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物理4 机械能守恒定律测试题
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这是一份物理4 机械能守恒定律测试题，共23页。试卷主要包含了4机械能守恒定律 课时作业12，2m，则以下结论正确的是，5倍，2N；2，4m等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒定律 课时作业12（含解析）
1．如图所示，重10N的滑块轻放在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回至b点时离开弹簧，最后又回到a点。已知ab＝1m，bc＝0.2m，则以下结论正确的是（ ）
A．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J
B．整个过程中滑块动能的最大值为6J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做功5J
D．整个过程中滑块与地球组成的系统机械能守恒
2．图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，时刻，将一小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．t1时刻小球的动能最大
B．t2-t3过程小球做加速运动
C．t2时刻小球加速度大于g
D．t3时刻弹簧的弹性势能与小球动能之和最小
3．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg(H+h) D．mg(H-h)
4．如图，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ=30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止开始释放，在其下摆过程中（未与斜面碰撞），斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左
C．地面对斜面体的支持力先减小后增大
D．小球A的机械能守恒，A、B系统的机械能不守恒
5．如图，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平面上，用一细绳连接，初始时细绳经过定滑轮呈水平，A．B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差h，此时连接A物体的细绳与水平方向的夹角为θ，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A物体做匀加速直线运动
B．A物体减少的重力势能大于A、B两物体动能增量之和
C．此时B物体的速度为vcosθ
D．此过程B物体克服摩擦力做的功为
6．如图所示，长为L=0.3m的轻杆一端与小球相连，另一端可绕光滑转轴在竖直面内自由转动。现在最低点使小球获得v0=3m/s的水平速度，使小球开始绕轴圆周运动，重力加速度g取10m/s2，小球质量为0.1kg，则当小球运动到最高点时，杆对小球的作用力大小为（ ）
A．0 B．2N C．0.5N D．
7．关于机械能守恒,下列叙述中正确的是 ( )
A．汽车在长直斜坡上匀速下滑时,机械能守恒
B．标枪在空中飞行的过程(空气阻力均不计),机械能守恒
C．外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D．物体所受合力不等于零,它的机械能一定不守恒
8．有两个质量不同的小球，在同一高度处将其中一个无初速度释放，同时将另一个水平抛出，不考虑空气阻力，直到它们落地．则它们
A．运动时间相等 B．落地时速度相等
C．落地时位移相等 D．落地时机械能相等
9．“竹蜻蜓”是民间的儿童玩具，如图所示，双手用力搓柄可使“竹蜻蜒”上升。在某次实验中，“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点。在上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．“竹蜻蜓”在旋转过程中，叶片上、两点的线速度大小相等
B．“竹蜻蜒”的动能一直增加
C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D．“竹蜻蜓”的机械能增加
10．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体，一轻杆与水平地面成角，轻杆的下端用光滑铰链连接于点，点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在落地的瞬间和立方体分离
B．小球和立方体分离时刻小球加速度为
C．小球和立方体分离时刻速度大小相等
D．从小球开始运动到落地的过程中立方体的机械能一直增大
11．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角=30°。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时变为60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．P、Q的速度大小始终相等
C．弹簧弹性势能最大值为（）mgL
D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg
12．如图所示，位于竖直平面内的固定轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道平滑连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小球从斜轨道上的A点由静止开始下滑，然后小球沿圆形轨道运动到最高点B时恰好对轨道没有压力。已知h=3R，重力加速度为g。则小球从A点到B点的过程中（ ）
A．重力做功为mgR
B．机械能减少量为mgR
C．合外力做功为mgR
D．克服摩擦力做功为0.5mgR
13．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度，大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同，下列说法中正确的是（ ）
A．如果，则小球能够上升的最大高度等于
B．如果，则小球能够上升的最大高度小于
C．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
D．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
14．如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止.则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）
A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上
B．物块B受到的摩擦力先减小后增大
C．绳子的张力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右
15．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力所做的功的为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
16．如图所示，光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，圆心为O，半径R=0.5m，半径OB、OD与竖直方向的夹角均为θ=37°，长为L=2m的固定光滑斜面AB下端与光滑的圆弧轨道相切于B点，倾斜传送带DE表面下端与圆弧轨道相切于D点，传送带以v =1.6m/s的速度沿顺时针转动。一个质量m=0.10kg的物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，传送带足够长，忽略空气阻力。求：
(1)物块第一次经过圆弧轨道最低点C时，对轨道的压力大小；
(2)物块沿传送带向上运动的最大距离；
(3)物块第二次在光滑斜面上运动的时间为多少。
17．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？
18．如图所示，光滑水平面上固定两个倾斜轨道和一竖直光滑圆轨道（最低点处分别与左、右水平轨道相切），各部分平滑相接。一小球（可视为质点）从左边倾斜轨道顶点A由静止释放，沿倾斜轨道下滑，经过圆轨道后冲上右边光滑的倾斜轨道，到最高点后再沿轨道滑下，再次经过圆轨道并滑上左边的倾斜轨道，如此往复多次。已知圆轨道半径，小球的质量，左边倾斜轨道的倾角，轨道的长度，小球与左边倾斜轨道间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：
(1)小球第一次通过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
(2)小球第一次滑上右边轨道的最大高度与第二次滑上右边轨道的最大高度之比；
(3)小球通过竖直圆轨道最高点的次数。
19．如图所示，一传送带与水平面成θ=37°角放置，传送带长度L=5m，传送带以大小v=5m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=1kg的物体（可视为质点）以一定初速度从传送带的最下端A冲上传送带，物体从传送带最上端B以v=5m/s的速度离开传送带，沿切线方向从C点进入光滑圆弧轨道。圆弧轨道C点和传送带B点等高，OC与竖直方向的夹角θ=37°，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，圆弧轨道半径R=0.5m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求B、C两点间的距离。
(2)物体能否运动到圆弧轨道的最高点E？若能，请计算在最高点E时物体对轨道的压力。
(3)求物体冲上传送带的速度范围。
20．“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。
(1)如图甲所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g；
①以a处所在平面为重力势能面，写出该小球在b处机械能的表达式；
②使小球由b处开始运动，从右侧处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能？
(2)我国首个火星探测器命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造卫星；然后使探测器在适当的位置加速，经过椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星；
①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为m1和m2的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为Ep=-，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（r≥R）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力势阱的束缚；
②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长轴的三次方距它的公转周期的二次方的比值都相等。如图丙所示，请经过计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经过霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据：，。
参考答案
1．A
【详解】
A．滑块从a到c，根据动能定理得
解得
弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J，故A正确。
B．当滑块的合力为0时，滑块速度最大，滑块动能的最大，设滑块在d点合力为0，d点在b和c之间，滑块从a到d，根据动能定理得
其中
则有
故B错误；
C．从c点到b点弹簧的弹力对滑块做功与从b点到c点弹簧的弹力对滑块做功大小相等，从c到b弹簧的弹力对滑块做功6J，故C错误；
D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化，故D错误；
故选A。
2．C
【详解】
A. 当弹簧弹力等于小球重力时小球的动能最大，t1时刻弹力为0，t1时刻小球的动能不是最大，A错误；
B．当弹簧弹力等于小球重力时小球的动能最大，因此t2-t3过程小球先做加速运动后做减速运动，B错误；
C．t2时刻弹簧的压缩量最大，小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上；由运动的对称性可知，小球与弹簧接触后，向下做加速运动的时间小于小球做减速运动的时间，可知小球在最低点受到的弹簧大于2倍的重力，所以小球在最低点的加速度大于重力加速度g，C正确；
D．当小球上升至最高点时，重力势能最大，由能量守恒定律可得，此时弹簧的弹性势能与小球动能之和最小，而t3时刻弹簧弹力为0，小球恰好离开弹簧，由题意可小球仍会上升一段距离至抛出点，故此时刻小球的重力势能不是最大值，弹簧的弹性势能与小球动能之和不是最小，D错误；
故选C。
3．B
【详解】
桌面处的重力势能为零，小球刚下落时的机械能为mgH，由于小球的机械能守恒，则落到地面瞬间的机械能应为mgH。
故选B。
4．A
【详解】
A．A物体在最高点时，绳子拉力为零，对B进行受力分析可知，B受摩擦力
f=4mgsin30°=2mg
方向沿斜面向上，当小球A向下运动过程中，机械能守恒，则
在最低点时
整理得
T=3mg
此时再对B进行受力分析可知，B受摩擦力沿斜面向下，大小等于mg，在A下摆的过程中，B受摩擦力先沿斜面向上，后沿斜面向下，所以物块B受到的摩擦力先减小后增大，故A正确；
B．在A下摆的过程中，将斜面体与B做为一个整体，细绳对整体始终有一个斜向左下方的拉力作用，因此地面对斜面体的摩擦力始终水平向右，故B错误；
C．在A下摆的过程中，小球A在竖直方向上的加速度向上且不断增大，所以地面对斜面体的支持力是不断增大的，故C错误；
D．小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，B静止不动，机械能也守恒，所以A、B系统的机械能守恒，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
ABCD．运动过程中A得速度竖直向下，沿绳方向分速度为，所以B的速度为
在运动过程中根据动能定理得
下落过程中在变化故h与不成正比，所以物体不做匀加速直线运动，A物体减少的重力势能大于A、B两物体动能增量之和，此过程B物体克服摩擦力做的功为
故ACD选项错误，B选项正确。
故选B。
6．B
【详解】
从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得
根据牛顿第二定律得
解得，方向竖直向上。
故对小球的作用力大小为2N，故B正确。
故选B。
7．B
【详解】
A．沿斜面匀速下滑的汽车，其动能不变，而重力势能减小，则其机械能减小，故A错误；
B．标枪在空中飞行的过程(空气阻力均不计)，只受重力，机械能守恒，故B正确；
C．外力对物体做功为零，不一定只有重力做功，物体的机械能不一定守恒，故C错误；
D．物体机械能守恒的条件是：只有重力做功，与合外力是否等于0无关，故D错误；
故选B。
8．A
【分析】
两个小球分别做自由落体运动和平抛运动，根据相应的规律即可求解相关问题。
【详解】
1小球做自由落体运动，2小球做平抛运动，2小球的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。
A．根公式，由于下落高度相同，所以运动时间相等，A正确；
B．下落过程机械能守恒，根据，下过高度相同，所以落地速度大小相等，但是速度方向不同，B错误；
C．平抛运动水平方向还有位移，很明显平抛运动的位移大，C错误；
D．由于下落过程机械能守恒，1小球的机械能为，2小球的机械能为，所以机械能不相等；故D错误。
【点睛】
考察自由落体运动和平抛运动的规律。
9．C
【详解】
A．“竹蜻蜓”在旋转过程中，叶片上、两点的角速度，因半径不同，有A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；
B．“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的速度为零，动能最后减小到零，故B错误；
C．“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过程中，高度升高，即重力势能一直增大，故C正确；
D．“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过程中，除重力做功之外，还有空气阻力对它做功，故机械能减小，故D错误。
故选C。
10．B
【详解】
AC．刚开始系统水平方向的速度为零，由于杆的弹力对系统做正功，使得小球和立方体水平方向的速度增大，小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图
得到
当小球和立方体之间的弹力为零时分离，此时二者水平方向的速度相等，小球实际速度大于立方体的速度，小球运动到最低点时，水平方向的速度为零，所以分离时一定不在最低点，故AC错误；
B．当小球和立方体之间的弹力为零时分离，此时杆的弹力为零（如果不为零，小球在水平方向的加速度不为零，小球和立方体之间仍有弹力），小球和立方体分离时小球只受重力作用，根据牛顿第二定律可得小球的加速度为g，故B正确；
D．从小球开始运动到小球和立方体分离，立方体的机械能一直增大，小球和立方体分离后，立方体在水平方向做匀速直线运动，机械能不变，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得
和只有在45°时才相等，故两者的速度不是始终相等，B错误；
C．根据系统机械能守恒可得
弹性势能的最大值为
故C错误；
D．P下降过程中动能达到最大时，合力为零，对P、Q整体，在竖直方向上合力为零，故
解得
故D正确。
故选D。
12．AD
【详解】
A．小球从A点到B点的过程中下降的高度为R，则重力做功为mgR，故A正确；
B．小球沿圆形轨道运动到最高点B时恰好对轨道没有压力，小球只受重力，由重力充当向心力，由牛顿第二定律有
解得
机械能减少量为
故B错误；
C．由动能定理得合外力做功为
故C错误；
D．根据功能关系得知克服摩擦力做功等于机械能减少量为，故D正确。
故选AD。
13．ABD
【详解】
A．如果，根据机械能守恒定律得
解得
故A正确；
B．如果，根据机械能守恒定律得
解得
当根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到处之前就做斜抛运动了，则小球能够上升的最大高度小于，故B正确；
C．如果，根据机械能守恒定律得
则
h=2R
但根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到2R处之前就做斜抛运动了，则小球能够上升的最大高度小于2R，故C错误；
D．如果，根据机械能守恒定律得
解得
根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，最高点的速度最小为，满足条件，所以可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确。
故选ABD。
14．BD
【详解】
ABC．B保持静止不动，A向下摆动过程中，机械能守恒，设绳子长度为L，B球摆到滑轮的正下方时速度大小为v，则有
在最低点
解得
B的重力沿斜面和分力大小为
A向下摆动过程中，绳子的拉力由0 增大到3mg，则知物块B受到的摩擦力先沿斜面向上，绳子拉力增大，摩擦力减小；摩擦力后沿斜面向下，随着绳子拉力增大而增大，AC错误B正确；
D．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】
A．根据机械能等于重力势能和动能之和，知摩天轮做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，其重力势能变化，所以机械能在变化，故A错误；
B．乘客在最高点时，由重力和座椅的支持力的合力提供向心力，而向心力方向向下，处于失重状态，则乘客重力大于座椅对他的支持力，故B正确；
C．摩天轮转动一周的过程中，重力的高度差没有变化，根据重力做功特点，重力做功为零，故C正确；
D．摩天轮转动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直方向的分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D错误。
故选BC。
16．(1)6.2N；(2)2.4m；(3) s
【详解】
(1)根据机械能守恒定律
mg（Lsinθ+R-Rcosθ)=
解得
m/s
在C位置，根据牛顿第二定律
解得
F=6.2N
根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力
F'=F=6.2N
(2)根据机械能守恒定律
解得
m/s
由于
因此物块滑上传送带时做匀减速运动，根据牛顿第二定律
解得
=10m/s2
物块与传送带速度相同时，物块向上滑动的距离
=0.9m
达到与传送带速度相同时，由于μ
解得
=2m/s2
物块继续向上运动的位移
=1.5m
向上运动的最大位移
=2.4m
(3)设物块到B点的速度为，根据动能定理有
解得
5m/s
物块在斜面上运动的加速度大小
=gsinθ=6m/s2
因此物块第二次在斜面上运动的时间
s
17．
【详解】
设桌面为参考平面，开始时重力势能
末态时重力势能
所以重力势能变化
mgL
18．(1)7N；(2)2；(3) 8次
【详解】
(1)小球从A点运动到圆轨道最高点，由动能定理
小球运动到圆轨道最高点
联立解得
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为7N。
(2) 小球第一次滑上右边轨道的最大高度为h1
小球从右边轨道滑下，再滑上左边轨道最高点时经过左轨道长度L1
小球第二次滑上右边轨道的最大高度为h2
则
(3)小球刚好通过圆轨道最高点
小球从左边轨道滑下时距轨道最低点长度为Ln
解得
根据第(2)问得
联立可知
即小球第3次回到左边斜面最高点后还能通过最高点两次，则小球通过竖直圆轨道最高点的次数为次。
19．(1)2.4m；(2)能，4N；(3)
【详解】
(1)从B点离开传送带后物体做斜抛运动，由于B、C两点在同一高度，所以两点关于最高点所在竖直线对称，从B点离开时，在水平方向上的分速度为
在竖直方向上的分速度为
物体在水平方向上做匀速直线运动，所以有
(2)根据斜抛运动的对称性可知
若恰好达到E点，则
解得
从C到E根据机械能守恒可知
解得
大于，则说明物体可以达到O点，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知在最高点E时物体对轨道的压力为4N，方向向上；
(3)由于
则物体在传送带上不会下滑
若物体冲上传送带的速度小于5m/s时，则物体在传送带上先做加速运动，加速度大小为
当刚好加速到B端时速度为5m/s时，冲上传送带的初速度最小，故
解得
若物体冲上传送带的速度等于5m/s，则物体相对传送带静止向上一起匀速运动。
若物体冲上传送带的速度大于5m/s，则物体在传送带上先做减速运动，加速度大小为
当刚好减速到B端时速度为5m/s时，冲上传送带的初速度最大，故
解得
综上分析可知物体冲上传送带的速度范围。
20．(1)①E=-kmgH；②Ek=mgH；(2) ①引力势能函数曲线见解析；v=；②E点
【详解】
(1)①小球在b处的机械能
E=-kmgH
②要使小球b从c点脱离，则根据机械能守恒得
-kmgH+Ek=-mg(kH-H)
解得Ek=mgH。
(2)①地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线如图所示
当r=R时，引力势能大小
Ep=
随着r的增大，引力势能的绝对值逐渐减小，引力势能逐渐增大，设静置于地面处的探测器，至少需要速度v才能摆脱地球引力势阱的束缚，由机械能守恒得
+mv2=0
解得
v=
②设地球的公转半径为R，则火星的公转半径为1.5R，探测器的半长轴为
=1.25R
对于地球和探测器而言，根据开普勒第三定律
故T探=1.40T地
对于地球和火星而言，根据开普勒第三定律
故T火=1.84T地
故
T探=T火=0.76T火≈T火
所以当探测器从H点飞行到I点时的时间为探测器的半个周期，即
t=T探=T火
即当火星运行到E点附近时，可以使探测器与火星在I点相遇。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒定律 课时作业12（含解析）
1．如图所示，重10N的滑块轻放在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回至b点时离开弹簧，最后又回到a点。已知ab＝1m，bc＝0.2m，则以下结论正确的是（ ）
A．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J
B．整个过程中滑块动能的最大值为6J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做功5J
D．整个过程中滑块与地球组成的系统机械能守恒
2．图甲为竖直固定在水平面上的轻弹簧，时刻，将一小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出此过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．t1时刻小球的动能最大
B．t2-t3过程小球做加速运动
C．t2时刻小球加速度大于g
D．t3时刻弹簧的弹性势能与小球动能之和最小
3．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg(H+h) D．mg(H-h)
4．如图，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ=30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止开始释放，在其下摆过程中（未与斜面碰撞），斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左
C．地面对斜面体的支持力先减小后增大
D．小球A的机械能守恒，A、B系统的机械能不守恒
5．如图，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平面上，用一细绳连接，初始时细绳经过定滑轮呈水平，A．B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差h，此时连接A物体的细绳与水平方向的夹角为θ，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A物体做匀加速直线运动
B．A物体减少的重力势能大于A、B两物体动能增量之和
C．此时B物体的速度为vcosθ
D．此过程B物体克服摩擦力做的功为
6．如图所示，长为L=0.3m的轻杆一端与小球相连，另一端可绕光滑转轴在竖直面内自由转动。现在最低点使小球获得v0=3m/s的水平速度，使小球开始绕轴圆周运动，重力加速度g取10m/s2，小球质量为0.1kg，则当小球运动到最高点时，杆对小球的作用力大小为（ ）
A．0 B．2N C．0.5N D．
7．关于机械能守恒,下列叙述中正确的是 ( )
A．汽车在长直斜坡上匀速下滑时,机械能守恒
B．标枪在空中飞行的过程(空气阻力均不计),机械能守恒
C．外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D．物体所受合力不等于零,它的机械能一定不守恒
8．有两个质量不同的小球，在同一高度处将其中一个无初速度释放，同时将另一个水平抛出，不考虑空气阻力，直到它们落地．则它们
A．运动时间相等 B．落地时速度相等
C．落地时位移相等 D．落地时机械能相等
9．“竹蜻蜓”是民间的儿童玩具，如图所示，双手用力搓柄可使“竹蜻蜒”上升。在某次实验中，“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点。在上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．“竹蜻蜓”在旋转过程中，叶片上、两点的线速度大小相等
B．“竹蜻蜒”的动能一直增加
C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D．“竹蜻蜓”的机械能增加
10．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体，一轻杆与水平地面成角，轻杆的下端用光滑铰链连接于点，点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在落地的瞬间和立方体分离
B．小球和立方体分离时刻小球加速度为
C．小球和立方体分离时刻速度大小相等
D．从小球开始运动到落地的过程中立方体的机械能一直增大
11．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角=30°。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时变为60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．P、Q的速度大小始终相等
C．弹簧弹性势能最大值为（）mgL
D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg
12．如图所示，位于竖直平面内的固定轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道平滑连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小球从斜轨道上的A点由静止开始下滑，然后小球沿圆形轨道运动到最高点B时恰好对轨道没有压力。已知h=3R，重力加速度为g。则小球从A点到B点的过程中（ ）
A．重力做功为mgR
B．机械能减少量为mgR
C．合外力做功为mgR
D．克服摩擦力做功为0.5mgR
13．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度，大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同，下列说法中正确的是（ ）
A．如果，则小球能够上升的最大高度等于
B．如果，则小球能够上升的最大高度小于
C．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
D．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R
14．如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止.则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）
A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上
B．物块B受到的摩擦力先减小后增大
C．绳子的张力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右
15．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力所做的功的为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
16．如图所示，光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，圆心为O，半径R=0.5m，半径OB、OD与竖直方向的夹角均为θ=37°，长为L=2m的固定光滑斜面AB下端与光滑的圆弧轨道相切于B点，倾斜传送带DE表面下端与圆弧轨道相切于D点，传送带以v =1.6m/s的速度沿顺时针转动。一个质量m=0.10kg的物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，传送带足够长，忽略空气阻力。求：
(1)物块第一次经过圆弧轨道最低点C时，对轨道的压力大小；
(2)物块沿传送带向上运动的最大距离；
(3)物块第二次在光滑斜面上运动的时间为多少。
17．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？
18．如图所示，光滑水平面上固定两个倾斜轨道和一竖直光滑圆轨道（最低点处分别与左、右水平轨道相切），各部分平滑相接。一小球（可视为质点）从左边倾斜轨道顶点A由静止释放，沿倾斜轨道下滑，经过圆轨道后冲上右边光滑的倾斜轨道，到最高点后再沿轨道滑下，再次经过圆轨道并滑上左边的倾斜轨道，如此往复多次。已知圆轨道半径，小球的质量，左边倾斜轨道的倾角，轨道的长度，小球与左边倾斜轨道间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：
(1)小球第一次通过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
(2)小球第一次滑上右边轨道的最大高度与第二次滑上右边轨道的最大高度之比；
(3)小球通过竖直圆轨道最高点的次数。
19．如图所示，一传送带与水平面成θ=37°角放置，传送带长度L=5m，传送带以大小v=5m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=1kg的物体（可视为质点）以一定初速度从传送带的最下端A冲上传送带，物体从传送带最上端B以v=5m/s的速度离开传送带，沿切线方向从C点进入光滑圆弧轨道。圆弧轨道C点和传送带B点等高，OC与竖直方向的夹角θ=37°，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，圆弧轨道半径R=0.5m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求B、C两点间的距离。
(2)物体能否运动到圆弧轨道的最高点E？若能，请计算在最高点E时物体对轨道的压力。
(3)求物体冲上传送带的速度范围。
20．“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。
(1)如图甲所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g；
①以a处所在平面为重力势能面，写出该小球在b处机械能的表达式；
②使小球由b处开始运动，从右侧处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能？
(2)我国首个火星探测器命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造卫星；然后使探测器在适当的位置加速，经过椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星；
①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为m1和m2的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为Ep=-，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（r≥R）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力势阱的束缚；
②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长轴的三次方距它的公转周期的二次方的比值都相等。如图丙所示，请经过计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经过霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据：，。
参考答案
1．A
【详解】
A．滑块从a到c，根据动能定理得
解得
弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J，故A正确。
B．当滑块的合力为0时，滑块速度最大，滑块动能的最大，设滑块在d点合力为0，d点在b和c之间，滑块从a到d，根据动能定理得
其中
则有
故B错误；
C．从c点到b点弹簧的弹力对滑块做功与从b点到c点弹簧的弹力对滑块做功大小相等，从c到b弹簧的弹力对滑块做功6J，故C错误；
D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化，故D错误；
故选A。
2．C
【详解】
A. 当弹簧弹力等于小球重力时小球的动能最大，t1时刻弹力为0，t1时刻小球的动能不是最大，A错误；
B．当弹簧弹力等于小球重力时小球的动能最大，因此t2-t3过程小球先做加速运动后做减速运动，B错误；
C．t2时刻弹簧的压缩量最大，小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上；由运动的对称性可知，小球与弹簧接触后，向下做加速运动的时间小于小球做减速运动的时间，可知小球在最低点受到的弹簧大于2倍的重力，所以小球在最低点的加速度大于重力加速度g，C正确；
D．当小球上升至最高点时，重力势能最大，由能量守恒定律可得，此时弹簧的弹性势能与小球动能之和最小，而t3时刻弹簧弹力为0，小球恰好离开弹簧，由题意可小球仍会上升一段距离至抛出点，故此时刻小球的重力势能不是最大值，弹簧的弹性势能与小球动能之和不是最小，D错误；
故选C。
3．B
【详解】
桌面处的重力势能为零，小球刚下落时的机械能为mgH，由于小球的机械能守恒，则落到地面瞬间的机械能应为mgH。
故选B。
4．A
【详解】
A．A物体在最高点时，绳子拉力为零，对B进行受力分析可知，B受摩擦力
f=4mgsin30°=2mg
方向沿斜面向上，当小球A向下运动过程中，机械能守恒，则
在最低点时
整理得
T=3mg
此时再对B进行受力分析可知，B受摩擦力沿斜面向下，大小等于mg，在A下摆的过程中，B受摩擦力先沿斜面向上，后沿斜面向下，所以物块B受到的摩擦力先减小后增大，故A正确；
B．在A下摆的过程中，将斜面体与B做为一个整体，细绳对整体始终有一个斜向左下方的拉力作用，因此地面对斜面体的摩擦力始终水平向右，故B错误；
C．在A下摆的过程中，小球A在竖直方向上的加速度向上且不断增大，所以地面对斜面体的支持力是不断增大的，故C错误；
D．小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，B静止不动，机械能也守恒，所以A、B系统的机械能守恒，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
ABCD．运动过程中A得速度竖直向下，沿绳方向分速度为，所以B的速度为
在运动过程中根据动能定理得
下落过程中在变化故h与不成正比，所以物体不做匀加速直线运动，A物体减少的重力势能大于A、B两物体动能增量之和，此过程B物体克服摩擦力做的功为
故ACD选项错误，B选项正确。
故选B。
6．B
【详解】
从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得
根据牛顿第二定律得
解得，方向竖直向上。
故对小球的作用力大小为2N，故B正确。
故选B。
7．B
【详解】
A．沿斜面匀速下滑的汽车，其动能不变，而重力势能减小，则其机械能减小，故A错误；
B．标枪在空中飞行的过程(空气阻力均不计)，只受重力，机械能守恒，故B正确；
C．外力对物体做功为零，不一定只有重力做功，物体的机械能不一定守恒，故C错误；
D．物体机械能守恒的条件是：只有重力做功，与合外力是否等于0无关，故D错误；
故选B。
8．A
【分析】
两个小球分别做自由落体运动和平抛运动，根据相应的规律即可求解相关问题。
【详解】
1小球做自由落体运动，2小球做平抛运动，2小球的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。
A．根公式，由于下落高度相同，所以运动时间相等，A正确；
B．下落过程机械能守恒，根据，下过高度相同，所以落地速度大小相等，但是速度方向不同，B错误；
C．平抛运动水平方向还有位移，很明显平抛运动的位移大，C错误；
D．由于下落过程机械能守恒，1小球的机械能为，2小球的机械能为，所以机械能不相等；故D错误。
【点睛】
考察自由落体运动和平抛运动的规律。
9．C
【详解】
A．“竹蜻蜓”在旋转过程中，叶片上、两点的角速度，因半径不同，有A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；
B．“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的速度为零，动能最后减小到零，故B错误；
C．“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过程中，高度升高，即重力势能一直增大，故C正确；
D．“竹蜻蜓”离开手后沿直线上升到最高点的过程中，除重力做功之外，还有空气阻力对它做功，故机械能减小，故D错误。
故选C。
10．B
【详解】
AC．刚开始系统水平方向的速度为零，由于杆的弹力对系统做正功，使得小球和立方体水平方向的速度增大，小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图
得到
当小球和立方体之间的弹力为零时分离，此时二者水平方向的速度相等，小球实际速度大于立方体的速度，小球运动到最低点时，水平方向的速度为零，所以分离时一定不在最低点，故AC错误；
B．当小球和立方体之间的弹力为零时分离，此时杆的弹力为零（如果不为零，小球在水平方向的加速度不为零，小球和立方体之间仍有弹力），小球和立方体分离时小球只受重力作用，根据牛顿第二定律可得小球的加速度为g，故B正确；
D．从小球开始运动到小球和立方体分离，立方体的机械能一直增大，小球和立方体分离后，立方体在水平方向做匀速直线运动，机械能不变，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得
和只有在45°时才相等，故两者的速度不是始终相等，B错误；
C．根据系统机械能守恒可得
弹性势能的最大值为
故C错误；
D．P下降过程中动能达到最大时，合力为零，对P、Q整体，在竖直方向上合力为零，故
解得
故D正确。
故选D。
12．AD
【详解】
A．小球从A点到B点的过程中下降的高度为R，则重力做功为mgR，故A正确；
B．小球沿圆形轨道运动到最高点B时恰好对轨道没有压力，小球只受重力，由重力充当向心力，由牛顿第二定律有
解得
机械能减少量为
故B错误；
C．由动能定理得合外力做功为
故C错误；
D．根据功能关系得知克服摩擦力做功等于机械能减少量为，故D正确。
故选AD。
13．ABD
【详解】
A．如果，根据机械能守恒定律得
解得
故A正确；
B．如果，根据机械能守恒定律得
解得
当根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到处之前就做斜抛运动了，则小球能够上升的最大高度小于，故B正确；
C．如果，根据机械能守恒定律得
则
h=2R
但根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到2R处之前就做斜抛运动了，则小球能够上升的最大高度小于2R，故C错误；
D．如果，根据机械能守恒定律得
解得
根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，最高点的速度最小为，满足条件，所以可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确。
故选ABD。
14．BD
【详解】
ABC．B保持静止不动，A向下摆动过程中，机械能守恒，设绳子长度为L，B球摆到滑轮的正下方时速度大小为v，则有
在最低点
解得
B的重力沿斜面和分力大小为
A向下摆动过程中，绳子的拉力由0 增大到3mg，则知物块B受到的摩擦力先沿斜面向上，绳子拉力增大，摩擦力减小；摩擦力后沿斜面向下，随着绳子拉力增大而增大，AC错误B正确；
D．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】
A．根据机械能等于重力势能和动能之和，知摩天轮做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，其重力势能变化，所以机械能在变化，故A错误；
B．乘客在最高点时，由重力和座椅的支持力的合力提供向心力，而向心力方向向下，处于失重状态，则乘客重力大于座椅对他的支持力，故B正确；
C．摩天轮转动一周的过程中，重力的高度差没有变化，根据重力做功特点，重力做功为零，故C正确；
D．摩天轮转动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直方向的分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D错误。
故选BC。
16．(1)6.2N；(2)2.4m；(3) s
【详解】
(1)根据机械能守恒定律
mg（Lsinθ+R-Rcosθ)=
解得
m/s
在C位置，根据牛顿第二定律
解得
F=6.2N
根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力
F'=F=6.2N
(2)根据机械能守恒定律
解得
m/s
由于
因此物块滑上传送带时做匀减速运动，根据牛顿第二定律
解得
=10m/s2
物块与传送带速度相同时，物块向上滑动的距离
=0.9m
达到与传送带速度相同时，由于μ
解得
=2m/s2
物块继续向上运动的位移
=1.5m
向上运动的最大位移
=2.4m
(3)设物块到B点的速度为，根据动能定理有
解得
5m/s
物块在斜面上运动的加速度大小
=gsinθ=6m/s2
因此物块第二次在斜面上运动的时间
s
17．
【详解】
设桌面为参考平面，开始时重力势能
末态时重力势能
所以重力势能变化
mgL
18．(1)7N；(2)2；(3) 8次
【详解】
(1)小球从A点运动到圆轨道最高点，由动能定理
小球运动到圆轨道最高点
联立解得
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为7N。
(2) 小球第一次滑上右边轨道的最大高度为h1
小球从右边轨道滑下，再滑上左边轨道最高点时经过左轨道长度L1
小球第二次滑上右边轨道的最大高度为h2
则
(3)小球刚好通过圆轨道最高点
小球从左边轨道滑下时距轨道最低点长度为Ln
解得
根据第(2)问得
联立可知
即小球第3次回到左边斜面最高点后还能通过最高点两次，则小球通过竖直圆轨道最高点的次数为次。
19．(1)2.4m；(2)能，4N；(3)
【详解】
(1)从B点离开传送带后物体做斜抛运动，由于B、C两点在同一高度，所以两点关于最高点所在竖直线对称，从B点离开时，在水平方向上的分速度为
在竖直方向上的分速度为
物体在水平方向上做匀速直线运动，所以有
(2)根据斜抛运动的对称性可知
若恰好达到E点，则
解得
从C到E根据机械能守恒可知
解得
大于，则说明物体可以达到O点，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知在最高点E时物体对轨道的压力为4N，方向向上；
(3)由于
则物体在传送带上不会下滑
若物体冲上传送带的速度小于5m/s时，则物体在传送带上先做加速运动，加速度大小为
当刚好加速到B端时速度为5m/s时，冲上传送带的初速度最小，故
解得
若物体冲上传送带的速度等于5m/s，则物体相对传送带静止向上一起匀速运动。
若物体冲上传送带的速度大于5m/s，则物体在传送带上先做减速运动，加速度大小为
当刚好减速到B端时速度为5m/s时，冲上传送带的初速度最大，故
解得
综上分析可知物体冲上传送带的速度范围。
20．(1)①E=-kmgH；②Ek=mgH；(2) ①引力势能函数曲线见解析；v=；②E点
【详解】
(1)①小球在b处的机械能
E=-kmgH
②要使小球b从c点脱离，则根据机械能守恒得
-kmgH+Ek=-mg(kH-H)
解得Ek=mgH。
(2)①地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线如图所示
当r=R时，引力势能大小
Ep=
随着r的增大，引力势能的绝对值逐渐减小，引力势能逐渐增大，设静置于地面处的探测器，至少需要速度v才能摆脱地球引力势阱的束缚，由机械能守恒得
+mv2=0
解得
v=
②设地球的公转半径为R，则火星的公转半径为1.5R，探测器的半长轴为
=1.25R
对于地球和探测器而言，根据开普勒第三定律
故T探=1.40T地
对于地球和火星而言，根据开普勒第三定律
故T火=1.84T地
故
T探=T火=0.76T火≈T火
所以当探测器从H点飞行到I点时的时间为探测器的半个周期，即
t=T探=T火
即当火星运行到E点附近时，可以使探测器与火星在I点相遇。
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