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物理必修 第二册4 机械能守恒定律课堂检测
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这是一份物理必修 第二册4 机械能守恒定律课堂检测，共27页。试卷主要包含了4机械能守恒定律 课时作业2，36m等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒定律 课时作业2（含解析）
1．在下列几种运动中遵守机械守恒定律的是（ ）
A．雨点匀速下落 B．自由落体运动
C．汽车刹车时的运动 D．运动员跑百米
2．瀑布中的水从高处下落，下列说法正确的是（ ）
A．水的重力势能增加 B．水的重力势能减少
C．水的机械能增加 D．重力对水做负功
3．乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的种户外娱乐活动，如图所示是欢乐海岸的“顺德眼”，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．摩天轮转成一周的过程中，该同学的速度不变
B．摩天轮转动一周的过程中，该同学一直处于超重状态
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．该同学从项端往下到最低点的过程中，座椅对他的支持力一直做负功
4．如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量为2m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，AB＜BO′，重力加速度为g。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增加，Q的速度减小
B．物体P运动的最大速度为
C．在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少、Q的机械能增加
D．开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速度也达到最大
5．如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为30°，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m，a与斜面间的动摩擦因数为μ，开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始到上升高度为h（未与定滑轮相碰，重力加速度为g）的过程中（ ）
A．传送带转动时a受到的摩擦力沿传送带向上。
B．a的质量是b的质量的两倍
C．传送带刚开始转动瞬间，a和b的加速度大小均为mg
D．物块a、b组成的系统重力势能增加mgh
6．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度大小为，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体的（ ）
A．整个过程中物体机械能守恒 B．重力势能增加了
C．动能损失了 D．机械能损失了
7．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，让链条从静止开始沿桌边下滑，若桌子高度大于链条长度，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做功为
C．在C处，弹簧的弹性势能为
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
9．如图所示，轻弹簧一端固定在O1点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上，O1在O2的正上方，C是O1O2的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A，B之间做往复运动。已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量
B．小球从A至C一直做加速运动，从C至B一直做减速运动
C．小球机械能最大的位置有两处
D．弹簧处于原长时，小球的速度最大
10．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率匀速向右运动。一质量为2kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（ ）
A．全过程中电动机对传送带多做功为12J
B．全过程中电动机对传送带多做功为6J
C．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为6J
D．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为9J
11．如图所示，轻弹簧一端固定在点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为的光滑圆环上，点在点的正上方，C点是的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动。已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列说法正确的是（ ）
A．合力为零时，小球的速度最大
B．小球机械能最大的位置有两处
C．弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量
D．小球从A点至C点一直做加速运动，从C点至B点一直做减速运动
12．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为2kg
B．h=0时，物体的速率为20m/s
C．h=2m时，物体的动能Ek=40J
D．从地面至h=4m，物体的动能减少100J
13．如图所示，在水平地面上固定一倾角为的足够长斜面。有一物块静止在斜面底端O处，现对物块施加一个沿斜面向上的恒力F作用，物块开始沿斜面向上运动。当物块沿斜面向上运动的距离为时，撤去恒力F，已知物块与斜面间的动摩擦因数为。以斜面底端O所在的水平地面为参考平面，则物块从O点开始沿斜面运动的过程中，物块的加速度大小、物块的重力势能、动能、机械能E和物块相对于O点的位移x之间的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，穿过光滑的轻小定滑轮的轻绳一端悬挂质量为2m的重物，另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环从A点到B点，环减少的重力势能大于重物增加的机械能
B．环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的重力势能
C．环到达B点时，环的速度大小为
D．环能下降的最大高度为
15．如图甲所示，滑块沿倾角为α的足够长的光滑固定斜面向下运动，某段时间内，与斜面平行的恒力F作用在滑块上，滑块的机械能E随时间t变化的图线如图乙所示，其中0～t1、t2时刻以后的图线均平行于t轴，t1－t2的图线是一条倾斜线段，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内，滑块的加速度为gsinα
B．t1～t2时间内，恒力F的方向沿斜面向上
C．t2～t3时间内，恒力F的方向沿斜面向下
D．t1～t2时间内，滑块的动能不变
16．某轮滑赛道如图所示，斜面AB与光滑圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧的半径R=2m，圆心为O，C为最低点，OB与竖直方向夹角为37°，OD与竖直方向夹角为53°，斜面DE与水平方向的夹角为37°。一轮滑爱好者从斜面AB上的某位置由静止滑下，从D点飞出后落在斜面DE上。已知轮滑运动员在斜面AB上运动时受到的阻力为其重力的0.2倍，运动到圆弧最低点C时对圆弧轨道的压力为其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求:
(1)轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离B点的距离；
(2)轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离。
17．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型，倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=4m/s的速度顺时针运动。一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求物块下滑到B点的速度vB；
(2)求物块由B点运动到C点的时间；
(3)求物块落到D点时的速度。
18．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，
(2)小球A到达最低点时的速度大小 vA，；
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。
19．弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
(2)在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？
20．半径为R的光滑半圆管道（管道内径远小于R）竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上。一个可看作质点的质量为m的小物块将弹簧压缩至A处，A、B相距为l，弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿半圆管道运动到最高点C恰好与管壁无接触，已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）小物块到达B点时对管壁的压力：
（2）弹射器释放的弹性势能：
（3）若管道的半径r可变，且弹射器释放的弹性势能恒为，试求当r满足什么条件时小物块从C点抛出后落到水平面上离B点最远。
参考答案
1．B
【详解】
A．雨点匀速下落时，动能不变，重力势能减小则机械能减小，选项A错误；
B．自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，选项B正确；
C．汽车刹车时的运动，动能减小，势能不变，则机械能减小，选项C错误；
D．运动员跑百米时，重力势能不变，但是动能不断变化，则机械能不断变化，选项D错误。故选B。
2．B
【详解】
ABD．瀑布中的水从高处落下的过程中重力做正功，重力势能减小，故AD错误，B正确；
C．下落过程中只有重力做功，机械能不变，故C错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．摩天轮转成一周的过程中，该同学的速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．摩天轮转动一周的过程中，在圆心以下时，加速度有向上的分量，该同学处于超重状态；在圆心以上时，加速度有向下的分量，该同学处于失重状态，选项B错误；
C．摩天轮转动过程中，该同学的动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项C错误；
D．该同学从项端往下到最低点的过程中，座椅对他的支持力向上，对人一直做负功，选项D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．P从A点到B点的过程中，绳的拉力做正功，速度增加，P做加速运动；Q从静止开始先做加速运动，当P运动到B点时Q的速度等于零，说明Q后来又做减速运动，所以Q先加速后减速，A错误；
B．当P运动到B点时Q的速度等于零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得，B正确；
C．在物体P从A滑到B的过程中，绳的拉力对P做正功，P做加速运动，P的机械能增加、因为系统机械能守恒，则Q的机械能减少，C错误；
D．当物体P运动到B点时速度最大，物体Q速度最小等于零，D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．原来a和b都静止时a不受摩擦力作用，当传送带逆时针匀速转动，a相对于传送带向上运动，传送带对a有沿传送带向下的摩擦力，故A错误；
B．开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有：Mgsinθ=T=mg，则a的质量M=2m，故B正确；
C．传送带转动后对a、b整体受力分析，有
解得
故C错误；
D．a重力势能的减少量EPa=Mghsin30°=mgh，物块b重力势能的增加量EPb=mgh，物块a、b组成系统重力势能增加为零，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．由牛顿第二定律得
mgsin30°+f=m×0.6g
解得摩擦力
f=0.1mg
此过程有摩擦力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了∆EP=mgh，故B错误；
C．由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小，即
∆Ek=F合•s=m×0.6g×2h=1.2mgh
故C错误；
D．由功能关系知，机械能的损失量为
∆E=fs=0.1mg×2h=0.2mgh
故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
铁链下滑过程中机械能守恒，则有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．BD
【详解】
A．由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；
BC．根据能量守恒，从A到C有
mgh=Wf＋Ep
从C到A有
mv2＋Ep=mgh＋Wf
联立解得
Wf=mv2
Ep=mgh-mv2
所以B正确，C错误；
D．根据能量守恒，从A到B有
＋ΔEp1＋Wf1
从C到B有
mv2＋ΔEp2=＋Wf2＋mgh2
又有
mv2＋Ep=mgh＋Wf
联立可得
vB2>vB1
所以D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．只有重力和弹簧弹力做功，则小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球由A到C的过程中，动能增加，重力势能增加，则弹簧弹性势能一定减小，小球在A点时的弹性势能必大于在C点时的弹性势能，所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量，故A正确；
BD．由题意可知，小球从A至C，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）时，速度最大，同理从C至B，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）时，速度最大，故BD错误；
C．当弹簧处于原长时，弹性势能为零，小球机械能最大，由题意知，A、B相对于O1O2对称，则弹簧处于原长的位置在A、C与B、C之间各有一处，故C正确。
故选AC。
10．BD
【详解】
设滑块向左运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为
滑块向左运动过程中对传送带的位移大小
设滑块向右匀加速运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为
滑块向右匀加速过程中传送带的位移大小
滑块相对传送带的总路程
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小
全过程中，电动机对传送带做的功
故选BD。
11．BC
【详解】
AD．小球从A至C，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零此时弹簧仍处于伸长状态时，速度最大，同理从C至B，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零此时弹簧仍处于伸长状态时，速度最大，AD错误；
B．当弹簧处于原长时，弹性势能为0，小球机械能最大，有题意知，A、B相对于对称，显然，此位置在A、C与B、C之间各有一处，B正确；
C．因只有重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧系统的机械能守恒，小球在A点的动能和重力势能均最小，故小球在A点的弹性势能必大于在C点的弹性势能，所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量，C正确。
故选BC。
12．AD
【详解】
A．由Ep–h图像可知其斜率为G，故
解得m=2kg，故A正确；
B．h=0时，Ep=0，Ek=E机–Ep=100J–0=100J，故
解得v=10m/s，故B错误；
C．h=2m时，Ep=40J，E机=90J，所以
Ek=E机–Ep=90J–40J=50J
故C错误；
D．h=0时
Ek=E机–Ep=100 J–0=100J
h=4m时
Ek′=E机–Ep=80J–80J=0J
Ek–Ek′=100J
故D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．段，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
撤去力F后，物体向上做匀减速直线运动直至静止，由牛顿第二定律可得
若，则加速度大小关系可能为，A正确；
B．由于，故整个运动过程中滑块均向上运动，故物块的的重力势能逐渐增大，B错误；
C．段，由动能定理可得
由于恒定不变，因此图线的斜率恒定不变，故段图线应该是一条过原点的直线；设撤去力F时，物块的动能为，则由动能定理可得
转换可得
则撤去力F后，图线的斜率恒定不变，图线是一条向下倾斜的直线，C错误；
D．段，机械能的变化量为
由于恒定不变，则图线是一条过原点向上倾斜的直线；
设撤去力F时，机械能为，则机械能变化量为
则
撤去力F后，图线是一条向下倾斜的直线，D正确；
故选AD。
14．AC
【详解】
AB．环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，环减小的机械能等于重物增加的机械能，由于环的动能增大，因此环减少的重力势能等于重物增加的机械能与环增加的动能之和，即环减少的重力势能大于重物增加的机械能；重物的动能增大，环减少的机械能大于重物增加的重力势能，A正确，B错误；
C．环从A点到B点，设环到B点的速度为，由运动的合成与分解可得，重物的速度为，由机械能守恒定律可得
解得：，C正确；
D．设环下滑到最大高度为时环和重物的速度均为零，由机械能守恒定律可得
解得：，D错误；
故选AC。
15．ABD
【详解】
A．0～t1时间内，滑块的机械能保持不变，滑块只受重力和支持力作用，根据牛顿第二定律可得
得：，A正确；
B．t1～t2时间内，滑块的机械能减小，因此恒力F做负功，由于滑块向下运动，同时恒力F平行于斜面，因此恒力F的方向沿斜面向上，B正确；
C．t2～t3时间内，滑块的机械能保持不变，滑块只受重力和支持力作用，因此恒力F为零，C错误；
D．t1～t2时间内，取极短的时间，根据功能关系
则图像的斜率
因为F为恒力，图像斜率不变，所以块速度不变，滑块做匀速直线运动，动能不变，D正确；
故选ABD。
16．(1) 9m；(2) 3.36m
【详解】
（1）设轮滑爱好者运动到C点时速度大小为vC，根据牛顿第二定律
设轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离点的距离为x1，根据动能定理有
解得
（2）设轮滑爱好者运动到D点时的速度大小为vD，根据机械能守恒定律有
解得
设轮滑爱好者从D点飞出落到斜面DE上所用时间为t，则
由几何关系
解得
轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离为L，根据几何关系
解得
17．(1)；(2) ；(3)
【详解】
(1)由动能定理得
解得
(2)物块先做匀减速运动，由牛顿第二定律得
解得
物块减速到4m/s的时间和位移
物块后做匀速运动
物块由B点运动到C点的时间
(3)由机械能守恒定律
解得
18．(1)；(2)；(3) ，
【详解】
(1)由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，则
(2)小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知
由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为
vA ：vB = 2∶1
解得
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知
解得
根据数学知识可知，当时，有最大值为
此时小球A 的最大值为
19．(1)不能，理由见解析；(2)0.06J
【详解】
(1)弹珠从A点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点B
从A到B由机械能守恒可知
解得
若要顺利通过圆轨道的最高点C，则在C点根据牛顿第二定律可知
解得
>
所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点B；
(2)若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知
解得
m/s
根据系统能量守恒可知
E=
解得
E=0.06J
20．（1）6mg；（2）μmgl＋5mg；（3）r=时，x最大
【详解】
(1)小物块恰好到达圆轨道最高点，则由牛顿第二定律得
mg＝m
小物块由B点到圆轨道最高点，由机械能守恒定律得
mvB2＝mg·2R＋mv2
在B点，由牛顿第二定律得
FN－mg＝
由牛顿第三定律得
FN＝6mg
(2)小物块由A到B，由能量守恒得
Ep＝μmgl＋
联立可得
Ep＝μmgl＋5mg
(3)小物块由A至C有
mv2＝Ep－2mgr－μmgl
由平抛运动规律，水平方向，有
x＝vt
竖直方向，有
2r＝gt2
解得
x＝
当
r＝
时，x最大。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒定律 课时作业2（含解析）
1．在下列几种运动中遵守机械守恒定律的是（ ）
A．雨点匀速下落 B．自由落体运动
C．汽车刹车时的运动 D．运动员跑百米
2．瀑布中的水从高处下落，下列说法正确的是（ ）
A．水的重力势能增加 B．水的重力势能减少
C．水的机械能增加 D．重力对水做负功
3．乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的种户外娱乐活动，如图所示是欢乐海岸的“顺德眼”，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．摩天轮转成一周的过程中，该同学的速度不变
B．摩天轮转动一周的过程中，该同学一直处于超重状态
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．该同学从项端往下到最低点的过程中，座椅对他的支持力一直做负功
4．如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量为2m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，AB＜BO′，重力加速度为g。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增加，Q的速度减小
B．物体P运动的最大速度为
C．在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少、Q的机械能增加
D．开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速度也达到最大
5．如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为30°，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m，a与斜面间的动摩擦因数为μ，开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始到上升高度为h（未与定滑轮相碰，重力加速度为g）的过程中（ ）
A．传送带转动时a受到的摩擦力沿传送带向上。
B．a的质量是b的质量的两倍
C．传送带刚开始转动瞬间，a和b的加速度大小均为mg
D．物块a、b组成的系统重力势能增加mgh
6．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其运动的加速度大小为，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体的（ ）
A．整个过程中物体机械能守恒 B．重力势能增加了
C．动能损失了 D．机械能损失了
7．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，让链条从静止开始沿桌边下滑，若桌子高度大于链条长度，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做功为
C．在C处，弹簧的弹性势能为
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
9．如图所示，轻弹簧一端固定在O1点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上，O1在O2的正上方，C是O1O2的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A，B之间做往复运动。已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量
B．小球从A至C一直做加速运动，从C至B一直做减速运动
C．小球机械能最大的位置有两处
D．弹簧处于原长时，小球的速度最大
10．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率匀速向右运动。一质量为2kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（ ）
A．全过程中电动机对传送带多做功为12J
B．全过程中电动机对传送带多做功为6J
C．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为6J
D．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为9J
11．如图所示，轻弹簧一端固定在点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为的光滑圆环上，点在点的正上方，C点是的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动。已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列说法正确的是（ ）
A．合力为零时，小球的速度最大
B．小球机械能最大的位置有两处
C．弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量
D．小球从A点至C点一直做加速运动，从C点至B点一直做减速运动
12．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为2kg
B．h=0时，物体的速率为20m/s
C．h=2m时，物体的动能Ek=40J
D．从地面至h=4m，物体的动能减少100J
13．如图所示，在水平地面上固定一倾角为的足够长斜面。有一物块静止在斜面底端O处，现对物块施加一个沿斜面向上的恒力F作用，物块开始沿斜面向上运动。当物块沿斜面向上运动的距离为时，撤去恒力F，已知物块与斜面间的动摩擦因数为。以斜面底端O所在的水平地面为参考平面，则物块从O点开始沿斜面运动的过程中，物块的加速度大小、物块的重力势能、动能、机械能E和物块相对于O点的位移x之间的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，穿过光滑的轻小定滑轮的轻绳一端悬挂质量为2m的重物，另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环从A点到B点，环减少的重力势能大于重物增加的机械能
B．环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的重力势能
C．环到达B点时，环的速度大小为
D．环能下降的最大高度为
15．如图甲所示，滑块沿倾角为α的足够长的光滑固定斜面向下运动，某段时间内，与斜面平行的恒力F作用在滑块上，滑块的机械能E随时间t变化的图线如图乙所示，其中0～t1、t2时刻以后的图线均平行于t轴，t1－t2的图线是一条倾斜线段，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内，滑块的加速度为gsinα
B．t1～t2时间内，恒力F的方向沿斜面向上
C．t2～t3时间内，恒力F的方向沿斜面向下
D．t1～t2时间内，滑块的动能不变
16．某轮滑赛道如图所示，斜面AB与光滑圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧的半径R=2m，圆心为O，C为最低点，OB与竖直方向夹角为37°，OD与竖直方向夹角为53°，斜面DE与水平方向的夹角为37°。一轮滑爱好者从斜面AB上的某位置由静止滑下，从D点飞出后落在斜面DE上。已知轮滑运动员在斜面AB上运动时受到的阻力为其重力的0.2倍，运动到圆弧最低点C时对圆弧轨道的压力为其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求:
(1)轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离B点的距离；
(2)轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离。
17．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型，倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=4m/s的速度顺时针运动。一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求物块下滑到B点的速度vB；
(2)求物块由B点运动到C点的时间；
(3)求物块落到D点时的速度。
18．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，
(2)小球A到达最低点时的速度大小 vA，；
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。
19．弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
(2)在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？
20．半径为R的光滑半圆管道（管道内径远小于R）竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上。一个可看作质点的质量为m的小物块将弹簧压缩至A处，A、B相距为l，弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿半圆管道运动到最高点C恰好与管壁无接触，已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）小物块到达B点时对管壁的压力：
（2）弹射器释放的弹性势能：
（3）若管道的半径r可变，且弹射器释放的弹性势能恒为，试求当r满足什么条件时小物块从C点抛出后落到水平面上离B点最远。
参考答案
1．B
【详解】
A．雨点匀速下落时，动能不变，重力势能减小则机械能减小，选项A错误；
B．自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，选项B正确；
C．汽车刹车时的运动，动能减小，势能不变，则机械能减小，选项C错误；
D．运动员跑百米时，重力势能不变，但是动能不断变化，则机械能不断变化，选项D错误。故选B。
2．B
【详解】
ABD．瀑布中的水从高处落下的过程中重力做正功，重力势能减小，故AD错误，B正确；
C．下落过程中只有重力做功，机械能不变，故C错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．摩天轮转成一周的过程中，该同学的速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．摩天轮转动一周的过程中，在圆心以下时，加速度有向上的分量，该同学处于超重状态；在圆心以上时，加速度有向下的分量，该同学处于失重状态，选项B错误；
C．摩天轮转动过程中，该同学的动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项C错误；
D．该同学从项端往下到最低点的过程中，座椅对他的支持力向上，对人一直做负功，选项D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．P从A点到B点的过程中，绳的拉力做正功，速度增加，P做加速运动；Q从静止开始先做加速运动，当P运动到B点时Q的速度等于零，说明Q后来又做减速运动，所以Q先加速后减速，A错误；
B．当P运动到B点时Q的速度等于零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得，B正确；
C．在物体P从A滑到B的过程中，绳的拉力对P做正功，P做加速运动，P的机械能增加、因为系统机械能守恒，则Q的机械能减少，C错误；
D．当物体P运动到B点时速度最大，物体Q速度最小等于零，D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．原来a和b都静止时a不受摩擦力作用，当传送带逆时针匀速转动，a相对于传送带向上运动，传送带对a有沿传送带向下的摩擦力，故A错误；
B．开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有：Mgsinθ=T=mg，则a的质量M=2m，故B正确；
C．传送带转动后对a、b整体受力分析，有
解得
故C错误；
D．a重力势能的减少量EPa=Mghsin30°=mgh，物块b重力势能的增加量EPb=mgh，物块a、b组成系统重力势能增加为零，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．由牛顿第二定律得
mgsin30°+f=m×0.6g
解得摩擦力
f=0.1mg
此过程有摩擦力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了∆EP=mgh，故B错误；
C．由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小，即
∆Ek=F合•s=m×0.6g×2h=1.2mgh
故C错误；
D．由功能关系知，机械能的损失量为
∆E=fs=0.1mg×2h=0.2mgh
故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
铁链下滑过程中机械能守恒，则有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．BD
【详解】
A．由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；
BC．根据能量守恒，从A到C有
mgh=Wf＋Ep
从C到A有
mv2＋Ep=mgh＋Wf
联立解得
Wf=mv2
Ep=mgh-mv2
所以B正确，C错误；
D．根据能量守恒，从A到B有
＋ΔEp1＋Wf1
从C到B有
mv2＋ΔEp2=＋Wf2＋mgh2
又有
mv2＋Ep=mgh＋Wf
联立可得
vB2>vB1
所以D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．只有重力和弹簧弹力做功，则小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球由A到C的过程中，动能增加，重力势能增加，则弹簧弹性势能一定减小，小球在A点时的弹性势能必大于在C点时的弹性势能，所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量，故A正确；
BD．由题意可知，小球从A至C，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）时，速度最大，同理从C至B，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）时，速度最大，故BD错误；
C．当弹簧处于原长时，弹性势能为零，小球机械能最大，由题意知，A、B相对于O1O2对称，则弹簧处于原长的位置在A、C与B、C之间各有一处，故C正确。
故选AC。
10．BD
【详解】
设滑块向左运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为
滑块向左运动过程中对传送带的位移大小
设滑块向右匀加速运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为
滑块向右匀加速过程中传送带的位移大小
滑块相对传送带的总路程
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小
全过程中，电动机对传送带做的功
故选BD。
11．BC
【详解】
AD．小球从A至C，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零此时弹簧仍处于伸长状态时，速度最大，同理从C至B，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零此时弹簧仍处于伸长状态时，速度最大，AD错误；
B．当弹簧处于原长时，弹性势能为0，小球机械能最大，有题意知，A、B相对于对称，显然，此位置在A、C与B、C之间各有一处，B正确；
C．因只有重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧系统的机械能守恒，小球在A点的动能和重力势能均最小，故小球在A点的弹性势能必大于在C点的弹性势能，所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量，C正确。
故选BC。
12．AD
【详解】
A．由Ep–h图像可知其斜率为G，故
解得m=2kg，故A正确；
B．h=0时，Ep=0，Ek=E机–Ep=100J–0=100J，故
解得v=10m/s，故B错误；
C．h=2m时，Ep=40J，E机=90J，所以
Ek=E机–Ep=90J–40J=50J
故C错误；
D．h=0时
Ek=E机–Ep=100 J–0=100J
h=4m时
Ek′=E机–Ep=80J–80J=0J
Ek–Ek′=100J
故D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．段，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
撤去力F后，物体向上做匀减速直线运动直至静止，由牛顿第二定律可得
若，则加速度大小关系可能为，A正确；
B．由于，故整个运动过程中滑块均向上运动，故物块的的重力势能逐渐增大，B错误；
C．段，由动能定理可得
由于恒定不变，因此图线的斜率恒定不变，故段图线应该是一条过原点的直线；设撤去力F时，物块的动能为，则由动能定理可得
转换可得
则撤去力F后，图线的斜率恒定不变，图线是一条向下倾斜的直线，C错误；
D．段，机械能的变化量为
由于恒定不变，则图线是一条过原点向上倾斜的直线；
设撤去力F时，机械能为，则机械能变化量为
则
撤去力F后，图线是一条向下倾斜的直线，D正确；
故选AD。
14．AC
【详解】
AB．环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，环减小的机械能等于重物增加的机械能，由于环的动能增大，因此环减少的重力势能等于重物增加的机械能与环增加的动能之和，即环减少的重力势能大于重物增加的机械能；重物的动能增大，环减少的机械能大于重物增加的重力势能，A正确，B错误；
C．环从A点到B点，设环到B点的速度为，由运动的合成与分解可得，重物的速度为，由机械能守恒定律可得
解得：，C正确；
D．设环下滑到最大高度为时环和重物的速度均为零，由机械能守恒定律可得
解得：，D错误；
故选AC。
15．ABD
【详解】
A．0～t1时间内，滑块的机械能保持不变，滑块只受重力和支持力作用，根据牛顿第二定律可得
得：，A正确；
B．t1～t2时间内，滑块的机械能减小，因此恒力F做负功，由于滑块向下运动，同时恒力F平行于斜面，因此恒力F的方向沿斜面向上，B正确；
C．t2～t3时间内，滑块的机械能保持不变，滑块只受重力和支持力作用，因此恒力F为零，C错误；
D．t1～t2时间内，取极短的时间，根据功能关系
则图像的斜率
因为F为恒力，图像斜率不变，所以块速度不变，滑块做匀速直线运动，动能不变，D正确；
故选ABD。
16．(1) 9m；(2) 3.36m
【详解】
（1）设轮滑爱好者运动到C点时速度大小为vC，根据牛顿第二定律
设轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离点的距离为x1，根据动能定理有
解得
（2）设轮滑爱好者运动到D点时的速度大小为vD，根据机械能守恒定律有
解得
设轮滑爱好者从D点飞出落到斜面DE上所用时间为t，则
由几何关系
解得
轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离为L，根据几何关系
解得
17．(1)；(2) ；(3)
【详解】
(1)由动能定理得
解得
(2)物块先做匀减速运动，由牛顿第二定律得
解得
物块减速到4m/s的时间和位移
物块后做匀速运动
物块由B点运动到C点的时间
(3)由机械能守恒定律
解得
18．(1)；(2)；(3) ，
【详解】
(1)由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，则
(2)小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知
由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为
vA ：vB = 2∶1
解得
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知
解得
根据数学知识可知，当时，有最大值为
此时小球A 的最大值为
19．(1)不能，理由见解析；(2)0.06J
【详解】
(1)弹珠从A点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点B
从A到B由机械能守恒可知
解得
若要顺利通过圆轨道的最高点C，则在C点根据牛顿第二定律可知
解得
>
所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点B；
(2)若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知
解得
m/s
根据系统能量守恒可知
E=
解得
E=0.06J
20．（1）6mg；（2）μmgl＋5mg；（3）r=时，x最大
【详解】
(1)小物块恰好到达圆轨道最高点，则由牛顿第二定律得
mg＝m
小物块由B点到圆轨道最高点，由机械能守恒定律得
mvB2＝mg·2R＋mv2
在B点，由牛顿第二定律得
FN－mg＝
由牛顿第三定律得
FN＝6mg
(2)小物块由A到B，由能量守恒得
Ep＝μmgl＋
联立可得
Ep＝μmgl＋5mg
(3)小物块由A至C有
mv2＝Ep－2mgr－μmgl
由平抛运动规律，水平方向，有
x＝vt
竖直方向，有
2r＝gt2
解得
x＝
当
r＝
时，x最大。
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