初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试同步达标检测题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共40分)
1．(本题4分)当的值为最小值时，a的取值为（ ）
A．B．0C．D．1
2．(本题4分)下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．(本题4分)在下列数中：0，2.5，−3.1415，4，227，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(本题4分)有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
5．(本题4分)若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1
6．(本题4分)下列二次根式中，与可以合并的是（ ）
A．B．C．D．
7．(本题4分)有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2B．8C．3D．2
8．(本题4分)若，，则（ ）
A．B．C．或D．或
9．(本题4分)如图，数轴上表示2、的对应点分别记为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．(本题4分)设a，b为非零实数，则所有可能的值为（ ）
A．B．或0C．或0D．或
第II卷（非选择题）
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)化简：__________．
12．(本题4分)比较大小：______.
13．(本题4分)若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
14．(本题4分)若规定一种运算：，如，则________.
15．(本题4分)如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．
16．(本题4分)已知，则的值是_______．
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)计算：
（1）−38+16−|3−2|；（2）(12+33)×3；
18．(本题8分)解下列方程:
(1) 9(3-y)2=4; (2) 27+125=0.
19．(本题8分)已知的平方根是±2，的立方根是3.
(1)求的值；
(2)求的算术平方根.
20．(本题8分)小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）
21．(本题8分)已知x，y为实数，且与的值互为相反数，求的值．
22．(本题10分)一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
23．(本题10分)（1）①若有意义，则化简________；
②化简：________.
（2）已知，求.
24．(本题12分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
25．(本题14分)如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．
（1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据算术平方根的非负性求解即可．
【详解】
解：∵≥0，
∴当4a+1=0时，取得最小值，此时a=，
故选：C．
【点睛】
本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键．
2．D
【分析】
根据相反数的性质判断即可；
【详解】
A中，不是互为相反数；
B中，不是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0是整数，−3.1415是有限小数，4=2是整数，227是分数，它们都是有理数，2.5，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无理数.
故选：B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．B
【分析】
根据立方根的定义和性质解答即可．
【详解】
解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和．所以①②④都是错误的，③正确.
故选B．
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：，
∴m≥﹣2且m≠1，
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
6．A
【分析】
将和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可．
【详解】
A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键．
7．D
【分析】
根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【详解】
由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．
8．C
【分析】
根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值．
【详解】
解：
当时，
当时，
∴a+b=-5或a+b=-11．
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键．
9．C
【分析】
首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．
【详解】
解：数轴上表示2，的对应点分别为、，
，
点是的中点，
，
点表示的数为．
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，中点的性质，解题的关键是根据题意求出AC的长．
10．C
【分析】
分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】
①a，b同号时，，也同号，即同为1或，故此时；②a，b异号时，，也异号，即一个是1，另一个是，故此时.故选C.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于分情况讨论.
11．
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
12．>
【解析】
【分析】
因为两数的分母相同，比较分子的大小即可．
【详解】
解：∵1>-1
∴>.
故答案为：>
【点睛】
本题考查实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数．分母相同的两个数，分子大的那个数就大．
13．12
【分析】
直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】
∵长方体的长为，宽为，高为
∴长方体的体积=
故答案为：12
【点睛】
本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．
14．
【解析】
【分析】
先根据定义得到，然后进行二次根式的乘法运算即可.
【详解】
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的计算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，也考查了新定义.
15．
【详解】
试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°．
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．
∴OA=OB=．
∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是．
16．
【解析】
∵，
∴()2=10，
∴a2−2a⋅+=10，
∴a2+=10+2=12，
∴(a+)2=a2+2a⋅+=a2++2=12+2=14，
∴a+=±.
故答案为：±.
17．解：（1）3；（2）15；（3）113−24；（4）3
【解析】
【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根和绝对值的意义分别计算，再合并即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（4）先计算平方、算术平方根、立方根，再相乘，最后合并.
【详解】
解：（1）−38+16−|3−2|
=−2+4−(2−3)
=2−2+3
=3；
（2）(12+33)×3
=(23+33)×3
=53×3
=15；
（3）12×(2+3)−34×(2−27)
=122+123−342+34×33
=−142+123+943
=113−24
（4）−122×(−2)2+12×3125
=14×2+12×5
=12+52
=3
【点睛】
本题考查了实数和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和合并同类二次根式的法则是解此题的关键.
18．(1) y=2或y=3.(2) x=-1.
【解析】
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；
（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可得到解.
【详解】
(1) (3-y)2=,
3-y=±,
3-y=±,
y=3-或y=3+,
y=2或y=3.
(2) 27=-125,
=-,
x-,
x-=-,
x=,
x=-1.
【点睛】
此题考查了平方根与立方根的定义．此题难度适中，注意整体思想在解题中的应用．
19．（1）x=6，y=8；（2）10．
【分析】
（1）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；
（2）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的算术平方根．
【详解】
解：（1）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x-2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8；
（2）由（1）知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值．
20．这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.
【分析】
根据题意列出方程，再借助于开立方计算方程的解.
【详解】
解:设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，
根据题意得，
所以，
所以≈31（cm ).
因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.
【点睛】
本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.
21．4
【解析】
试题分析：根据题意以及非负数的性质可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求得x、y的值后代入所求式子计算即可得.
试题解析：由题意得：+=0，
∴ ，
∴ ，
∴=4.
22．（1）；（2）见解析.
【详解】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
23．（1）①，②；（2）-1.
【分析】
（1）①根据有意义，可以得到x的取值范围，从而可以化简题目中的二次根式；
②根据题目中的式子可以a＜0，从而可以解答本题；
（2）根据题意目中的式子可以求得m、n的值，从而可以解答本题．
【详解】
（1）①
因为有意义，
所以，得，
所以.
②
因为有意义，
所以，
所以.
（2）因为，
所以，得，
所以原等式为，
所以，
所以，，解得，.
所以.
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24．（1），；（2）13,4，2，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．
【详解】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．
25．（1）﹣8；﹣6；12；16（2）t=（3）t=或t=时，BC=3AD
【分析】
（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．
（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：﹣8+3t，点B对应的数为：﹣6+3t，点C对应的数为：12﹣t，点D对应的数为：16﹣t，根据题意列出等式即可求出t的值．
（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC=3AD求出t的值即可．
【详解】
（1）∵|x+7|=1，
∴x=﹣8或﹣6
∴a=﹣8，b=﹣6，
∵（c﹣12）2+|d﹣16|=0，
∴c=12，d=16，
（2）AB、CD运动时，
点A对应的数为：﹣8+3t，
点B对应的数为：﹣6+3t，
点C对应的数为：12﹣t，
点D对应的数为：16﹣t，
∴BD=|16﹣t﹣（﹣6+3t）|=|22﹣4t|
AC=|12﹣t﹣（﹣8+3t）|=|20﹣4t|
∵BD=2AC，
∴22﹣4t=±2（20﹣4t）
解得：t=或t=
当t=时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，
故t=
（3）当点B运动到点D的右侧时，
此时﹣6+3t＞16﹣t
∴t＞，
BC=|12﹣t﹣（﹣6+3t）|=|18﹣4t|，
AD=|16﹣t﹣（﹣8+3t）|=|24﹣4t|，
∵BC=3AD，
∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，
解得：t=或t=
经验证，t=或t=时，BC=3AD
【点睛】
本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．