初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，下列多项式中，是完全平方式的为，下列各式分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．a9÷a3＝a6C．a2•a2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6
2．计算（x﹣y）（x+y）的结果是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．y2﹣x2
3．下列多项式中，是完全平方式的为（ ）
A．x2﹣x+B．x2+x+C．x2+x﹣D．x2﹣x+
4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2y﹣x）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）
5．下列各式分解因式正确的是（ ）
A．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）B．
C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2）D．
6．把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（ ）
A．5B．3C．2D．1
7．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（ ）
A．12B．60C．﹣60D．﹣12
8．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（ ）
A．B．11C．D．
9．计算（﹣1.5）2021×（）2020的结果是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
10．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
二．填空题
11．计算：20﹣1＝ ．
12．分解因式：2n2﹣8＝ ．
13．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝ ．
14．计算：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝ ．
15．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
16．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ ．
三．解答题
17．分解因式．
（1）5x2y﹣25x2y2+40x3y． （2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．
18．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．求a2b+ab2的值．
19．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
20．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
21．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，求x﹣2020的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a9÷a3＝a6，故本选项符合题意；
C、a2•a2＝a4，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：（x﹣y）（x+y）
＝x2﹣y2，
故选：C．
3．解：A、，故原式是完全平方式，故本选项符合题意；
B、不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C、不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D、不是完全平方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），因此选项A不符合题意；
B．因式分解在整式的范围内，不能出现分式，因此选项B不符合题意；
C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2），因此选项C符合题意；
D．（﹣1）2＝﹣x+1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4．
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意．
故选：A．
7．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，
∴a2﹣b2＝10×6＝60，
故选：B．
8．解：∵5m＝3，5n＝4，
∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．
故选：C．
9．解：原式＝（﹣1.5）（﹣1.5）2020×（）2020
＝（﹣1.5）（﹣1.5×）2020
＝（﹣1.5）（﹣1）2020
＝﹣1.5
＝﹣，
故选：A．
10．解：如图，由长方形、正方形的面积公式可得，S1＝（a﹣b）2，S2＝b2，S3＝S4＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，
由各个部分面积之间的关系得，S1＝a2﹣S2﹣S3﹣S4，
即（a﹣b）2＝a2﹣（ab﹣b2）×2﹣b2＝a2﹣2ab+b2，
故选：C．
二．填空题
11．解：20﹣1＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
12．解：原式＝2（n2﹣4）
＝2（n+2）（n﹣2）．
故答案为：2（n+2）（n﹣2）．
13．解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x
＝5x2﹣2x+3，
故答案为：5x2﹣2x+3．
14．解：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝（﹣a）2021﹣2020＝﹣a．
故答案为：﹣a．
15．解：∵x2+kx+64是一个整式的平方，
∴此式一定可以化为（x±8）2的形式，
∴x2+kx+64＝x2±16x+64，
∴k＝±16．
故答案为：±16．
16．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．
三．解答题
17．解：（1）5x2y﹣25x2y2+40x3y
＝5x2y（1﹣5y+8x）；
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
＝（a﹣b）2（x2﹣y2）
＝（a﹣b）2（x﹣y）（x+y）．
18．解：由题意可得：2（a+b）＝24，ab＝32，
则a+b＝12，
故a2b+ab2＝ab（a+b）
＝32×12
＝384．
19．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，
∵长方形ABCD的周长为16，
∴2（x+y）＝16，
即x+y＝8 ①，
又∵四个正方形的面积和为68，
∴2x2+2y2＝68，
即：x2+y2＝34 ②，
①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
将②代入得，2xy＝30，
∴xy＝15，
即矩形ABCD的面积为15；
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵不含x2和x3项
∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，
解得，m＝6，n＝3，
答：m、n的值为6，3．
20．解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣25，
＝（a﹣3b）2﹣25，
＝（a﹣3b﹣5）（a﹣3b+5）；
（2）x2﹣4y2﹣2x+4y，
＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；
（3）△ABC是等边三角形，
理由如下：
∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
21．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52．
∴2a2＝50．
∴a2＝25．
即（x﹣2020）2＝25．
∴x﹣2020＝±5．