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    物理必修 第二册4 机械能守恒定律优质导学案

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    这是一份物理必修 第二册4 机械能守恒定律优质导学案,共16页。学案主要包含了重力做功,重力势能,重力势能的“四性”,弹性势能等内容,欢迎下载使用。

    机械能守恒定律

    重力势能

     

    重难点

    题型

    分值

    重点

    重力势能及重力做功特点

    选择

    计算

    6-8

    难点

    重力做功与重力势能的关系

     

     

    一、重力做功

    1. 重力做功的表达式:WGmgh(或WGmgΔhh指初位置与末位置的高度差

    2. 重力做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关

     

    二、重力势能

    1. 重力势能

    1定义:物体由于被举高而具有的能

    2公式:Epmgh,式中h是物体重心到参考平面的高度

    注意:重力做功表达式WGmgh中的h指的是初位置与末位置的高度差。

    3单位:焦耳;符号:J

    2. 重力做功与重力势能之间的关系:WG=-ΔEp=Ep1Ep2

     

    三、重力势能的四性

    1. 相对性:

    Epmgh中的h是物体重心相对参考平面的高度参考平面选择不同,则物体的高度h不同,重力势能的大小也就不同重力势能是标量,只有大小没有方向,但有正负之分,正、负表示大小。当物体在参考平面上方时,Ep为正值,在参考平面下方时,Ep为负值。重力势能的正负表示比零势能大还是比零势能小。

    2. 系统性:重力是地球与物体相互吸引产生的,所以重力势能是地球与物体所组成的系统所共有的,平时所说的物体的重力势能只是一种简化说法

    3. 参考平面选择的任意性:参考平面可任意选择,但是一般以地面或是物体运动时所达到的最低点为参考平面。

    4. 重力势能变化的绝对性:重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化量是绝对的。

    5. 重力做功与重力势能的比较

            比较项目

      概念

    重力做功

    重力势能

    物理意义

    重力对物体所做的功

    由于物体与地球的相互作用而产生,且它们之间的相对位置决定能量大小

    影响大小的因素

    特点

    只与初、末位置的垂直高度差有关,与路径及参考平面的选择无关

    与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面会有不同的重力势能值

    过程量

    状态量

    联系

    重力做功过程是重力势能变化的过程,重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就变化了多少,即

     

    四、弹性势能

    1. 定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫做弹性势能。

    2. 弹性势能的性质:

    1)系统性:弹性势能是整个系统所具有的。

    2)相对性:弹性势能的大小与选取的参考平面位置有关。对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零。

    3)对于同一弹簧,从自然长度伸长和压缩相同长度时弹性势能相同。

    3. 弹力做功与弹性势能变化的关系:

    1)弹力做正功时,弹性势能减少,弹力做负功时,弹性势能增加,并且弹力做多少功,弹性势能就变化多少

    2)表达式:W=-ΔEpEp1Ep2

    3)弹簧适用范围:在弹簧的弹性限度内

    注意:弹力做功和重力做功一样,也和路径无关,弹性势能的变化只与弹力做功有关

     

    如图所示,在水平地面上平铺n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,如将砖一块一块地叠放起来,至少需要做多少功?

    解:n块砖从平铺状态变为依次叠放,所做的功至少要能满足重力势能的增加量,以地面为零势能面,对系统有:

    平铺状态系统重力势能为:=(nmg          

    依次叠放后系统重力势能为:=(nmg                      

    联解①②得:

     

    1. 重力做功的表达式:WGmgh(或WGmgΔhh指初位置与末位置的高度差

    2. 重力势能:

    1)表达式:Epmgh,式中h是物体重心到参考平面的高度

    2)重力做功与重力势能变化的关系:WGEp1Ep2=-ΔEp

    3)重力势能的四性

    3. 弹性势能

    1)弹性势能性质:系统性和相对性

    2)弹力做功与弹性势能变化的关系:

    弹力做正功时,弹性势能减少,弹力做负功时,弹性势能增加,并且弹力做多少功,弹性势能就变化多少;表达式:W=-ΔEpEp1Ep2

     

    (答题时间:30分钟)

    1. 如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高hA点滑到同一水平面上,轨道12是光滑的,轨道3是粗糙的,则  

    A. 沿轨道1滑下重力做的功多

    B. 沿轨道2滑下重力做的功多

    C. 沿轨道3滑下重力做的功多

    D. 沿三条轨道滑下重力做的功一样多

    2. 关于重力势能,下列说法正确的是  

    A. 重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的

    B. 处在同一高度的物体,具有的重力势能相同

    C. 重力势能是标量,不可能有正、负值

    D. 浮在海面上的小船的重力势能一定为零

    3. 一棵树上有一个质量为0. 3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底DABCDE面之间竖直距离如图所示以地面C为零势能面,g10 m/s2,则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是  

    A. 15. 6 J9 J 

    B. 9 J和-9 J

    C. 15. 6 J和-9 J 

    D. 15. 6 J和-15. 6 J

    4. 如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离OaOb分别为0. 9 m0. 6 m若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0. 4 m,则她在1 min内克服重力做的功和相应的功率约为  

    A. 430 J7 W   B. 4 300 J70 W

    C. 720 J12 W   D. 7 200 J120 W

    5. 如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端接连着一轻弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是(  )

    A. 弹簧的弹性势能逐渐减少

    B. 物体的机械能不变

    C. 弹簧的弹性势能先增加后减少

    D. 弹簧的弹性势能先减少后增加

    6. 如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为  

     

    A.    B.

    C. mgh   D. 0

    7. 在离地80 m处无初速度释放一小球,小球质量为m200 g,不计空气阻力,g10 m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考平面求:

    1在第2 s末小球的重力势能;

    23 s内重力所做的功及重力势能的变化

    8. 如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知ODl,则小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为多少?重力势能减少了多少?

     


    1. 答案D

    解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确

    2. 答案A

    解析:重力势能具有系统性,重力势能是物体与地球共有的,故A正确;重力势能等于mgh,其中h是相对于参考平面的高度,参考平面不同,h不同,另外质量也不一定相同,故处在同一高度的物体,其重力势能不一定相同,选项B错误;重力势能是标量,但有正负,负号表示物体在参考平面的下方,故C错误;零势能面的选取是任意的,并不一定选择海平面为零势能面,故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零,选项D错误

    3. 答案C

    析:以地面C为零势能面,根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Epmgh0. 3×10×3. 0 J=-9 JA落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEpmgΔh0. 3×10×0. 71. 53. 0 J15. 6 J,故选C

    4. 答案B

    解析:设每次俯卧撑中,运动员重心变化的高度为h,由几何关系可得,,即h0. 24 m一次俯卧撑中,克服重力做功Wmgh60×9. 8×0. 24 J141. 12 J,所以1 min内克服重力做的总功为WNW4 233. 6 J,功率P70. 56 W,故选B

    5. 答案D

    解析:开始时弹簧处于压缩状态,撤去力F后,物体先向右加速运动后向右减速运动,所以物体的机械能先增大后减小,所以B错,弹簧先恢复原长后又逐渐伸长,所以弹簧的弹性势能先减少后增加,D对,AC错。

    6. 答案B

    解析:解法一 分段法

    小球由AB,重力做正功W1mgh

    小球由BC,重力做功为0

    小球由CD,重力做负功W2=-mg·

    故小球由AD全过程中重力做功

    WGW1W2mgmghB正确

    解法二 全过程法

    全过程,小球的高度差h1h2h,故WGmgh故选B

    7. 答案140 J 290 J 减少了90 J

    解析1在第2 s末小球下落的高度为:

    hgt2×10×22 m20 m

    重力势能为:

    Ep=-mgh=-0. 2×10×20 J=-40 J

    2在前3 s内小球下落的高度为

    hgt2×10×32 m45 m

    3 s内重力做功为:

    WGmgh0. 2×10×45 J90 J

    WG>0,所以小球的重力势能减少,且减少了90 J

    8. 答案mgl mgl

    解析A点运动到C点,小球下落的高度为hl

    故重力做功WGmghmgl

    重力势能的变化量ΔEp=-WG=-mgl

    负号表示小球的重力势能减少了

     


    动能定理

     

    重难点

    题型

    分值

    重点

    物体的动能及动能定理

    选择

    计算

    10-12

    难点

    动能定理的推导

     

     

    一、动能

    1. 定义:物体由于运动而具有的能

    2. 表达式:Ekmv2

    3. 单位:与功的单位相同,国际单位为焦耳,符号为J

    4. 动能的性质

    1)相对性:动能具有相对性,参考系不同,速度就不同,所以动能也不等。一般无特殊说明,均是以地面为参考系。

    2标矢性:动能是标量,只有大小没有方向(动能仅与速度的大小有关,与速度的方向无关),动能恒为正值。

    注意:动能永远是正的,但是动能的变化量可以为负值。

    3瞬时性:动能是状态量,是表征物体运动状态的物理量,它与物体某一时刻的运动状态相对应。物体的运动状态一旦确定了,物体的动能就被确定了。

    注意:速度变化时,动能不一定变;但是动能变化时,速度一定变。

     

    二、动能定理

    1. 内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化

    2. 表达式:WEk2Ek1mv22mv12

    3. 推导过程:设质量为m的物体在光滑的水平面上运动,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移x,速度从v1增大到v2,根据牛顿第二定律有Fma

    可得,

    代入WFx可得

    4. 适用条件:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动

     

    1. 质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则(  )

    A. 第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量

    B. 第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3

    C. 第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

    D. 第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2

    答案AB

    解析由题意知,两个过程中速度增量均为vA正确;由动能定理知:第一个过程合外力做功为W1mv2,第二个过程合外力做功为W2m2v2mv2mv2,合外力做的功即为动能的增加量,即,故B正确,CD错误。

    2. 如图所示,物体在距离斜面底端5 m处由静止开始下滑,然后滑上与斜面平滑连接的水平面,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0. 4,斜面倾角为37°求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°0. 6cos 37°0. 8

    答案3. 5 m

    【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示

    方法一 分过程列方程:设物体滑到斜面底端时的速度为v,物体下滑阶段

    FN1mgcos 37°

    Ff1μFN1μmgcos 37°

    由动能定理得:

    mgsin 37°·l1μmgcos 37°·l1mv20

    设物体在水平面上滑行的距离为l2

    摩擦力Ff2μFN2μmg

    由动能定理得:

    μmgl20mv2

    联立以上各式可得l23. 5 m

    方法二 全过程列方程:

    mgl1sin 37°μmgcos 37°·l1μmgl20

    得:l23. 5 m

     

    一列车的质量是5. 0×105 kg,在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶,当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时,共用了2 min,设列车所受阻力恒定,则:

    1列车所受的阻力多大?

    2这段时间内列车前进的距离是多少?

    答案11. 0×105 N 21 600 m

    解析1列车以额定功率加速行驶时,其加速度在减小,当加速度减小到零时,速度最大,此时有PFvFfvmax

    所以列车受到的阻力Ff1. 0×105 N

    2这段时间牵引力做功WFPt,设列车前进的距离为s,则由动能定理得PtFfsmv max2mv02

    代入数值解得s1 600 m

     

    1. 动能

    1)表达式:Ekmv2

    2)动能的性质:相对性、标矢性、瞬时性。

    注意:1)动能永远是正的,但是动能的变化量可以为负值。

    2)速度变化时,动能不一定变;但是动能变化时,速度一定变。

    2. 动能定理

    1)表达式:WEk2Ek1mv22mv12

    注意:W指合外力做的功。

    2)适用条件:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动

     

    (答题时间:30分钟)

    1. 关于动能的理解,下列说法正确的是  

    A. 一般情况下,Ekmv2中的v是相对于地面的速度

    B. 动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关

    C. 物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反

    D. 当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化

    2. 如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一定  

    A. 小于拉力所做的功

    B. 等于拉力所做的功

    C. 等于克服摩擦力所做的功

    D. 大于克服摩擦力所做的功

    3. 一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行x13. 6 m,如果以v28 m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为  

    A. 6. 4 m   B. 5. 6 m

    C. 7. 2 m   D. 10. 8 m

    4. 如图所示,质量为0. 1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3. 0 m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0. 5,桌面高0. 45 m,若不计空气阻力,取g10 m/s2,则  

    A. 小物块的初速度是5 m/s

    B. 小物块的水平射程为1. 2 m

    C. 小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功

    D. 小物块落地时的动能为0. 9 J

    5. 甲、乙两个质量相同的物体,用相同的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s如图4所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是  

    A. F对甲物体做功多

    B. F对甲、乙两个物体做的功一样多

    C. 甲物体获得的动能比乙小

    D. 甲、乙两个物体获得的动能相同

    6. 半径R1 m圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接,水平轨道离地面高度h1 m,如图所示,有一质量m1. 0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下,经过水平轨道末端B时速度为4 m/s,滑块最终落在地面上,g10 m/s2,试求:

    1不计空气阻力,滑块落在地面上时速度的大小;

    2滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功


    1. 答案AB

    解析动能是标量,由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关动能具有相对性,无特别说明,一般指相对于地面的动能AB

    2. 答案A

    解析:由题意知,WWΔEk,则WEkA项正确,B项错误;WΔEk的大小关系不确定,CD项错误

    3. 答案A

    解析:急刹车后,车只受摩擦力的作用,且两种情况下摩擦力的大小是相同的,汽车的末速度皆为零,故:

    Fx10mv12

    Fx20mv22

    式除以式得

    x2x12×3. 6 m6. 4 m

    4. 答案D

    解析:由-μmgxmv2mv02

    得:v07 m/sWfμmgx2 JAC错误

    hgt2xvtx0. 9 mB项错误

    mghEkmv2得,落地时Ek0. 9 JD正确

    5. 答案B

    解析:由功的公式WFlcos αFs可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有FsEk1,对乙有FsFfsEk2,可知Ek1Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,CD错误

    6. 答案16 m/s 22 J

    解析:1B点到地面这一过程,只有重力做功,根据动能定理有mghmv2mvB2

    代入数据解得v6 m/s

    2设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf,对AB这一过程运用动能定理有mgRWfmvB20

    解得Wf2 J

     

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