人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法当堂检测题

第十四章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练

1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）

A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11

【答案】B

【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，

∴a﹣c＝4，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，

∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．

故答案为B．

2．若，则等于（     ）

A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020

【答案】C

【详解】解：∵，

∴，，

∴

=2018．

故选：C

3．已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，

又∵，

∴．

故选：A．

4．的个位数字为（    ）

A．5 B．1 C．2 D．4

【答案】B

【详解】解：

，

∵ ，，，，……

可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，

∴的个位数为1，

∴的个位数为0，

∴的个位数可能是0或5，

∴的个位数可能是1或6，

观察选项可知，只有B选项为1，

故选B．

5．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解： 由方程两边同时除以得，变形为，

则，故选：B．

6．若，其中均为整数，则m的值为_______．

【答案】或

【详解】，

，

，

，

均为整数，

分以下8种情况：

①当时，，

②当时，，

③当时，，

④当时，，

⑤当时，，

⑥当时，，

⑦当时，，

⑧当时，，

综上，m的值为或，

故答案为：或．

7．的整数部分为，小数部分为，则______．

【答案】

【详解】∵，

∴，∴，

∴，

∴的整数部分为13，

小数部分为，

∴，，

.

故答案为：.

8．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．

【答案】6．

【详解】解：，

把代入得，

再把代入得；

故答案为：6．

9．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．

【答案】4

【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10

∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，

∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，

∴2（x﹣2021）2+2＝10，

∴（x﹣2021）2＝4．

故答案为：4．

10．若，则的值为_________．

【答案】0或2或4

【详解】∵，

∴a、b、c三个数中必定是一正两负，

∴当时，，此时

当时，，此时

当时，，此时

故答案为：0或2或4

11．分解因式：_________．

【答案】

【详解】解：====．

故答案为．

12．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．

【答案】1：6

【详解】解：如图②种阴影部分的面积为（a+b）2-4ab=（a-b）2．

 如图③可知

 3a+3b=4a

 ∴a=3b

 ∴S阴影部分=（3b-b）2=4b2;

 ∴图③中S阴影部分=3×4b2=12b2;

 图③中整个图形的面积为：4a×（a+3b）=12b（3b+3b）=72b2；

 ∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6．

 故答案为：1：6．

13．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：

(1)算法赏析：若x满足，求的值．

解：设则

∴

请继续完成计算．

(2)算法体验：若满足，求的值；

(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积

【答案】(1)过程见解析，12；(2)1260；(3)54

【解析】

（1）设则

∴=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×2=16-4=12．

（2）解：设，则，a+b=10，

；

（3）解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，则有（13-m）2+（10-m）2=117，

设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-q=13-m-10+m=3，

所以长方形AEPC的面积为： ．

14．如图，在中，点分别是上的点，相交于点．点在延长线上，，且．

(1)求证：；

(2)判断与的大小关系，并说明理由．

(3)若，且，求的周长值．

【答案】(1)见解析

(2)，理由见解析；(3)100

【解析】（1）证明：在中，，

在中，．

∵，

∴，即：；

（2）

解：，理由如下：

是的外角，

．

是的外角，

，

，

，

，

在和中，

，

，

（3）

解：，

，

，，

，

整理得，

故，

，

而，

，此时，，

又．的周长．

15．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式．

(1)求点B的坐标；

(2)如图1，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；

(3)如图2，在（2）的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB的面积为S．请用含m的式子表示S．

【答案】(1)B（4，1）；(2)t＝1；(3)S＝

【解析】（1）

∵，

∴，

且，|b﹣1|≥0，

∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，

∴a＝4，b＝1，

∴B（4，1）；

（2）

如图1中，过B作BH⊥x轴于H．

∵B（4，1），

∴BH＝1，

由题意得OA＝3t，OC＝t，

∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形，

∴AC＝BC，

∠ACB＝90°，

∴∠ACO+∠BCH＝90°，

∵BH⊥x轴，

∴∠OHB＝90°，

∴∠BCH+∠CBH＝90°，

∴∠ACO＝∠CBH，

∴∠AOC＝∠CHB＝90°，

在△AOC与△CHB中，

，

∴△AOC≌△CHB（AAS），

∴OC＝BH＝1，

∴t＝1，

∴当t＝1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；

（3）

过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．

∵∠AFB＝∠ACB＝90°，

∴∠1+∠E＝90°，

∠2+∠E＝90°，

∴∠2＝∠1，

在△DCB与△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA （ASA），

∴AE＝DB＝m，

在△BFA与△BFE中，

，

∴△BFA≌△BFE （ASA），

∴AF＝EF＝AE＝m，

∴S＝•BD•AF＝×m×m＝．