初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时训练，共9页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，计算，对于任何整数m，多项式，如果等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1B．x•x3＝x3
C．（﹣2xy2）4＝16x4y8D．x3+x3＝x6
2．计算（x﹣y）3•（y﹣x）＝（ ）
A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）4
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xyB．3x2yC．3x2y3D．3x2y2
4．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3
C．x2﹣2x﹣4D．2x2﹣4xy+5y2
5．下列各乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（﹣a﹣b） （a+b）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
C．（a2﹣ab）（a2+ab）D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）
6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ）
A．a3+2a2+a＝a（a+1）2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）D．ax2﹣abx+a＝a（x2﹣bx）+a
7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．±4
8．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）
A．被8整除B．被m整除
C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除
9．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
10．如果（x+m）（x+n）的展开项中不含x的一次项，则常数m、n满足（ ）
A．m﹣n＝0B．mn＝0C．m+n＝0D．m＝n＝0
11．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．9B．6C．3D．﹣3
12．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
二．填空题
13．计算：|﹣3|﹣（﹣2021）0＝ ．
14．化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝ ．
15．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝ ．
16．分解因式：1﹣m2＝ ．
17．计算：（﹣0.25）2021×42020＝ ．
18．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝ ．
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5
（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．
20．计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
21．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
22．先化简，再求值：（3a+b）2+（3a+b）（3a﹣b），其中a＝，b＝﹣3．
23．观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题
分解因式：am+an+bm+bn
解法一：原式＝（am+an）+（bm+bn）
＝a（m+n）+b（m+n）
＝（m+n）（a+b）
解法二：原式＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
根据你发现的方法，分解因式：
（1）mx﹣my+nx﹣ny
（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．
24．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝6a2﹣2a，错误；
B、原式＝x4，错误；
C、原式＝16x4y8，正确；
D、原式＝2x3，错误，
故选：C．
2．解：（x﹣y）3•（y﹣x）
＝﹣（x﹣y）3•（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）3+1
＝﹣（x﹣y）4．
故选：C．
3．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
4．解：6x2+x﹣15＝0
△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；
3y2+7y+3＝0
△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；
x2﹣2x﹣4＝0
△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；
2x2﹣4xy+5y2＝0
△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；
故选：D．
5．解：（A）原式＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣（a+b）2，故A不能用平方差公式，
故选：A．
6．解：A．从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解但分解不彻底，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，
∴kx＝±2x•2，
解得k＝±4．
故选：D．
8．解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，
＝（4m+8）（4m+2），
＝8（m+2）（2m+1），
∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，
∴该多项式肯定能被8整除．
故选：A．
9．解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，
所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
10．解：原式＝x2+mx+nx+mn
＝x2+（m+n）x+mn
由题意可知：m+n＝0，
故选：C．
11．解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
12．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
二．填空题
13．解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
14．解：原式＝﹣12 x3+9x2
故答案为：﹣12x3+9x2
15．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab
＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab
＝4a2﹣2ab．
故答案为：4a2﹣2ab．
16．解：1﹣m2＝（1—m）（1+m），
故答案为：（1—m）（1+m）．
17．解：（﹣0.25）2021×42020
＝（﹣0.25）2020×42020×（﹣0.25）
＝（﹣0.25×4）2020×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
18．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．
故答案为：36．
三．解答题
19．解：（1）原式＝（﹣x）12＝x12
（2）原式＝（﹣a2）•（﹣a3）•a4•a2
＝a11
20．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
21．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
22．解：（3a+b）2+（3a+b）（3a﹣b）
＝9a2+6ab+b2+9a2﹣b2
＝18a2+6ab，
当a＝，b＝﹣3时，原式＝18×（）2+6×（﹣3）＝﹣4．
23．（1）解法一：原式＝（mx﹣my）+（nx﹣ny）
＝m（x﹣y）+n（x﹣y）
＝（m+n）（x﹣y）；
解法二：原式＝（mx+nx）﹣（my+ny）
＝x（m+n）﹣y（m+n）
＝（m+n）（x﹣y）；
（2）解法一：原式＝（2a+4b）﹣（3ma+6mb）
＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）
＝（2﹣3m）（a+2b）；
解法二：原式＝（2a﹣3ma）+（4b﹣6mb）
＝a（2﹣3m）+2b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+2b）．
24．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
25．解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．