人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律当堂检测题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业8（含解析）

1．如图，一个气球下方用轻绳悬挂质量为20kg的一箱救援药品，系统向下做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．系统的机械能守恒

B．箱子的机械能守恒

C．箱子的机械能减小

D．某时刻剪断轻绳，箱子做自由落体运动

2．观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略），则（　　）

A．地球靠近木星的过程中运行速度减小

B．地球远离木星的过程中加速度增大

C．地球远离木星的过程中机械能增大

D．地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度

3．如图示，质量m=1kg的物块，以速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带两滑轮A、B间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数，关于物块在传送带上的运动，正确的是（　　）

A．物块滑离传送带时的速率为

B．物块在传送带上运动的时间为4s

C．皮带对物块的摩擦力对物块做功为6J

D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J

4．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是（　　）

A． B．mgh C．＋mgh D．－mgh

5．有的智能手机有速度传感器。小华把手机平放在竖直向上运动电梯里，打开速度传感器，记录手机在竖直方向上速度的变化情况，得到相对电梯静止的手机的v-t图像，以下判断中正确的是（　　）

A．前3s内电梯对手机的弹力的功率恒定

B．前3s内与最后2s内手机的平均速度相同

C．最后2s内手机处于超重状态

D．最后2s运动过程中，手机的机械能减小

6．轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离后到达与定滑轮等高处，则在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等

B．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足

C．物块P一直做加速直线运动

D．当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

7．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取）（    ）

A．木板获得的动能为1J

B．系统损失的机械能为4J

C．木板A的最小长度为

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

8．如图所示，小球（视为质点）套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点另一端与小球相连。现将小球从M点（高于O点）由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等。且弹簧在M点时的长度小于在N点时的长度。下列判断正确的是（　　）

A．在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小

B．在小球从M点运动到N点的过程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度

C．在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧弹力对小球做功的功率可能一直增大

D．在小球到达N点后向下运动的过程中。小球的速度可能先增大后减小

9．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．A、B组成的系统机械能守恒

B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为

C．B到达最右端时，A的速度为

D．B的最大速度为

10．如图所示，一物块自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道，P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，此时物体的速度是10m/s，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．OP的长度为m

B．物体做平抛运动的水平初速度v0为m/s

C．物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为m/s

D．物体沿滑道经过P点时速度的竖直分量为m/s

11．如图所示，轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C（两绳另一端均固定），弹簧另一端连接质量为m的小球。地面上竖直固定一半径为R、内壁光滑的开缝圆弧管道AB，A点位于O点正下方且与C点等高，管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放，已知轻绳DC水平，当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力，管道与弹簧间的摩擦不计，重力加速度为g。则小球从A运动到B的过程中（　　）

A．弹簧一直处于伸长状态 B．小球的机械能不守恒

C．轻绳OC的拉力不变 D．小球在B点的动能为mgR

12．将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为的固定杆上，小球与一原长为的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为，如图所示。小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．小球的机械能守恒

B．弹性绳的弹性势能将一直增大

C．小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增量等于mgL

D．小球和弹性绳组成的系统机械能守恒

13．如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的N－Ek图线如图乙，其左端点坐标为（[1]，[2]），其延长线与坐标轴的交点分别为（0，a）、（－b，0）。重力加速度为g。则（　　）

A．小球的质量为 B．圆轨道的半径为

C．图乙[1]处应为5b D．图乙[2]处应为6a

14．如图所示，光滑水平面上有一个斜面粗糙的斜劈，细绳一端固定，另一端与小球相连，整个系统处于静止状态。现用水平推力F向左推斜劈，使之向左匀速运动一段距离（细绳尚未达到平行于斜面的位置）。在此过程中（　　）

A．小球作匀速圆周运动

B．水平推力F所做的功大于小球机械能的增加量

C．斜劈对小球所做的功等于小球机械能的增加量

D．斜劈对小球所做的功等于小球对斜劈所做的功

15．子弹水平射向固定在光滑的水平面上的木块，子弹的动能为10J时恰好能射穿。若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，当子弹初动能为24J时，子弹水平射向静止的木块，子弹受到的阻力大小相同，在此情况下（　　）

A．系统产生的内能可能为12J B．系统产生的内能可能为10J

C．木块获得的动能可能为6J D．木块获得的动能可能为4J

16．如图所示，长为的轻绳一端系于固定点，另一端系质量为的小球。将小球从点正下方处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成角。求：

（1）小球水平抛出时的初速度；

（2）小球摆到最低点时，绳所受的拉力。

17．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长14m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为60kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦，g取10m/s2。求运动员：

(1)第一次经过B点时的速度大小；

(2)第一次经过C点时的速度大小；

(3)在BC轨道上运动时所受阻力的大小。

18．如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量为m1=0.3kg和m2=1kg的两个小物块中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15。某一时刻剪断细绳，小物块m1向左以v1=10m/s的速度向左运动，小物块m2以v2=3m/s的速度向右运动。g取10m/s2。求：

(1)从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的时间；

(2)从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E；

(3)为了让小物块m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，求竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物块m1平抛的最大水平位移x的大小。

19．如图所示是在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R，质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。求：

(1)小物块通过B点时速度vB的大小；

(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力N的大小。

20．如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，以地面为零势能面。开始时A、B离地高度相同。在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，则：

(1)此时A、B的速度大小之比；

(2)此时A、B的机械能之比。

参考答案

1．C

【详解】

A．系统向下做匀速直线运动时系统动能不变，重力势能减小，所以系统机械能减小，故A错误；

BC．系统向下做匀速直线运动时箱子动能不变，重力势能减小，所以箱子机械能减小，故C正确，B错误；

D．某时刻剪断轻绳，由于箱子的初速度不为零，有向下的初速度，所以箱子的运动不是自由落体运动，故D错误。

故选C。

2．D

【详解】

A．地球绕木星做椭圆运动，根据开普勒第二定律可得，远木点的速度小，近木点的速度大，故地球靠近木星的过程中，运行速度增大，A错误；

B．地球在轨道上运行时，万有引力提供加速度，则有

地球远离木星的过程中，加速度减小，B错误；

C．地球远离木星的过程中，只有万有引力做负功，因此机械能守恒，C错误；

D．地球在P点绕木星做匀速圆周运动时，速度等于木星的第一宇宙速度，即

而地球过P点后做离心运动，万有引力小于需要的向心力，则有

即

即地球在P点的运行速度大于木星的第一宇宙速度，D正确；

故选D。

3．D

【详解】

AB．滑块先向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有

解得

滑块速度减为0需要的时间为

物块在2s内运动的位移为

由于，物块没有滑出传送带，此后向左做匀加速直线运动，加速度仍为a，当达到与传送带共速时，一起做匀速直线运动，达到共速的时间为

物块运动的位移为

可知最后3m物块和传送带一起做匀速直线运动，所以物块滑离传送带时的速率为，一起匀速运动时间为

则滑块在传送带上运动的总时间为

A、B错误；

C．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为

即物体克服摩擦力做功6J，C错误；

D．根据功能关系，整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于等于摩擦力与相对路程的乘积，物体向右匀减速过程，传送带向左移动的距离为

物体向左匀加速过程，传送带运动距离为

则整个运动过程产生的热量为

代入数据解得

D正确。

故选D。

4．A

【详解】

物体的初动能为，初始重力势能为零，所以初始机械能为，物体沿着光滑斜面上滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故上升的高度为h时的机械能依然为，故选A。

5．B

【详解】

A．前3s内电梯做匀加速直线运动，因此电梯对手机的弹力大小不变，但速度在一直增大，由

可知，弹力的功率一直增大，故A错误；

B．前3s的初、末速度分别等于最后2s的末、初速度，根据匀变速运动平均速度

可知，前3s内与最后2s内手机的平均速度相同，故B正确；

C．最后2s内手机随电梯向上做匀减速运动，支持力小于重力，故处于失重状态，故C错误；

D．最后2s运动过程中，电梯对手机的支持力做正功，由功能关系可知，手机的机械能一直增大，故D错误。

故选B。

6．BD

【详解】

A．P先向下做加速运动，处于失重状态，则绳的拉力大小小于P的重力大小，即Q受到的拉力大小小于P的重力大小。后向下减速运动，处于超重状态，拉力大小大于P的重力大小。故A错误；

B．将圆环Q的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，则沿绳子方向的分速度等于P的速度。轻绳与杆的夹角为θ时，由速度的分解可得

所以。故B正确；

C．圆环Q和物块P被一根轻绳相连，一开始圆环Q加速运动，绳上拉力竖直方向的分力大于重力。之后随着圆环Q上升，拉力竖直方向的分力逐渐减小，经过中间某一位置时，拉力竖直方向的分力等于重力。之后，拉力竖直方向的分力小于重力，圆环Q做减速运动。所以物块P先做加速运动，后做减速运动。故C错误；

D．圆环Q上升到与滑轮等高前，绳子的拉力做正功，Q机械能增加。圆环Q上升到与滑轮等高之后，绳子拉力做负功，Q机械能减小。所以Q上升到与滑轮等高时，机械能最大。故D正确。

故选BD。

7．AD

【详解】

A．由图象可知，A、B的加速度大小都为，根据牛顿第二定律知二者质量相等均为，则木板获得的动能为

故A正确；

B．系统损失的机械能

故B错误；

C．由图象可求出二者相对位移为

木板A的最小长度为1m，故C错误；

D．分析B的受力，根据牛顿第二定律

可求出

故D正确。

故选AD。

8．BD

【详解】

A．在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大后减小，弹性势能先增大后减小，弹簧恢复原长后，弹性势能再增大，故A错误；

B．当弹簧对小球的弹力斜向下时，小球的加速度大于重力加速度，故B正确；

C．当弹簧对小球的弹力与杆垂直时，弹力对小球做功的功率为0，故C错误；

D．若小球在N点受到的弹簧的弹力在竖直方向的分力小于其受到的重力，则小球先向下做加速运动，到最低点时，小球的速度为0，故D正确。

故选BD。

9．AD

【详解】

A．不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；

B．从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得

其中

解得A的速度为

故B错误；

C．B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得

解得A的速度为

故C错误；

D．当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得

解得B的最大速度为

故D正确；

故选AD。

10．AD

【详解】

A．设OP长度为L，由机械能守恒定律得

解得

A正确；

B．根据平抛运动

解得

B错误；

CD．设物体沿滑道经过点时速度与水平方向的夹角为α，由平抛运动的推论得

解得

物体沿滑道经过P点时速度的水平分量和竖直分量分别为

C错误，D正确。

故选AD。

11．AD

【详解】

AB．当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力，则小球在B点由弹簧的拉力和重力提供向心力，即弹簧处于伸长状态，从A到B的过程弹簧的形变量没有变，故小球的机械能不变，选项A正确，B错误；

C．设与的夹角为，与水平夹角为，C点受力平衡，则竖直方向上有

解得

从A到B的过程中，和弹簧的弹力不变，不断增大，故的拉力不断增大，C错误；

D．从A到B的过程弹簧的形变量没有变，小球在B点的动能等于小球在A点的重力势能为，选项D正确。

故选AD。

12．CD

【详解】

A．小球在运动过程中除重力做功外，弹性绳的拉力对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误；

B．在小球的整个运动过程中，弹性绳伸长量先减小后增大，弹性绳的弹性势能先减小后增大，故B错误

CD．以小球与弹性绳组成的系统为研究对象，在整个过程中只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，初末状态系统动能为零，由机械能守恒定律可知

即小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增量等于，故CD正确。

故选CD。

13．CD

【详解】

在最低点由牛顿第二定律得

变形得

由图可知

解得

由题意可知

其中

联立解得

CD．图线的最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动，即有

从最高点到最低点由机械能守恒有

联立解得

，

故CD正确。

故选CD。

14．BC

【详解】

A．小球的线速度是变化的，故不是匀速圆周运动，故A错误；

B．水平推力做的功一部分用于克服摩擦力做功，一部分转化为小球的机械能，故水平推力做的功大于小球机械能的增加量，故B正确；

C．对小球来说，斜劈对小球的作用力属于除重力以外的唯一系统外力，所做的功等于小球机械能的增加量，故C正确；

D．小球对斜劈所做的功大小等于斜劈克服小球对斜劈阻力做的功，而这些功一部分转化为小球的机械能，一部分由于摩擦产生热量，故斜劈对小球所做的功小于小球对斜劈所做的功，故D错误。

故选BC。

15．BD

【详解】

AB．木块固定在水平面上，子弹的动能为10J时恰好能射穿。

木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹可能射穿木块，可能留在木块中，当子弹射穿木块时，系统产生的内能最大，此时

故A不可能，B可能；

CD．若子弹最终留在木块中，木块、子弹共速，木块获得的动能最大，由动量定理可得

木块的动能为

当且木块和子弹共速时，木块子弹动能，但是由于系统产生的内能最大为10J，则系统能量

不符合能量守恒定律，故C不可能，D可能。

故选BD。

16．（1）；（2）

【详解】

（1）小球在绳被拉直前做平抛运动，如图所示。设所用时间为，则：

水平方向

竖直方向

解得

（2）在绳被拉直前瞬间，设小球速度方向与竖直方向的夹角为，则：

可得

即绳被拉直瞬间小球速度与绳沿同一直线，小球在绳拉力的作用下减速为零。此后小球绕点向下摆动，取最低点重力势能为0，由机械能守恒得小球到最低点时的动能

在最低点由牛顿定律得：

解得

17．(1) 8m/s；(2) 6m/s；(3)

【详解】

（1）以水平轨道所在平面为零势能面，运动员从P点到B点过程，根据机械能守恒定律有

得vB=8m/s。            

（2）从C点到Q点过程，根据机械能守恒定律有

得vC=6m/s。            

（3）从B到C过程，由动能定理

得：。

18．(1)4.5s；(2)6.75J；(3)1.25m，5m

【详解】

(1)m2的加速度

匀减速到零的时间

发生的位移

则m2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为所用时间为

此时位移

则此后向左匀速运动的时间为

故从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的时间为

(2)该过程皮带运动的距离为

故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为

(3)设竖直光滑轨道AC的半径为R时小物体平抛的水平位移最大为x，从A到C由动能定理得

由平抛运动的规律有

联立整理得

根据数学知识可知，当，即时水平位移最大，最大值为

19．(1)；(2)6mg

【详解】

(1)小物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得

解得

(2)小物块从B至C做匀速直线运动则有

小物块通过圆形轨道最低点C时

代入数据解得

20．(1)1∶2；(2) 4∶1

【详解】

(1)设B距地面的高度为h，剪断轻绳后，B做自由落体运动，A沿斜面向下做匀加速运动，故对B有

解得

下落时间

对A沿斜面下滑，加速度为

B落地时A获得的速度

则

(2)此时AB的机械能都等于开始时的机械能，开始时A的机械能

B的机械能

此时A、B的机械能之比4:1。