选择性必修 第三册6.2 排列与组合多媒体教学ppt课件

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在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？
问题　上述情景中的问题能否用一个公式来表示？
注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1
拓展深化[微判断]1．排列与排列数的含义相同． ( )提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．
A．9×3 B．93C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3答案　C
提示　第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数相乘．
2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？提示　4×3×2＝24(个).
题型一　 排列数公式及应用【例1】　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)；
(1)解　因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
含有a1的可这样进行排列：
规律方法　排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．
A．[2，8] B．[2，6] C．(7，12) D．{8}
化简得x2－19x＋84<0，解得7所以2≤x≤8，②由①②及x∈N*，得x＝8.答案　D
题型二　排队问题【例2】　三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
规律方法　排队问题的相邻、不相邻问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.
【训练2】　分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．
题型三　定序问题【例3】　五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种．(1)A，B，C三人左中右顺序不变(不一定相邻)；(2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻)．
【训练3】　(1)7人排成一列，甲必须在乙的后面(可以不相邻)，有__________种不同的排法． (2)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件．
一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养．2．排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用．
3．求解排列问题的主要方法
二、素养训练1．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有(　　)A．10种 B．60种 C．125种 D．243种
2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种 B．216种C．240种 D．288种
所以共有120＋96＝216(种)方法．答案　B
3．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(　　)A．720种 B．360种C．240种 D．120种
4．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．答案　96