正确；

B．抛出的手榴弹或标枪在空中的运动（不计空气阻力），只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；

C．拉着物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变势能增加，所以机械能增大，故C错误；

D．小球碰到弹簧被弹回的过程中有弹簧弹力做功，机械能不守恒，故D错误。

故选AB。

12．BC

【详解】

A．物体从A下落到B的过程中，物体的运动过程为：在物体刚接触弹簧时，弹簧的弹力小于物体的重力，合力向下，小球向下加速运动；随着弹力的增大，当弹簧的弹力和物体的重力相等时，小球的速度达到最大；之后弹力大于了重力，小球开始减速，直至减为零．所以物体先加速后减速，动能先增大后减小，故A错误；

B．弹性势能与弹簧的形变量有关，物体从B上升到A的过程中，弹簧的压缩量不断减小，则弹簧的弹性势能不断减小．故B正确；

C．物体从B上升到A的过程与物体从A下落到B的过程相似，物体先加速后减速，动能先增大后减小，故C正确；

D．物体在B点的动能为零，但不是平衡位置，物体在平衡位置时合力等于零、速度最大，此时弹簧处于压缩状态，该位置在AB之间．对于物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．故D错误；

故选BC．

【点睛】

物体从A下落到B的过程中，分析物体的受力情况，判断其运动情况，从而判断出动能的变化情况．由形变量的变化分析弹性势能的变化．对于物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．

13．ABD

【详解】

A．根据

当小球摆到最低点时，轻绳撞到钉子瞬间后，运动半径减小，小球的角速度变大，故A正确；

B．由动能定理得

根据牛顿第二定律

联立解得

故B正确；

C．钉子离悬点越近，当小球摆到最低点轻绳撞到钉子后，根据

越大，T越小。故C错误；

D．碰撞前有

设轻绳撞到钉子后小球恰做圆周运动的半径为r，在最低点时速度为v，最高点时速度为v1，则

根据动能定理，有

在最高点处，有

联立解得

故D正确。

故选ABD。

14．BC

【详解】

AB．从开始推M到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，随着弹簧弹力的增大，物体M的合力逐渐减小，加速度逐渐减小，而N的合力逐渐增大，加速度逐渐增大。在 vM=vN之前，M的加速度先大于N的加速度，后小于N的加速度，所以aM=aN时，vM＞vN。M、N加速度相等后，M的加速度继续减小，N的加速度继续增大，所以vM=vN时，aM＜aN。故A错误，B正确；
C．对N，弹力在逐渐增大，N的速度也在逐渐增大，由P=FNv，可知弹力对N做功的功率P逐渐增大，故C正确；
D．根据功能关系可知，恒力F所做的功等于两木块总动能的增加量与弹簧弹性势能增加量之和，则恒力F所做的功大于俩物体的总动能的增加量，故D错误。
故选BC。

15．(1)；(2)（或）

【详解】

(1)对小球受力分析，由平衡条件可知

解得

(2)撤去外力后，小球和重物在运动过程中系统机械能守恒，有

联立解得

（或）

16．(1)2.45m/s；(2)；(3)

【详解】

(1)物体恰能运动到C点则有

解得

=2.45m/s

(2)物体在B点由牛顿第二定律

根据牛顿第三定律

由机械能守恒定律

解得

(3)物体从B运动到C的过程，由动能定理

解得

17．(1)5 m/s≤v0≤11 m/s；(2)5m/s

【详解】

（1）若v太大，小球落在空地外边，因此球落在空地上，v的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，小球做平抛运动时间为t1．

则小球的水平位移

L+x=vmaxt1

小球的竖直位移

H=gt12

解以上两式得

若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上，v的最小值vmin

为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移

L=vmint2

小球的竖直方向位移

H﹣h=gt22

解以上两式得

因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax，即

5m/s≤v0≤11m/s．

（2）根据机械能守恒定律得

解得小球落在空地上的最小速度

18．（1）2m/s；（2）30N；（3）0.4m.

【详解】

（1）小球从静止开始释放运动到B点的过程中，由动能定理可得

故

（2）在B点有

（3）小球从B点飞出后做平抛运动

19．(1)2m/s；(2)4m/s；(3)

【详解】

(1)由题意得滑块通过最高点C时重力提供向心力

则

(2)由B→C，根据动能定理得

解得

(3)由A→B，根据动能定理得

解得

点睛：经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。