人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律同步训练题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业11（含解析）

1．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。  a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，b球落地后不再弹起，则a可能达到的最大高度为（　　）

A．h B．2.5h C．2h D．1.5h

2．国庆小长假，小龙又去游乐场体验了一次摩天轮。已知摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，小龙的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则小龙在随座舱匀速圆周运动的过程中（　　）

A．所受合外力大小恒定

B．小龙受摩天轮的作用力方向始终竖直向上

C．在最高点，重力的瞬时功率为mgωR

D．从最低点到最高点，机械能增加mgR

3．下列分析正确的是（　　）

A．物体运动状态改变的难易程度由加速度大小决定

B．合外力对物体不做功，动能一定不变，机械能也一定守恒

C．一个物体在恒定外力作用下有可能做匀速圆周运动

D．做曲线运动的物体速度一定变化，加速度一定不等于零，但加速度可能不变

4．如图所示，一质量为m的小物块自粗糙斜面底端，以一定的初动能Ek沿斜面向上做匀减速运动，上升到最大高度H后又沿斜面下滑，则物块下滑到斜面底端时的动能等于（　　）

A．2mgH-Ek B．Ek-2mgH

C．2Ek-mgH D．2mgH-2Ek

5．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为：

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．7mgR

6．下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是（　　）

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒

C．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

7．如图，一轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点静止释放，运动到B点时弹簧与斜面垂直，经B点到达位于O点正下方的C点，且此时弹簧恰好处于原长，已知OC的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块从A滑到C的过中（　　）

A．弹簧在第一次恢复原长前，物块对斜面的压力增加

B．滑块和弹簧系统机械能守恒

C．A、B两位置，滑块机械能相等

D．有3个位置加速度为gsinθ

8．如图所示是全球最高的（高度208米）北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是（　　）

A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR

B．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m－mg

C．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2

D．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR

9．如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为θ＝37°的光滑斜面底端，另一端连接一质量为2kg的物块A，处于静止状态。若在物块A的上方斜面上紧靠A处轻放一质量为3kg的物块B，A、B一起向下运动，经过10cm运动到最低点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则在两物块沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．A、B间的弹力先减小后增大

B．在物块B刚放上的瞬间，A、B间的弹力大小为7.2N

C．物块A、B和弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减少后增加

D．物块运动到最低点时加速度为零

10．如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L．小车以速度V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是（　　）

A．等于 B．小于

C．大于 D．等于2L

11．在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A处，经过到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度由图可知（　　）

A．货物与传送带的动摩擦因数为

B．A、B两点的距离为

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为

12．如图所示，质量为m的物块A静置在光滑水平桌面上，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着质量为3m的物块B，由静止释放物块、B后(重力加速度大小为g)(   )

A．相同时间内，A、B运动的路程之比为2：1

B．物块A、B的加速度之比为1:1

C．细绳的拉力为mg

D．当B下落高度h时，速度为

13．如图所示，物块用一不可伸长的轻绳跨过小滑轮与小球相连，与小球相连的轻绳处于水平拉直状态。小球由静止释放运动到最低点过程中，物块始终保持静止，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　）

A．小球刚释放时，地面对物块的摩擦力为零

B．小球运动到最低点时，地面对物块的支持力可能为零

C．上述过程中小球的机械能守恒

D．上述过程中小球重力的功率一直增大

14．轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演。为了研究方便，把半球形下沉式场地简化成半圆形轨道，两轮滑少年可以看作光滑小球A和B，如图所示。两小球分别从半圆形轨道边缘无初速滑下，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B两小球在最低点速度大小相同

B．A、B两小球在最低点受到轨道的支持力大小相同

C．A、B两小球在最低点的加速度大小相同

D．若以水平地面为零势面，两小球分别滑到各自最低点时A小球的机械能小于B小球的机械能

15．如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内从A点到B点做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.4s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2。下列判断正确的是（　　）

A．小球在斜面上的碰点C与管道圆心O的高度差是0.2m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m

C．小球经过管道内O点等高点时，重力的瞬时功率是－60W

D．小球经过管道的A点时，对管道外壁压力是60N

16．如图所示，质量都为m的两个圆环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在0点用一小段圆弧杆平滑相连(圆弧长度可忽略)，且ON足够长.初始时刻，用水平外力F使环A保持静止，且轻绳与竖直方向夹角θ=60°.重力加速度为g,不计一切摩擦，试求:

(1)水平外力F的大小；

(2)撒去水平外力后，两环相撞的位置与O点的距离，(A环通过O点小段圆弧杆速度大小保持不变)

17．如图所示，物块B和C放在离左端足够远的平台上，用轻弹簧连接，物块A和B用绕过平台边缘的轻质定滑轮的不可伸长的细线连接，三个物块的质量均为m，B、C与平台间的动摩擦因数均为0.5，开始时用手托着物块A，使细线刚好伸直，弹簧处于压缩状态，B、C刚好要滑动，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由静止释放物块A，求：

(1)释放物块A的瞬间，物块A的加速度多大；

(2)当物块C刚好要向左滑动时，物块A的速度多大；

(3)当物块C刚好要向左滑动时，对物块C施加一个水平向右的力，使得物块A运动到最低点过程中，物块C一直保持静止，A到最低点时加在物块C上的最小力为多大。

18．质量为m的物体，以v0=4m∕s的初速度，由竖直平面内的光滑弧形轨道A点滑下，并进入粗糙的水平轨道BC，如图所示，已知A点距离水平轨道BC的高度h=1m，物体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m∕s2.求

(1)物体滑至B点时速度的大小

(2)物体最后停止的位置与B点的距离

19．如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点，AE为水平面。一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道，到达C点时速度大小为，重力加速度为g。求：

(1)小球到达C点时对轨道的压力F；

(2)小球到达D点时的速度大小vD；

(3)释放点距A点的竖直高度h.。

20．如图所示，ABC是固定的处于竖直平面内的3/4圆周轨道，轨道半径为R＝5m，O为轨道圆心，B是轨道的最低点，C是轨道的最高点，轨道中AB段光滑，BC段粗糙；在ABC以左有一固定的三角形斜劈DEF，D为斜劈的顶点，两固定物间距为R＝5m，O、A、D三点处于同一水平线上。一质量m＝1kg的小球P从A点的正上方距OA高H处由静止自由落下，沿ABC轨道运动，过B点时小球对轨道的压力等于其重力的8倍，过C点后运动至D点时小球运动方向恰好沿斜劈的切线，不考虑空气阻力，取g＝10m/s2。求：

(1)斜面的倾角为多少？

(2)H的大小等于多少？

(3)小球在BC段克服摩擦力所做的功。

参考答案

1．D

【详解】

设a球到达高度h时两球的速度为v，根据机械能守恒定律

解得

A球竖直上抛， 由机械能守恒定律得

解得

D正确，ABC错误。

故选D。

2．A

【详解】

A．小龙随座舱做匀速圆周运动，受到的合外力充当向心力，故合力大小

所受合外力大小恒定，故A正确；

B．小龙随座舱做匀速圆周运动，合力始终指向圆心，即小龙所受重力与摩天轮的作用力的合力指向圆心，故B错误；

C．在最高点，速度在水平方向，重力方向为竖直方向，两者相互垂直，则重力的瞬时功率为0，故C错误；

D．由于小龙随座舱做匀速圆周运动，则小龙的动能不变，重力势能增加，所以机械能增加，故D错误。

故选A。

3．D

【详解】

A．物体运动状态改变的难易程度是物体的惯性，由物体的质量大小决定，选项A错误；

B．合外力对物体不做功，动能一定不变，但是机械能不一定守恒。例如物体匀速上升时，选项B错误；

C．一个物体在恒定外力作用下不可能做匀速圆周运动，选项C错误；

D．做曲线运动的物体速度一定变化，加速度一定不等于零，但加速度可能不变，例如平抛运动的物体，选项D正确。

故选D。

4．A

【详解】

物块在沿斜面上滑到最大高度的运动中，由功能关系知，机械能的减少等于物块克服阻力做功，因此有

ΔE =Wf =Ek−mgH

则物块下滑到斜面底端时的动能等于   

Ek＇=Ek−2Wf=Ek−2（Ek−mgH）=2mgH−Ek

A正确，BCD错误。

故选A。

5．D

【详解】

由题意知水平拉力为：

F=mg

设小球达到c点的速度为v，从a到c根据动能定理可得：

小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则有：

此段时间内水平方向的位移为：

所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移为：

L=3R+R+3R=7R

此过程中小球的机械能增量为：

△E=FL=mg×7R=7mgR

A. 2mgR与计算不符，故A错误．

B. 4mgR与计算不符，故B错误．

C. 5mgR与计算不符，故C错误．

D. 7mgR与计算相符，故D正确．

6．BC

【详解】

A．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，例如在竖直方向做匀速直线运动时机械能不守恒，故A错误；

B．做匀变速直线运动的物体，机械能可能守恒，如在竖直方向做自由落体运动的物体，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；

C．若只有重力对物体做功，则只有重力势能与动能相互转化，所以系统机械能一定守恒，故C正确；

D．合外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒；如竖直方向做匀速直线运动时，机械能不守恒，故D错误。

故选BC。

7．ABD

【详解】

A．因OC为弹簧的原长，则关于OB的对称位置OD也是弹簧的原长，则OD=L，设物块在AD之间的任意位置E点时，OE连线与垂直斜面方向的夹角为α，则此时物块对斜面的压力为

则当滑块从A点到D点运动的过程中，α角逐渐减小，则FN逐渐变大，选项A正确；

B．滑块和弹簧系统，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，选项B正确；

C．在A点时弹簧伸长的长度，在B点时弹簧压缩的长度，则在B两点时弹簧的弹性势能不同，则滑块机械能不相等，选项C错误；

D．在CD两个位置弹簧弹力均为零，则物块的加速度为gsinθ；在B点弹力方向垂直斜面，则加速度也为gsinθ，即有3个位置加速度为gsinθ，选项D正确。

故选ABD。

8．AD

9．BC

【详解】

A．两物块沿斜面向下运动的过程中，弹簧压缩量逐渐增大，所以A、B间的弹力一直增大，故A错误；

B．物块A刚放上去的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以物块A、B整体受到的合力为mBg sin37°，设加速度为a，则有

mBgsin37°=（mA+mB）a

设A、B间的弹力为FN，对物块B有

mBgsin37°-FN=mBa

联立解得

FN=7.2N

故B正确；

C． 由功能关系，弹簧和两物块组成的系统，重力势能与弹性势能之和的减少量等于两物块动能的增加量，两物块的动能先增加后减少，故重力势能与弹性势能之和先减少后增加，故C正确；

D．两物块在速度最大位置处，加速度为零，故在最低点时，加速度不为零，且沿斜面向上，故D错误。

故选BC。

10．ABD

【解析】

试题分析：当小车突然碰到障碍物而停止运动时，由于惯性小球的速度仍为，若可以满足小球做圆周运动，则小球可以上升的最高点正好为圆的直径，即为2L，若小球不能做圆周运动，则根据机械能守恒可得，解得，若空气阻力不能忽略，则小球的机械能不守恒，上升高度小于，故ABD正确

考点：考查了圆周运动，机械能守恒

【名师点睛】小球在运动的过程中机械能守恒，由机械能守恒可以求得小球能到达的最大高度；如果小球可以达到最高点做圆周运动的话，那么最大的高度就是圆周运动的直径，本题由多种可能性，在分析问题的时候一定要考虑全面，本题考查的就是学生能不能全面的考虑问题，难度不大

11．AD

【详解】

A.由图象可知，物块在传送带上先做匀加速直线运动，加速度为

对物体受力分析可得

①

同理，做的匀加速直线运动，加速度为

对物体受力分析可得

②

联立①②解得：，，A正确；

B. 物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，一起做匀速直线运动，所以物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”，为

B错误；

C. 根据功能关系，由B中可知

做匀加速直线运动，由图象知位移为

物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为

同理做匀加速直线运动，由图象知位移为

物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为

所以整个过程，传送带对货物做功大小为

C错误；

D. 根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，做匀加速直线运动，位移为

皮带位移为

相对位移为

同理：做匀加速直线运动，位移为

相对位移为

故两者之间的总相对位移为

货物与传送带摩擦产生的热量为

D正确；

故选AD。

12．AD

【详解】

A.根据动滑轮的特点可知B下降s，A需要走动2s，而，故A正确；

B.因为都是从静止开始运动的，故有

解得，故B错误；

C.对A分析有

对B分析有

解得， ，故C错误；

对B，加速度为

根据速度位移公式，有，解得，故D正确；

13．AC

【详解】

A．小球刚释放时，小球速度为零，此时绳子的拉力为零，对物块分析可知，受到的摩擦力为零，故A正确；

B．小球运动到最低点时，若地面对物块的支持力为零，此时绳子的拉力对物块有向右的分力，不可能静止，故B错误；

C．在下落过程中，只有重力做正功，小球机械能守恒，故C正确；

D．刚释放时，速度为零，小球重力的功率为零，到达最底端时，沿重力方向的速度为0，故重力的功率为零，故功率先增大后减小，故D错误。

故选AC。

【点睛】

对小球的运动过程分析，然后对物体进行受力分析，根据物块始终处于静止即可判断，根据重力做功的情况分析重力势能的变化情况；根据功率公式确定重力在初末状态的功率，从而确定功率的变化情况。

14．BC

【详解】

A．根据机械能守恒定律可知

可得

可知，A、B两小球在最低点速度大小不相同，选项A错误；

B．在最低点时，由牛顿第二定律

可得

FN=3mg

则与半径无关，可知选项B正确；

C ．A、B两小球在最低点的加速度大小

即加速度相同，选项C正确；

D．两球下滑过程中的机械能守恒，若以水平地面为零势面，则开始时的机械能相同，则两小球分别滑到各自最低点的过程中机械能相等，选项D错误。

故选BC。

15．AC

【详解】

AB．小球从B到C的运动时间为t=0.4s，那么，小球在C点的竖直分速度为

vy=gt=4m/s

由小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰可知：小球从B点水平射出的速度

v=vycot45°=4m/s

故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为

s=vt=1.6m

故A正确，B错误；

C．从管道内O点等高点到B点，由动能定理得

重力的功率

故C正确；

D．从管道内A点等高点到B点，由动能定理得

在A点有

解得

故D错误。

故选AC。

16．(1)；(2)

【详解】

（1）整体法：环A受到向左水平外力F，等于B环受到的杆的弹力N。

对环B受力分析有

（2）设A环到达O点时速度为vA，此时B环的速度等于0，B环下降过程中，根据A、B系统机械能守恒得

解得

A环通过O点后，和B环加速度都为g，则有

 解得

17．(1)g；(2)g；(3)mg

【详解】

(1)没有释放物块A时，以C为研究对象，根据平衡条件可得弹簧的弹力

设释放物块A的一瞬间，A的加速度为a，根据牛顿第二定律有

对物块A

对物块B

解得

(2)没有释放物块A时，弹簧的压缩量

当物块C刚好要向左滑动时，弹簧的伸长量

当物块C刚好要向左滑动时，设物块A的速度为，根据能量守恒

解得

(3)当物块C刚开始向左滑动时，物块A达到最大速度，设此后又向下运动h高度，速度变为零，物块A从最大速度运动到最低点的过程中，根据能量守恒

由于物块B在克服弹簧的弹力做功时，弹力与物块运动的位移成线性关系，因此有

解得

对物块C研究，设最小力为F，根据力的平衡有

解得

18．(1)6m/s；(2)4.5m

【详解】

(1)物体在光滑弧形轨道AB上运动，只有重力做功，机械能守恒，则有

代入数据解得物体滑至B点时速度的大小为

vB=6m/s

(2)设物体最后停止的位置与B点的距离为x，那么，对物体整个运动过程应用动能定理可得

代入数据可得物体最后停止的位置与B点的距离为

x=4.5m

19．(1)；(2)；(3)。

【详解】

(1)在点有：

其中，解得：

根据牛顿第三定律得，小球在C点时对轨道的压力

；

(2)从C到D，机械能守恒，则有：

解得：

；

(3)A与D在同一水平面上，在过程中，机械能守恒，故有：，则从释放点到A，有：

解得：

。

20．(1)45°；(2)12.5m；(3)25J

【详解】

（1）设斜面的倾角为，设小球在C处的速度为vC，，对小球在CD段的平抛运动，有

在D点有

可得

（2）设小球在B处的速度为v，根据

解得

小球从释放点落下直到B点的过程中，机械能守恒，有

解得

（3）设小球在BC段克服摩擦力所做的功为Wf，在BC段对小球根据动能定理有

解得