高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律测试题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业17（含解析）

1．如图所示在一个固定的十字架上（横竖两杆连结点为O点），小球A套在竖直杆上，小球B套在水平杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，并竖直静止。由于微小扰动，B从O点开始由静止沿水平杆向右运动。A、B的质量均为m，不计一切摩擦，小球A、B视为质点。在A下滑到O点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．A运动到O点时的速度为

B．小球A的机械能守恒

C．在A下滑到O点之前轻杆对B一直做正功

D．B的速度最大时，A对竖直杆的作用力为零

2．如图，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高h高度，保证物体初速度不变，下列说法中正确的是（　　）

A．若把斜面AB变成曲面AEB，物体将能到达B点

B．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍能沿圆弧升高h高度

C．若把斜面从C点竖直锯断并移去右边部分，物体冲过C点后相对于A点仍能升高h高度

D．若把斜面从C点锯断或把AB变成曲面AEB，物体都不能达到相对于A点h高度处

3．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变。将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时，降低的竖直高度为h，速度为v，设弹簧处于原长时弹性势能为零，则小球（　　）

A．由A到B重力做的功等于mgh

B．由A到B重力势能减少

C．由A到B克服弹力做功为mgh

D．到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh

4．如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（　　）

A．速度相同，动能相同

B．B物体的速大，动能也大

C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒

D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多

5．如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体上升到最高点时的重力势能为+mgh

B．物体落到海平面时的重力势能为－mgh

C．物体在海平面上的动能为+mgh

D．物体在海平面上的机械能为

6．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。则以下说法正确的是（　　）

A．小球在AB段运动的加速度的大小

B．小球在AB段运动的加速度的大小

C．小球运动到D点时的速度为

D．小球运动到D点时的速度为2

7．如图所示，一轻绳的一端系在固定光滑斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（　　）

A．小球做匀速圆周运动 B．重力对小球不做功

C．小球受到斜面的支持力对小球做功 D．小球的机械能守恒

8．极限跳伞是世界上流行的空中极限运动。如图所示，它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间。伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．在2018年雅加达亚运会上，我国跳水运动员司雅杰摘得女子10米台金牌，彭建峰收获男子1米板冠军．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自由状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是(　　)

A．运动员一直处于超重状态

B．运动员所受重力对其做的功在数值上小于跳板弹性势能的增加量

C．运动员的机械能守恒

D．运动员的动能一直在减小

10．如图所示，固定光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后通过轨道最低点时对轨道的压力相等，小球a运动到管形圆轨道的最高点时恰好对轨道无压力，小球b只能运动到与O点等高的A点（不考虑碰撞），以下说法正确的是（　　）

A．a、b两小球的质量之比为1：2

B．a、b两小球在管形圆轨道最低点时的速度之比为2：1

C．小球a运动到圆轨道的最高点时的速率等于小球b运动到A点的速率

D．小球a在圆轨道的最高点受到的合外力大于小球b在A点受到的合外力

11．如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态。剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止。则（　　）

A．滑块A的质量大于滑块B的质量

B．两滑块到达斜面底端时的速度大小相同

C．两滑块同时到达斜面的底端

D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向左的摩擦力

12．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中是个半圆形轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是（　　）

A． B．

C． D．

13．两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，它们在空中恰好在最高点相遇。如图所示。A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的是（　　）

A．相遇时，A、B速度大小相等

B．相遇时，A、B两球克服重力做功的功率相等

C．两位同学抛球时，A球的动能更大

D．从抛出到相遇，A、B两球动能的变化量相等

14．在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动，不计经导向槽时小球的能量损失，设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为 v，重力加速度为 g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是（　　）

A．导向槽位置应在高为的位置

B．最大水平距离为

C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有

D．当小球落地时，速度方向与水平方向成角 45º

15．如图所示，把一石块从某高度以一定的仰角抛出，不计空气阻力，石块落地速度的大小与下列哪些量有关（　　）

A．石块质量

B．石块初速度的仰角

C．石块初速度的大小

D．石块抛出时的高度

16．如图所示，半圆形轨道固定在水平桌面上，圆心与右端点连线水平，点为轨道最低点，轻绳一端连接小球a，另一端连接物块b，现让小球a从靠近右端点处由静止开始沿半圆形轨道内壁下滑。已知半圆形轨道内壁及端点均光滑，小球a质量，物块b质量；轨道半径，轻绳足够长且不可伸长，物块b仅在竖直方向运动，小球a和物块b均可视为质点，重力加速度。求：

(1)小球a刚运动到最低点时，物块b速度的大小；

(2)小球a从运动到过程中，绳的弹力对物块b所做的功。

17．如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面BC对接，已知AB段斜面倾角为，A、B两点间的高度h=0.8m，BC段斜面倾角为。一小滑块从A点由静止滑下，两斜面对接点B处有一段很小的圆弧以保证小滑块通过B点时无机械能损失。滑块与斜面BC间的动摩擦因数μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离斜面，从滑块滑上斜面BC开始计时，经0.6s正好通过C点（g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8）。求：

(1)小滑块到达B点时速度的大小；

(2)BC之间的距离。

18．如图所示，在水平直轨道上竖直放置一半径的圆形光滑轨道和细管弯成两个半圆组成的反“S”形光滑轨道，其半径．两轨道最低点B、D相距间铺设特殊材料，其动摩擦因数（表示DB上一点到B的距离）．一个质量为可视为质点的小球P从倾角动摩擦因数的斜面上静止滑下，经A点无能量损失进入长度、动摩擦因数也为的AB直轨道，然后冲上圆形轨道．表示小球P到水平轨道的高度，圆形轨道最低点B处人、出口靠近且相互错开，，不计空气阻力．提示：可以用图像下的“面积”代表力F做的功．

（1）若小球P恰好通过圆形轨道最高点C，求小球在B点对轨道的压力大小；

（2）调整释放高度，使小球P以速度通过C点，求小球P离开反“S”形轨道最高点E后第一次落到水平直轨道上离E点的水平位移大小；

（3）要使小球P能进入圆形轨道而不脱离，且停在水平轨道AD段上，求与的关系（为小球停在AD水平轨道上到B的距离）．

19．如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端与固定于水平地面上O点的铰链相连，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧紧靠O点，且轻杆位于正方体左下边垂直平分线上．现在杆中点处施加一个方向始终垂直杆、大小不变的拉力，当杆转过θ=45°时撤去此拉力，小球恰好能到达最高点，不计一切摩擦．求：

 

（1）拉力做的功W和拉力的大小F；

（2）撤去拉力F时小球的动能Ek；

（3）小球运动到最高点后向右倾倒，当杆与水平面夹角为α时小球的速度大小v1（正方体和小球未分开）．

20．如图所示，固定在竖直平面内的四分之三圆弧形光滑管道中心到圆心的距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，质量为m的小球（直径略小于管道口径）从A点正上方距A点高度为1.5R处由静止释放，下落至A点时无碰撞地进入管道，从管道的最高点飞出后落在水平面上的C点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：

(1)小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；

(2)落点C到A点的水平距离x。

参考答案

1．D

【详解】

A．A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得

解得

故A错误；

B．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，而B的机械能先增大，后减小，所以小球A的机械能先减小后增大，故B错误；

C．当A到达底端时，B的速度为零，B的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对B先做正功，后做负功，故C错误；

D．当A的机械能最小时，则B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，知B此时加速度为零，杆子对B无作用力，则A只受重力作用，所以A对竖直杆的作用力为零，故D正确。

故选D。

2．A

【详解】

A．若把斜面AB变成曲面AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B点，故A正确；

B．若把斜面弯成圆弧形D，如果能到圆弧最高点，即h处，由于合力充当向心力，速度不为零，故会得到机械能增加，出现矛盾，所以物体不能升高h。故B错误；

C．斜面未变形时，物体冲到B点的速度为零。若把斜面从C点锯断，物体冲过C点后做斜抛运动，由于物体的机械能守恒，同时斜抛运动运动到最高点，速度不为零，故不能到达h高处，故C错误；

D．若把斜面从C点锯断，物体不能达到相对于A点h高度处，把AB变成曲面AEB，物体能达到相对于A点h高度处，故D错误。

故选A。

3．A

【详解】

A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为mgh，故A正确；

B．由A至B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以

mgh＞

故B错误；

C．根据动能定理得

mgh+W弹=

所以由A至B小球克服弹力做功为mgh－，故C错误；

D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－，故D错误。

故选A。

4．C

【详解】

A．二者到达底端时重力做功相同，获得动能相同，因速度方向不同，速度不同，故A错误；

B．由前面分析可知二者速度大小相等，动能相等，故B错误；

C． A、B两物体下滑过程中只有重力做功，所以在运动过程中机械能都守恒，故C正确；

D． 两物体受到重力大小相同，下落高度也相同，说明重力对AB两物体做功相同，故D错误。

故选C。

5．C

【详解】

以海平面为零势能面，则物体的机械能为

A．物体上升到最高点时的速度不为零，则物体的重力势能小于，故A错误；

B．以海平面为零势能面，则物体落到海平面时的重力势能为0，故B错误；

CD．根据机械能守恒定律可得，物体在海平面时的机械能等于

而物体在海平面时的重力势能为0，则物体在海平面上的动能为

故C正确，D错误。

故选C。

6．B

【详解】

AB．小滑块恰好通过最高点，则有

解得

从B到C的过程中机械能守恒得

解得

根据位移速度公式得

解得

故A错误，B正确；

CD．从C到D的过程中运用机械能守恒得

解得

故CD错误。

故选B。

7．D

【详解】

小球在运动过程中，绳子的拉力与速度始终垂直，拉力对小球不做功。小球在支持力方向没有发生位移，则斜面的支持力对小球也做功，因此只有重力做功，故小球的机械能守恒，由于小球的高度不断改变，重力对小球要做功，重力势能不断改变，根据机械能守恒知，小球的动能在改变，因此小球做变速圆周运动，故ABC错误，D正确。
故选D。

8．B

【详解】

A．设人下落时离地面的高度为H，以地面为参考平面，则人的重力势能

则 图像为倾斜向下的直线，A错误；

B．由动能定理可知，伞打开前人的动能

图像为倾斜向上的图像；伞打开后

伞打开时，，则人的加速度

方向竖直向上，故人的速度减小，加速度减小，当加速度减小到零时，做匀速直线运动，故 图像为斜率减小的向下的曲线，最后平行于 轴的直线，B正确；

C．由功能关系可知，空气阻力做的功等于人的机械能的变化，伞打开前，人的机械能不变，伞打开后，空气阻力一直负功，人的机械能一直减小，不会出现最终不变的情况，C错误；

D．伞打开前，人做自由落体运动，伞打开后，人做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D错误；

故选B。

9．B

【详解】

AD.运动员在此过程中受到重力与跳板弹力的作用，弹力从零开始增大，故运动员先加速后减速，即先失重后超重，动能先增大后减小，故A、D错误；

B.由系统的机械能守恒知，运动员所受重力对其做的功在数值上等于跳板弹性势能的增加量与运动员初末动能之差，故B正确；

C.因有弹力对运动员做负功，故其机械能减少，C错误．

10．A

【详解】

A. 小球a在最低点时，由牛顿第二定律可得

①

小球a从最低点运动到最高点过程，由动能定理可得

②

小球a在最高点时，由牛顿第二定律可得

③

联立①②③可得

小球b在最低点时，由牛顿第二定律可得

④

小球b从最低点运动到A点过程，由动能定理可得

⑤

联立④⑤可得

两球先后通过轨道最低点时对轨道的压力相等，即，则有

解得：，A正确；

B．a、b两小球在管形圆轨道最低点时的速度之比为

B错误；

C．小球a运动到圆轨道的最高点时的速率为，小球b运动到A点的速率为零，故两者速率不相等，C错误；

D．小球a在圆轨道的最高点和小球b在A点均只受重力，因此合外力相等，D错误；

故选A。

11．ABD

【详解】

A．由题意可知滑块A和滑块B沿斜面方向的分力等大，有

由于α<β，故可得，故A正确；

B．剪断细绳后，两滑块下落过程中机械能守恒，有

可得

由于两滑块离地高度差相等，故落地速度大小相等，方向不同，与质量无关，故B正确；

C．滑块下滑过程中由牛顿第二定律得

所以得

又由于α<β，则，物体的运动时间

因为速度大小相同，故可得，故C错误；

D．根据牛顿第三定律可知滑块A和B对斜面的压力大小分别等于它们重力沿垂直斜面的分力，如图：

故有

因为由A选项可知

并且α<β，所以有

故斜面体受到水平向左的摩擦力，故D正确。

故选ABD。

12．AC

【详解】

A．小球到达右侧斜面上最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得

mgh+0=mgh′+0

则

h′=h

故A正确；

B．小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得

则

h′＜h

故B错误.

C．小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得

mgh+0=mgh′+0

则

h′=h

故C正确；

D．小球在内轨道运动，通过最高点最小的速度为

故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得

则

h′＜h

即不能过最高点；

故D错误。

故选AC。

13．BCD

【详解】

A.将A的运动分解为竖直运动和水平运动，A、B同时抛出并在空中相遇，说明它们在竖直方向上的运动情况相同，所以A在竖直方向上作匀减速直线运动，在水平方向上作匀速直线运动，相遇时A、B在竖直方向的分速度相等，而A在水平方向还有分速度，B在水平方向没有分速度，所以A的合速度大于B的合速度，故选项A错误。

B.相遇时，两球克服重力做功的瞬时功率都等于P=mgvy，而它们的竖直分速度vy相等，所以瞬时功率P相等，选项B正确。

C.相遇时，A、B的重力势能相等，A的速度大于B的速度，即A的动能大于B的动能，从抛出后到相遇，A、B各自的机械能守恒，所以抛出时A的动能更大。选项C正确。

D.从抛出后到相遇，A、B两球动能的变化量等于各自重力做的功,而他们的重力做功相等,所以动能变化量相等。选项D正确。

故选BCD。

14．BD

【详解】

A．小球在竖直方向上做匀减速直线运动，平抛初速度大小为，根据运动学公式可知

小球从导向槽飞出后做平抛运动

解得水平位移

结合数学知识可知当时，即

小球有最大水平位移，A错误；

B．结合A选项可知，最大水平位移

B正确；

C．根据机械能守恒定律可知，小球在上、下两个过程中经过相同高度，速度大小相等，C错误；

D．末速度的反向延长线必过水平位移的中点，所以

则速度方向与水平方向成角45º，D正确。

故选BD。

15．CD

【详解】

不计空气阻力，石块在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，规定地面为零势能平面

则得石块落地时速度大小为

可知，石块落地时速度大小与初速度和石块抛出时的离地高度h有关，与其他因素无关。

故选CD。

16．(1)；(2)72J

【详解】

(1)设小球a刚运动到最低点时，物块a速度的大小为，物块b速度的大小，据速度的分解可得，小球a与物块b速度大小关系为

小球a从运动到过程中，小球a下降高度

物块b上升高度

小球a和物块b系统机械能守恒

联立解得

(2)小球a从运动到过程中，由功能关系得

解得

17．(1)4m/s；(2)0.76m

【详解】

(1)小滑块从A运动到B过程，由机械能守恒定律得

代入数据解得

(2)小滑块沿BC向上运动过程，由牛顿第二定律得

代入数据解得

小滑块沿BC向上做匀减速直线运动，速度减为零，需要的时间

因此小滑块先沿BC面向上做匀减速直线运动，运动0.4s后速度变为零，然后小滑块反向向下做初速度为零的匀加速直线运动，向下加速运动时间

小滑块在BC面上向下加速运动过程，由牛顿第二定律得

代入数据解得

小滑块向上滑行的距离

小滑块向下加速运动t2的位移大小

BC间的距离

18．（1）；（2）；（3）停AB上时，停BD上时

【详解】

（1）小球P恰好通过圆形轨道最高点C点，则有

解得

根据机械能守恒

解得

在B点根据

解得

根据牛顿第三定律，小球在B点对轨道的压力大小

（2）小球在BD轨道上受到的摩擦力

的取值范围为，则摩擦力的范围是，和的关系图像如图

则小球在BD上摩擦力做的功为

小球从C点到E点的过程

解得

根据

解得做平抛运动的时间

第一次落到水平直轨道上离E点的水平位移

解得

（3）小球运动到圆的左侧和圆心同一高度时滑下，然后进入AB轨道上停止

解得

小球做了一个完整的圆周运动最后进入到BD上最后停止

解得

19．（1）  ，；（2）；（3）。

【详解】

（1）由动能定理有

且有

解得

，

（2）由动能定理有

解得

（3）此时正方体的速度 

由机械能守恒定律有

解得

20．(1) 6mg；(2) （-1）R

【详解】

(1)设小球通过B点的速度大小为v1，由动能定理有

mg（1.5R+R）=

小球通过B点时，有

F-mg=  

解得

F=6mg

(2)设小球通过管道最高点时的速度大小为v2，由动能定理有

mg（1.5R-R）=

由平抛运动的规律，有

R+x=v2t

解得

x=（-1）R