北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试同步练习题

这是一份北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试同步练习题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
2．(本题4分)点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或
3．(本题4分)如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，1）C．（﹣2，2）D．（4，2）
4．(本题4分)已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（ ）
A．2B．-4C．-1D．3
5．(本题4分)在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）
6．(本题4分)给出下列4个说法：①坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；②横坐标为−3的点在经过点−3,0且平行于y轴的直线上；③x轴上的点的纵坐标都为0；④当m≠0时，点Pm2,−m在第四象限．其中正确说法的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
7．(本题4分)如图，已知正方形ABCD的顶点，，，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．(本题4分)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里
9．(本题4分)是由平移得到的，点的对应点为，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．(本题4分)如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共28分)
11．(本题4分)点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
12．(本题4分)在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第______象限。
13．(本题4分)一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________
14．(本题4分)若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．
15．(本题4分)在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是_____．
三、解答题(共82分)
17．(本题10分)(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．
(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
18．(本题10分)如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2.若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标为(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
19．(本题12分)如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
(1)写出A，C的坐标；
(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？
(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？
20．(本题12分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
21．(本题14分)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点，点B是x轴正半轴上的整点．记内部(不包括边界)的整点个数为m．
(1)当时，求点B的横坐标的所有可能值；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m．
22．(本题14分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；
23．(本题14分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：
若，则点与点“识别距离”为；
若，则与点的“识别距离”为．
（1）已知点，B为y轴上的动点，
①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的B点的坐标________；
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值________；
（2）已知，，，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.
参考答案
1．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ．
【详解】
小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．D
【分析】
由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．
【详解】
解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
3．D
【分析】
先利用棋子“卒”的坐标（-2，3）画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】
如图：
棋子“炮”的坐标为（4，2）．
故选D．
【点睛】
考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
4．C
【分析】
根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.
【详解】
由题意得:-2=n-1,解得n=-1.
故选C.
【点睛】
本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.
5．D
【分析】
首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.
【详解】
∵P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1
∴P1(4,4)，
∴将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，
故选D．
【点睛】
本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.
6．C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系内的点及象限内、坐标轴上的点的坐标特征解答即可.
【详解】
①坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示，正确，
②横坐标为−3的点在经过点−3,0且平行于y轴的直线上，正确，
③x轴上的点的纵坐标都为0，正确，
④当m≠0时，m2>0，但−m可能为正，也可能为负，
∴点Pm2,−m在第四象限或第一象限，故④中的说法不正确．
∴①②③中的说法正确，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系内的点及象限内、坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键.
7．C
【分析】
由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到点M的坐标．
【详解】
解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2019次变换后，点M的坐标变为（-2017，-2）．
故选C．
【点睛】
此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后点D的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．
8．D
【详解】
分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故选D．
9．C
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
由点A(−1,4)的对应点为A′(1,7)知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，
∴点C(−4,−1)的对应点C′的坐标为(−2,2)，
故选：C.
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于得到平移的方式.
10．A
【解析】
【分析】
本题可先根据勾股定理求出OA的长，然后结合选项分析是等腰三角形时P点的位置，然后用排除法求解．
【详解】
解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝，
当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：，
当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：，
当OP＝AP时，则P点坐标为：，
∴点P的坐标不可能是
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和性质，分情况讨论．
11．（3，0）
【详解】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
12．二
【分析】
由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13．(3，2)
【分析】
根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
由题意得，所在位置的横坐标为3，
纵坐标为4-2=2，
所以所在位置的坐标为(3，2),
故答案为(3，2)
【点睛】
考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
14．(3，－2)
【解析】
试题分析：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=3，y=﹣2，
∴P点坐标为（3，﹣2）．
故答案是（3，﹣2）．
考点：点的坐标．
15．－4或6
【详解】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或6．
故答案为-4或6．
16．（3，4）或（，4）或（6﹣，4）
【解析】
分析：由矩形的性质得出BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：①当PO=PA时；②当AP=AO=6时；③当OP=OA=6时；分别求出PC的长，即可得出结果．
详解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，
分三种情况：如图所示：
①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3，
∴点P的坐标为（3，4）；
②当AP=AO=6时，BP=，
∴PC=6-2，
∴P（6-2，4）；
③当OP=OA=6时，PC=，
∴P（2，4）．
综上所述：点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．
故答案为（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．
点睛：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．
17．（1）(0，9)（2）n≠－3
【详解】
试题分析：（1）让点P的横坐标为0即可求得点P的坐标；
（2）让两点的纵坐标相等，保证两点不是同一个点即可．
试题解析：(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y轴上，
∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1.
∴点P的坐标为(0，9)．
(2)∵AB∥x轴，
∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，
∴m＝4.
∵AB∥x轴，点B的坐标为(n，4)，
∴A，B两点不能重合，
∴n 的取值范围为n≠－3.
18．点B，C，D的坐标分别为(1，0)，(0，)和(－4，)．
【解析】
分析：首先根据AB的长度和点A的坐标得出点B的坐标，根据BC和OB的长度以及直角三角形的勾股定理求出OC的长度，从而得出点C的坐标，根据平行四边形的性质得出点D的坐标．
详解：∵AB＝4，点A的坐标为(－3，0)， 设点B的坐标为(b，0)，
则b－(－3)＝b＋3＝4，∴b＝1，∴点B的坐标为(1，0)． 设点C的坐标为(0，c)，
由OB＝1，BC＝2，得OC＝＝＝，∴点C的坐标为(0，)．
∵CD∥AB，∴点D的坐标为(－4，)．
∴点B，C，D的坐标分别为(1，0)，(0，)和(－4，)．
点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系以及平行四边形的性质，属于基础题型．根据线段长度以及直角三角形的勾股定理求出点B和点C的坐标是关键．
19．(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)
【解析】
【分析】
（1）根据图形结合坐标系找出点A、C的坐标即可；
（2）根据点A、C横纵坐标的特点，即可得出点A与点C关于x轴对称；
（3）由（2）结合O、B点即可得出△BCO与△BAO关于x轴对称，再由点M的坐标即可得出点N的坐标．
【详解】
（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，-3）．
（2）∵5=5，3+（-3）=0，
∴点A与点C关于x轴对称．
（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，
∴△BCO与△BAO关于x轴对称，
∵点M（x，y）在△AOB中，
∴与点M对应的点N的坐标为（x，-y）．
【点睛】
考查了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出△BCO与△BAO关于x轴对称是解题的关键．
20．⑴⑵如图，⑶B′(2,1)
【分析】
（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】
解：
（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
21．(1)当时，点B的横坐标的所有可能值是3和4；(2).
【分析】
（1）作出图形，然后根据网格结构确定出点B的可能坐标即可；
（2）作出图形，求出n=1、2、3时的整点个数，即m的值，然后根据矩形内整数点列出算式计算即可得解．
【详解】
(1)如图，当点B的横坐标为3或4时，，
∴当时，点B的横坐标的所有可能值是3和4．
(2)如图，当，点B的横坐标为时，，
当，点B的横坐标为时，，
当，点B的横坐标为时，，
……，
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n-1）×3=12n-3，对角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n-3-3）÷2=6n-3．
∴当点B的横坐标为(n为正整数)时，m=6n-3．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，读懂题目信息，理解整数点的定义，利用数形结合的思想求解更形象直观．
22．（1）15；（2）（0，7）或（0，-4）
【分析】
（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；
（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），
∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15，
故答案为：15；
（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，
当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，
解得t=7，
故点P的坐标为（0，7）；
当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，
解得t=-4，
故点P的坐标为（0，-4），
所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）
23．（1）①(0,2)或(0,-2)；②1;（2），相应C点坐标为.
【分析】
（1）分别根据“识别距离”的定义解答即可；
（2）根据“识别距离”的定义列出方程求出m，再分情况讨论求解．
【详解】
(1)①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为(0,y).
∵|−1−0|=1≠2，
∴|0−y|=2，
解得，y=2或y=−2；
∴点B的坐标是(0,2)或(0,−2)；
故填写：(0,2)或(0,−2).
②根据题意,得：|−1−0|⩾|0−y|，
当即|y|⩽1时，
点A与点B的“识别距离”的最小值为1.
当|y|＞1时，
点A与点B的“识别距离”的最小值为2.
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为1.
故答案为：1.
（2）∵,D(0,1)，
∴，
解得或.
当时，“识别距离”为8；
当时，“识别距离”为.
∴当时，“识别距离”最小值为，相应C点坐标为.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于理解题意掌握其定义.