数学六年级上册五 分数四则混合运算第1课时教学设计

知识点1：分数四则混合运算

【新知精讲】

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。

【典型例题】

例1、（2021宿迁月考）直接写结果。

10+ =        ×6×0=      

6- + =   1.25×32=              3.78-1.191-0.09=

【答案】 10+ =10.4      ×6×0=0   

6- + =5.5 1.25×32=40  3.78-1.191-0.09=1.78

例2、（2021·沛县月考）计算下面各题。

①           ②          ③

④       ⑤      ⑥

【答案】 ①×3÷
=×3×
=×
=12
②÷÷
=÷（×）
=÷1
=
③÷23+×
=×+×
=×（+）
=×1
=×
④24×（+-）
=24×+24×-24×
=6+4-3
=7
⑤÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
⑥2-÷÷
=2-××
=2-×
=2-
=  

【课堂演练】

1、（2020六上·沭阳期中）直接写出得数。

×14=     × =     ×0=     × + × =

3÷ =     ÷ =     ÷15=      4- + =

【答案】                                           

2、（2020六上·泗洪期中）计算下面各题。   

（1） × ×        （2） ×15÷        （3） ÷ ÷    

【答案】 （1） ×  × 
= ×  × 
=1 ×  × 
=
（2） ×15÷ 
= ×15×
=×3×3
=
（3） ÷  ÷ 
=  ×  ×
=  ×  ×8
=  

知识点2：分数四则运算简算

【新知精讲】

1、分数四则混合运算的运算律：

加法的交换律：a×b=b×a

加法的结合律：(a×b)×c = a ×(b×c)

乘法的交换律：a×b= b×a

乘法的结合律：(a×b)×c= a×(b×c)

乘法的分配律：(a ±b)×c =a×c+ b×c

乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数

4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。

5、裂项相减法

这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=（-）

6、分数乘除混合简便运算统一化除为乘

【典型例题】

例1、（2020·启东开学考）认真计算，反复检查（能简算的要简算）。   

（1） ×3574+642.9×66 -3÷     （2） × + × - ×    

（3） × + ×     （4）1+ + +  + +     

【答案】 （1）解： ×3574+642.9×66 -3÷

=6.6×3574+6429×6.6-3×6.6

=6.6×（3574+6429-3）

=66000

（2）  ×  +  ×  -  × 

=（  ）×  +（  ）×  -（   ）× 
=
=50+1+50+1-40-1

=61
（3）解： × + ×

= × + ×

= ×（ +   ）

=
（4）解：1+ + +  + +

=（1+3+5+7+9+11）+（ - + -  + - + -  + - ）

=36

例2、（2020·海安模拟）计算题，能简便计算的用简便方法计算。   

（1）1- - - - - -         （2）   

（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷     （4） + + + +…+    

【答案】 （1）
=
=
=1-（）
=1-
=
（2）

=（1000- ）×8

=1000×8-
=8000-
=
（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷

=（ + ）× ×

=1×
=
（4） + + + +…+

=（1+2+3+…+10）+（1- + - +…+ - ）×

=（1+10）×10÷2+×
=55+
=

例3、（2020·盐城）脱式计算，能简算的要简算。

①8－  ②  ③0.999×0.7+0.111×3.7 

④14 ÷7⑤（2009+ ）×  ⑥  

【答案】 ①8－

＝8－  

＝7

②  

＝ ×

＝ ×  

＝  

③0.999×0.7+0.111×3.7

=o.111×6.3+0.111×3.7

=0.111×（6.3+3.7）

=1.11

④14 ÷7

=14÷7+ ÷7

=2  

⑤（2009+ ）×

=（2008+ ）×        

=1+  

=1

⑥

= ×

=（ - ）×  

=  

【课堂演练】

1、（2020六上·苏州期末）计算，能简便的要简算。   

（1）18×（ ＋ － ）    （2）3÷ - ÷3   

（3）    （4） ÷[8×（ － ）]   

【答案】 （1）18×（+-）
=18×+18×-18×
=12+27-10
=29
（2）3÷-÷3
=3×-×
=7-
=
（3）11××15+11××15
=22+30
=52
（4）÷[8×（-）]
=÷[8×]
=÷
=  

2、（2019六上·淮安月考）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算。

① × ＋ ÷9② ÷[（ ＋ ）× ]③ －（ ÷ ＋ ）

④15÷（ ＋ ）⑤6÷ + ÷6⑥101× +

⑦6×（ ＋ ）×4⑧698＋694＋703＋702＋695＋704

【答案】 ①×+÷9
=×+×
=（+）×
=1×
=
②÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
③-（÷+）
=-（+）
=--
=1-
=
④15÷（+）
=15÷
=
⑤6÷+÷6
=6×+×
=10+
=
⑥101×+
=（100+1）×+
=100×+1×+
=88+（+）
=88+1
=89
⑦6×（+）×4
=24×（+）
=24×+24×
=8+6
=14
⑧698＋694＋703＋702＋695＋704
=（700-2）+（700-6）+（700+3）+（700+2）+（700-5）+（700+4）
=700-2+700-6+700+3+700+2+700-5+700+4
=700×6-2-6+3+2-5+4
=4200-8+4
=4192+4
=4196  

3、用递等式计算，能简便计算的要用简便方法计算。
   

（1）101×93                     （2）137× －137×    

（3）37.2×48＋372×5.1＋37.2    （4）（7 ＋5 ）÷（ ＋ ）   

【答案】 （1）解：101×93
=(100+1)×93
=100×93+1×93
=9300+93
=9393
（2）解：137×-137×
=137×(-)
=137

（3）解：37.2×48＋372×5.1＋37.2
=37.2×48＋37.2×51＋37.2×1
=37.2×(48+51+1)
=37.2×100
=3720
（4）解：
=
=
=38÷2
=19
 

1、（2020六上·兴化期中）直接写出得数。

× =    - =     ÷ =    8× =

 1÷ - ÷1=   8÷ =    + =     ×0=    

  ÷20=       × ÷ × =

【答案】 ×=     -=     ÷=   8×=6         

  1÷-÷1=8÷=12     +=     ×0=0      

   ÷20=       ×÷×=  

2、（2020六上·宿迁期中）脱式计算。   

（1） ×90×     （2） × ×     

（3） ÷6×      （4） × ÷    

【答案】 （1） ×90× 
= × ×90
=×90
=45
（2） ×  ×   
=×× 
=1××
= 
（3） ÷6× 
=   ××  
=××
=×1×
=
（4） ×  ÷ 
=  ×  × 
=××
=××3
=   

3、（2020六上·沭阳期中）计算下面各题。   

（1） ×9×     （2） ÷ ×     （3） × ÷    

【答案】 （1）
=
=
=
（2）
=
=3
（3）
=
=  

4、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。

①  ② ③  

④2.04×99.9+1.94×66.6⑤

【答案】 ①（+）×15×17
=×15×17+×15×17
=17+30
=47
②[1-（-）]×
=[1-]×
=×
=
③×+×
=×（+）
=×1
=
④2.04×99.9+1.94×66.6
=2.04×9×11.1+1.94×6×11.1
=（2.04×9+1.94×6）×11.1
=30×11.1
=333
⑤1+-+-+-
=1+-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）
=1+--++--++--
=1-
=  

5、（2020六上·盐城期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。   

（1） ÷[（ － ）÷ ]     （2）（ ＋ ）×12×11   

（3） ×2021                （4）14× ＋51×    

【答案】 （1）解： ÷[（ － ）÷ ]

＝ ÷（ ÷ ）

＝ ÷

＝4
（2）解：（ ＋ ）×12×11

＝ ×12×11＋ ×12×11

＝55＋36

＝91
（3）解： ×2021

＝ ×（2020＋1）

＝ ×2020＋

＝
（4）解：14× ＋51×

＝14× ＋29×

＝（14＋29）×

＝43×

＝51

6、计算下面各题，能简算的要简算。   

（1）314%×70.1–0.314+314×0.3    （2）1 – + – + –    

（3）1 +[（1.5+2 ）÷3 –0.4] ÷8     

（4）76×（ – ）+23×（ + ）–53×（ – ）   

【答案】 （1）314%×70.1–0.314+314×0.3

=0.314×701–0.314×1+0.314×300

=0.314×（701-1+300）

=0.314×1000

=314

（2）1 – + – + –

=1+ - - + + - - + + - -

=1-

=
（3）1 +[（1.5+2 ）÷3 –0.4] ÷8

=1 +[ × –0.4] ÷8

=1 + ÷8

=1
（4）76×（ – ）+23×（ + ）–53×（ – ）

=（76× -53× ）-（76× -23× ）+（23× +53× ）

=1-1+1

=1