苏教版六年级上册五 分数四则混合运算第2课时教案

知识点1：分数乘除中量率对应

【新知精讲】

一、学会准确区分“量”与率

一般准确区分我们可以通过分数后面有无单位能判断是“量”还是“率”，分数后面有单位的表示具体量；分数后面无单位表示分率

二、基本类型

量——多加少减，

率——多：÷（1+几分之几）

少：÷（1-几分之几）

1、甲占（是）乙的几分之几

几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几；

2、甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几

3、甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙；

甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）

4、乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲；

甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）

【典型例题】

例1、（2021六上·玄武期末）两根同样长8米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（    ）。           

A. 一样长   B. 第一根长   C. 第二根长   D. 无法确定

【答案】 C  

例2、（2020六上·兴化期末）丽丽用一张长方形彩纸条做手工，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下部分的 。第三次又剪去剩下部分的 。此时剩下的部分占原来这张纸条的（   ）。           

A.     B.     C.   D. 

【答案】 D  

例3、（2019六上·常熟期末）一种商品，先涨价 后，再降价 ，那么这种商品的现价（  ）原价。           

A. 高于      B. 等于   C. 低于   D. 无法确定

【答案】 C  

例4、（2021六下·南京期中）杨树棵数比松树多 ，松树的棵数就比杨树少 。（   ）   

【答案】 错误  

例5、（2021六上·海安期末）如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的________。

【答案】   

例6、（2020六上·盐城期末）48吨的 是_____；_____比30吨少 ； 米比___多 米。   

【答案】 12吨；24吨； 米  

例7、（2020六上·苏州期末）明明读一本320页的书，第一天读了这本书的 ，第二天看了剩下的 ，第三天应从第_____页开始读。   

【答案】 161  

例8、（2020六上·兴化期中）看图列式计算。

【答案】 125×（1-）
=125×
=75（幅）
答：书法作品有75幅。  

例9、（2021六下·新沂期中）工程队修一段公路，已经修了全长的 ，还有840米没有修。这段公路全长多少米？   

【答案】 解：840÷（1-）
=840÷
=1960（米）
答：这段公路全长1960米。  

【课堂演练】

1、（2020六上·盐城期末）两根同样长2米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（    ）。           

A. 一样长   B. 第一根长   C. 第二根长   D. 无法确定

【答案】 C  

2、（2019六上·通州期末）一辆卡车每次运货 吨，已经运了4次，共运了这批货物的 。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是（    ）。           

A.    B.   C.  D. 

【答案】 D 

3、（2020六上·宿迁月考）32千克增加 是_____千克；16千克增加 千克是_____千克；20千克比________千克轻20%；________比5米长 。

【答案】 36；16 ；25；9  

4、（2021六上·鼓楼期末）甲车从福泉到贵阳要3小时，乙车从贵阳到福泉要2小时，两车分别从两地出发，________小时后相遇。   

【答案】 1.2  

5、（}2019·苏州）100千克大米，先吃掉 ，又买来剩下大米重量的 ，结果（   ）。           

A. 比100千克多 B. 比100千克少 C. 还是100千克D. 无法比较

【答案】 B  

6、（2020·邳州）演讲和书法两个兴趣小组共有56人，演讲小组中如果有 的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，原来两个小组各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。）

【答案】 解：
（56÷2）÷（1-）=28÷=36（人）
56-36=20（人）
答：演讲小组有36人，书法小组有20人。  

7、（2021六上·玄武期末）猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快 。小汽车每秒约行驶多少米？   

【答案】 解：31÷（1+ ）=20（米）

答：小汽车每秒约行驶20米。

知识点2：转化单位“1”

【新知精讲】

这类问题涉及到题目中有多个单位“1”，解决这类问题需要我们首先能准确区别单位“1”，同时能根据题目中已知条件将不同单位“1”条件转化为同一个单位“1”，这样能达到方便解题的功能。这类问题统一单位“1”以不变的量为原则：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解 题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：

① 和不变，即各分量的和始终不变；

② 部分量不变，即某一个分量始终不变；

③ 差不变，即各分量的差始终不变。

 再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。

【典型例题】

例1、（2021六下·沛县月考）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，后来又来了几名女生？   

【答案】 解：36×（1-）=36×=20（名）
20÷（1-）=20÷=38（名）
38-36=2（名）
答：后来又来了2名女生。  

例2、运一批化肥，第1天运了全部的 ，第2天运走余下的 。第2天比第1天多运走27吨，第1天运走了多少吨？   

【答案】 解：27÷[（1-）×-]×
=27÷[×-]×
=27÷[-]×
=27÷×
=27××
=16（吨）
答：第一天运走了16吨。  

例3、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ,丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数之和。   

【答案】 解：260÷ =1200  

【课堂演练】

1、建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 ，第二次运走余下的 ，第三次运走（前两次运后）又余下的 ，这时还剩下 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？   

【答案】 解：
=
=150（吨）
答：这批水泥共是150吨。

2、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 人，音乐班和美术班各有多少人？   

【答案】 1--
=-
=
三个班的总人数：58÷=140（人），
音乐班：140×=40（人），
美术班：140×=42（人）。
答：音乐班有40人，美术班有42人。  

3、（2019·苏州）某车间一共有职工58人，其中男职工占总人数的 ，后来又调入几名女职工，这样，女职工就占总人数的 。后来转来女职工多少名？   

【答案】 解：男职工人数：58×=28（名），
现在的总人数：28÷（1-）
=28÷
=60（名），
转入的女职工人数：60-58=2（名）。
答： 后来转来女职工有2名。
 

知识点3：工程问题

【新知精讲】

常见的关系式：工作总量=工作效率×工作时间    工作时间=总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数

【典型例题】

例1、（2020·启东开学考）快递员送快递，从一楼到二楼王老师家用了 分钟，用同样的速度从一楼到五楼的李老师家要用________分钟。   

【答案】 1  

例2、（2020六上·南通期末）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数 的与徒弟加工零件个数的 的和为49个，师傅加工了____个零件。   

【答案】 56  

例3、（2021六上·玄武期末）甲、乙两个注水管，单开甲管12小时注满一个水池，单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要多少小时？   

【答案】 解：÷（+）
=÷
=5（小时）
答：注满一个水池的需要5个小时。  

例4、（2021六上·鼓楼期末）一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？   

【答案】 解：（1- ×5）÷（ +）
= ÷ 
=9（天）
答：还要9天可以完成。  

【课堂演练】

1、一段公路，如果甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要18天，先由甲队修7天，余下的两队合修，还要多少天可以修完？   

【答案】 解：（1﹣ ×7）÷（ + ）

=（1﹣ ）÷

= ÷

=3（天）

答：还要3天可以修完。

2、一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时。现在师傅先做2小时，剩下的任务师徒合作，还需要几小时才能完成？   

【答案】 解：（1-×2）÷（+）
=÷
=（小时）
答：还需要小时才能完成。  

3、有一水池，单开甲管5分钟注满空池，单开乙管10分钟注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽。现在三管齐开，2分钟后关闭乙管，问还需要几分钟可注满水池？   

【答案】  解：[1-（ +- ）×2]÷（-）
=[1-×2]÷
=÷
=4（分钟）

答：还需要4分钟可注满水池。

知识点4：与比综合应用

【新知精讲】

这类问题一般是分数和按比例综合起来的应用，需要学生熟练掌握分数应用中量率对应关系，同时学会将分率转化为比或者根据比化分率，通常这类应用二者之间可以灵活变换。

【典型例题】

例1、（2019六上·浦口期末）某运动队原来一队人数是二队的 。因运动成绩突出，二队有3人升入一队，现在一队人数与二队人数的比是7：9。   

（1）虽然一队、二队的人数在变化，但他们的________人数没有变化。   

（2）原来一队人数是两个队总人数的 ________，现在一队人数是两个队总人数的 ________。   

（3）原来二队有多少人?   

【答案】 （1）总
（2）；
（3）解：3÷（-）×（1-）
=3÷（-）×
=3÷×
=48×
=30（人）

答：原来二队有30人。

例2、（2019六下·泗洪期中）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，求后来又来了几名女生．   

【答案】 解：36×（1﹣ ）÷（1﹣ ）﹣36 

＝36× × ﹣36

＝38﹣36

＝2（人）

答：后来又有2名女生来看书。

【课堂演练】

1、（2019六上·武进期中）学校图书室买来540本新书，其中 是连环画，其余是文艺书和科技书，文艺书和科技书本数的比是3：2。文艺书和科技书各有多少本？   

【答案】 解：540-540×=360（本）
360÷（3+2）×2=144（本）
360÷（3+2）×3=216（本）
答：文艺书216本，科技书144本。  

2、小丽、小城、小雨给教室的椅子刷油漆，小丽刷了 ，小城和小雨刷了剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是3：5，并且小丽比小城多刷了65把。小丽刷了多少把椅子?   

【答案】 解：65÷ =104(把)
答：小丽刷了104把椅子.
  

1、（2020六上·鼓楼期中）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的 ，再剪去 米；从第二根上先剪去 米，再剪去余下的 ，这时比较两根绳子所剩的长度，则（    ）。           

A. 第一根长       B. 第二根长     C. 无法确定

【答案】 B  

2、一条裙子在夏季的时候涨价  ， 在秋季的时候又降价  ， 秋季的价格与原价相比（）。

A. 秋季价格与原价相等 B. 秋季价格比原价低 C. 秋季价格比原价高

【答案】 B  

3、（2019·苏州）100千克增加 后，再减少 ，结果还是100千克。（   ）   

【答案】 错误  

4、（2021六上·鼓楼期末）一袋大米重30kg，吃了 ，还剩________kg；如果吃了 kg，还剩________kg。   

【答案】 24；  

5、（2020六上·南通期末）2米长的绳子，用去 ，还剩________米。如果用去 米，还剩________米。   

【答案】 ；  

6、（2020六上·鼓楼期中）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助乙搬运了________小时。   

【答案】 5  

7、（2020六上·泰州期中）小红从家到学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则速度比原来提高了 ________。   

【答案】   

8、李师傅加工一批零件，第一个星期加工了420个，第二个星期比第一个星期多加工了  ， 两个星期一共加工了（________ ）个零件。

【答案】 1008  

9、（2021六上·海安期末）一个人从县城骑车去乡办工厂上班。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行了50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到工厂。求县城到乡办工厂之间的距离？   

【答案】 解： × ＝

20×50＝1000（米）＝1（千米）

（2＋1）÷（1－ － ）＝18（千米）

答：县城到乡办工厂之间的距离是18千米。

10、（2020六上·盐城期末）小林家安装分时电表后，十月份电费比九月份减少 。已知九月份用电费90元，十月份的电费是多少元？   

【答案】 解：90×（1－ ）

＝90×

＝78（元）

答：十月份的电费是78元。

11、（2020六上·盐城期末）甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的 时，乙车行完全程的 ，求这时两车相距多少千米？   

【答案】 解：360×（1－ － ）

＝360×（1－ － ）

＝360×

＝150（千米）

答：两车相距150千米。

12、（2020六上·沭阳期中）工程队修一条400米长的水渠，已经修了140米，再修多少米就正好是全长的 ？   

【答案】 解：400×-140
=250-140
=110（米）
答：再修110米就正好是全长的 。  

13、（2020·邗江）两筐苹果共重56千克。从第二筐取出 放入第一筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？   

【答案】 解：第二筐：56÷2÷（1-）
=56÷2÷
=28÷
=36（千克）
第一筐：56-36=20（千克）
答：原来第一筐重20千克，第二筐重36千克。  

14、（2020六上·泰兴期末）六（1）班有女生18人，比男生人数的 还少6人。六（1）班有男生多少人？   

【答案】 解：（18+6）÷
=24÷
=24×
=36（人）
答：六（1）班有男生36人。  

15、（2020六上·沭阳期末）某农场计划培育450棵树苗，实际培育的棵数比计划少 ，实际培育了多少棵?（先把线段图补充完整，再解答）

【答案】 解：如图所示：

450×（1-）
=450×
=360（棵）
答：实际培育了360棵。  

16、（2019六上·高淳期末）工程队修一条路，一个星期完成了全长的 ，正好超过中点6.5千米。这条路全长多少千米？   

【答案】 解：6.5÷（ - ）

＝6.5÷

＝52（千米）

答：这条路全长52千米。

17、一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，第二天比第一天多完成 个.问这批零件共有多少个？   

【答案】 解：第二天完成的占总数的：  ，
总数：（个）。
答：这批零件共有300个。  

18、一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？   

【答案】 解：乙的工作效率：  ，

=
=（天）
答：还要天才能完成。  

19、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？   

【答案】 解：乙单独灌水的工作量：
乙的工作效率：
乙单独：1÷=20（小时）
答：乙单独开20小时可以灌满。  

20、把一批货物按5：3分给甲、乙两队。甲队先运了450吨，完成本队任务的75％后调走，剩下的由乙队运完，乙队运了多少吨?   

【答案】 解：450÷75%÷ -450
=960-450
=510(吨)
答：乙队运了510吨.

21、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?   

【答案】 解：桃子总数：

=
=84（个）第一天吃的：84×=12（个）
第二天吃的：（84-12）×=72×=12（个）
12+12=24（个）
答：第一天和第二天所吃的桃子总数是24个。  

22、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？   

【答案】
=
=84（岁）结婚年龄：84×（）=21（岁）
答：番图活了84岁，21岁结婚。  

23、贝贝看一本180页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，贝贝两天共看了多少页?   

【答案】 解：    

答：贝贝两天共看了55页。