小学数学苏教版六年级上册三 分数除法第3课时教学设计

知识点1：比的意义和性质

【新知精讲】 

①比的意义

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

②比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

③比与除法、分数之间的关系

④、比的应用

⑤、比值与化简比的区别

【典型例题】

例1、（2021•胶州市模拟）甲÷3＝乙×，甲与乙的最简比是（　　）

A．1：18 B．： C．1：2 D．1：1

【解答】解：甲÷3＝乙×，

甲×＝乙×，

甲：乙＝：＝1：2。

故选：C。

例2、（2020秋•济南期末）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（　　）

A．6：5 B．2：3 C．3：2

【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，如图则3y＝2x

则x：y＝3：2

故选：C。

例3、（2021•景洪市模拟）a÷b＝a：b＝（b≠0）的根据是（　　）

A．分数的基本性质 

B．比的基本性质 

C．商不变的性质 

D．除法、比和分数三者之间的关系

【解答】解：a÷b＝a：b＝（b≠0）的根据是除法、比和分数三者之间的关系。故选：D。

例4、（2021•南部县模拟）3：的比值是　　，化成最简单的整数比是　　。

【解答】解：3：＝3×＝7

3：＝（3×）：（×）＝7：1

所以3：的比值是7，化成最简单的整数比是7：1。

故答案为：7；7：1。

例5、（2020秋•市南区校级期末）12：　　＝＝　　：12＝18÷　　＝　　（小数）。

【解答】解：12：16＝＝9：12＝18÷24＝0.75。

故答案为：16，9，24，0.75。

例6、（2019秋•洛阳期中）化简比．

2.5：0.45     

【解答】解：（1）：

＝（）：（）

＝4：3；

（2）：0.5

＝（×8）：（0.5×8）

＝5：4；

（3）2.5：0.45

＝（2.5×20）：（0.45×20）

＝50：9；

（4）15：

＝（15÷）：（÷）

＝25：1．

【课堂演练】

1、（2020秋•江城区期末）一个圆的周长和它半径的比是多少？（　　）

A．2π：1 B．π：1 C．π D．2：1

【解答】解：一个圆的半径为r，则周长是2πr，则一个圆的周长和它半径的比是2π：1。故选：A。

2、（2020秋•瑞安市期末）在一个边长为4厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，圆面积和正方形面积的比是（　　）

A．π：2 B．2：π C．4：π D．π：4

【解答】解：圆的面积：π×2×2＝4π（平方厘米）

正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）

圆的面积：正方形的面积＝4π：16＝π：4

答：圆面积和正方形面积的比是π：4。

故选：D。

3、（2018秋•潍坊期中）化简下列各比．

1.5：0.3      1：0.35         45分：1小时

【解答】解：（1）1.5：0.3

＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）

＝5：1；

（2）1：0.35

＝（1×100）：（0.35×100）

＝100：35

＝（100÷5）：（35÷5）

＝20：7；

（3）45分：1小时

＝45分：60分

＝45：60

＝（45÷15）：（60÷15）

＝3：4．

4、（2020秋•宁乡市期末）＝　　：35＝20÷　　＝　　（填小数）。

【解答】解：＝28：35＝20÷25＝0.8。

故答案为：28，25，0.8。

知识点2：常见的按比例分配

【新知精讲】

常见按比例分配一般有这几个类型：①已知两个量比与和，求这两个量，②已知两个量的比与差，求这两个量。③已知两个量的比和其中一个量，求另一个量（或总量）

【典型例题】

例1（2021春•沭阳县期中）买同样一件玩具，小红用去所带钱的，小华用去所带钱的。小红和小华所带钱数的比是（　　）

A．2：5 B．10：9 C．9：10 D．5：2

【解答】解：小红的钱数×＝小华的钱数×

小红的钱数：小华的钱数＝＝（）：（）＝9：10故选：C。

例2、（2021春•东川区期中）把10克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（　　）

A．1：10 B．10：11 C．10：100 D．1：11

【解答】解：10+100＝110（克）

10：110＝1：11故选：D。

例3、（2021•广州模拟）甲乙两人，甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（　　）

A．11：8 B．5：2 C．25：22 D．8：11

【解答】解：甲的速度：5÷10＝

乙的速度：4÷11＝

：＝11：8

所以甲和乙的速度比是11：8。

故选：A。

例4、（2021•秦皇岛模拟）如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．大半圆面积与小半圆面积的比是4：1 

B．大半圆半径与小半圆半径的比是2：1 

C．大半圆周长与小半圆周长的比是4：1 

D．大半圆直径与小半圆直径的比是2：1

【解答】解：大半圆周长与小半圆周长的比是2：1，所以选项C错误。故选：C。

例5、（2020秋•济南期末）如图，把一个长方形分成①②③三部分，那么，①②③三部分面积的比是（　　）

A．1：3：2 B．2：3：1 C．1：2：3 D．2：4：3

【解答】解：①×2×h＝h

②3×h＝3h

③×（1+3）h＝2h

所以①②③三部分面积的比是h：3h：2h＝1：3：2。故选：A。

例6、（2020秋•源城区期末）一份文件，甲要40分钟完成，乙要30分钟完成，甲和乙所用的时间比是　   　，工作效率比是　   　。

【解答】解：时间比：40：30＝4：3

工作效率比：1÷40＝

1

＝3：4

故答案为：4：3，3：4。

例7、（2020秋•青神县期末）小玲和小芳放学回家，小玲比小芳多走的路，而小芳用的时间比小玲少。小芳和小玲的速度比是　   　。

【解答】解：（6÷5）：（7÷6）＝36：35

所以小芳和小玲的速度比是36：35。

故答案为：36：35。

例8、（2020秋•宿城区期末）书架上有一些书，李莹从第一层取到第二层后，第一、二两层的书的本数就一样多，原来第一层和第二层的本数的比是　 　。

【解答】解：1：（1﹣﹣）

＝1：

＝（1×7）：（×7）

＝7：5

答：原来第一层和第二层的本数的比是7：5。

故答案为：7：5。

例9、（2021•雨城区模拟）甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？

【解答】解：甲：乙＝5：6

乙：丙＝4：5

甲：乙：丙＝10：12：15

甲：丙＝10：15

甲为15÷（15﹣10）×10

＝15÷5×10

＝3×10

＝30；

丙为15÷（15﹣10）×15

＝15÷5×15

＝3×15

＝45.

答：甲数是30，丙数是45.

例10、下面哪杯盐水最咸？哪杯盐水最淡？

【解答】解：8÷15＝

17÷50＝

9÷50＝

的分子大于分母的一半，即大于；、的分子、分母均小于分母的一半，这两个分数都小于，即＞

因此＞＞

答：①号杯盐水最咸，③号杯盐水最淡．

【课堂演练】

1、（2021春•泗洪县月考）张大伯养的黑兔只数是白兔的，白兔只数与兔子总数的比是　　，白兔比黑兔多，如果张大伯养的兔子总数在100～110之间，那么张大伯养的黑兔有　　只。

【解答】解：白兔只数：兔子总数＝5：（5+3）＝5：8

白兔比黑兔多：（5﹣3）÷3

＝2÷3

＝

在100～110之间8的倍数是104，所以总只数是104只，

黑兔的只数：104÷8×3

＝13×3

＝39（只）

故答案为：5：8，，39。

2、有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？

【解答】解：长蜡烛可燃时间是8×＝4（小时），

短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1），

所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1﹣）：（1﹣×3）

＝：

＝（）：（）

＝2：5，

答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5．

3、糖与水的质量比是2：7．

（1）要调制2.7kg糖水，需要糖和水各多少千克？

（2）现有0.8kg糖，要调制成这样的糖水，需要水多少千克？

【解答】解（1）2+7＝9，

2.7×＝0.6（千克），

2.7×＝2.1（千克），

答：要调制2.7kg糖水，需要糖0.6千克和水2.1千克．

（2）设需要水x千克，

0.8：x＝2：7

     2x＝0.8×7

       x＝

       x＝2.8．

答：需要水2.8千克．

4、有两筐苹果，甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？

【解答】解：甲筐苹果的重量×＝乙筐苹果的重量×，

24×÷

＝18÷

＝22.5（千克）；

甲：乙＝：

＝（×20）：（×20）

＝15：16；

答：那么甲筐苹果重22.5千克；甲、乙两筐苹果的质量之比是15：16．

知识点3：稍复杂的按比例分配

【新知精讲】

稍复杂的按比例分配一般有这几个类型：①已知3个量及以上比与和，求这各个量，②已知3个量及以上的比与差，求这各个量。③已知3个量及以上的比和其中一个量，求另一个量（或总量）

另外：比会和分数乘除综合起来应用考查，这时学生解法比较多样化

注意3个量以上的连比化简，一定要抓住中间量比的份数，统一中间份数为相同

【典型例题】

例1、（2020秋•海沧区期末）如果a：b＝2：5，b：c＝4：7，那么a：b：c＝（　　）

A．8：20：35 B．8：10：14 C．2：4：7 D．2：5：7

【解答】解：2：5＝（2×4）：（5×4）＝8：20

4：7＝（4×5）：（7×5）＝20：35

所以a：b：c＝8：20：35

故选：A。

例2、（2020秋•南昌县期末）甲：乙＝4：3，甲：丙＝5：4，甲：乙：丙＝　     　。

【解答】解：甲：乙＝4：3＝20：15

甲：丙＝5：4＝20：16

甲：乙：丙＝20：15：16

故答案为：20：15：16。

例3、已知：a：b＝，c：b＝．求a：b：c．

【解答】解：因为a：b＝＝3：2＝12：8

c：b＝＝3：4＝6：8

所以a：b：c＝12：8：6．

例4、把54本图书分给三个组，A组的和B组的 以及C组的 相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？

【解答】】A组12本；B组18本；C组24本

答：A组分得图书12本，B组分得图书18本，C组分得图书24本。

例5、苹果、梨和桔子共有5900千克，苹果比梨少，梨比桔子少，三种水果各有多少千克？

【解答】苹果、梨、桔子各有1400千克、2100千克、2400千克

【课堂演练】

1、根据已知条件，求x：y：z．

（1）已知x：y＝1：3，y：z＝3：4．

（2）已知x：y＝5：9，y：z＝6：5．

（3）已知x：y＝0.6：0.7，y：z＝0.3：0.4．

【解答】解：（1）已知x：y＝1：3，y：z＝3：4，

则x：y：z＝1：3：4．

（2）x：y＝5：9＝10：18，

y：z＝6：5＝18：15，

x：y：z＝10：18：15，

（3）x：y＝0.6：0.7＝6：7＝18：21，

y：z＝0.3：0.4＝3：4＝21：28，

x：y：z＝18：21：28．

2、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队植树和第三小队的比为2：5，这三个小队各植树多少棵？

【解答】第一小队植树84棵；第二小队植树36棵；第三小队植树90棵

3、甲乙丙三人共有460元，甲比乙多，比丙少，三人各有多少元？

【解答】甲有160元、乙有120元、丙有180元

1、（2021•湛江模拟）把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：10÷（10+100）

＝10÷110

＝

故选：D。

2、（2021春•义乌市期中）一杯纯牛奶，亮亮先喝了杯，加满水后又喝了杯，再一次加满水后全部喝完。亮亮喝的水和牛奶的比是（　　）

A．4：5 B．9：10 C．10：9 D．1：1

【解答】解：（）：1

＝：1

＝9：10

所以亮亮喝的水和牛奶的比是9：10。故选：B。

3、（2021春•浦口区校级期中）有一些饼干，如果分给全班小朋友，每人3块恰好分完；如果只分给男生，每人5块恰好分完。这个班男、女同学人数的比是（　　）

A．5：3 B．2：3 C．3：2

【解答】解：假设一共有30块饼干

30÷3＝10（人）

30÷5＝6（人）

10﹣6＝4（人）

6：4＝3：2

这个班男、女同学人数的比是3：2。故选：C。

4、（2020秋•昆山市期末）如图，AE：EB＝1：4，那么甲与乙的面积比是（　　）

A．3：2 B．2：3 C．1：4 D．4：5

【解答】解：把AE看成一份，EB就是4份，那么CD就是1+4＝5份，设图形的高为h

（1+5）×h÷2：4h÷2

＝3h：2h

＝3：2

所以甲与乙的面积比是3：2。

故选：A。

5、（2020秋•源城区期末）光明学校六（2）班的男生人数是女生人数的，该班男生人数与女生人数的比是   　，如果全班有50人，则男生有　　人，女生有　　人。

【解答】解：男生：女生＝2：3

50÷（2+3）＝10（人）

男生：10×2＝20（人）

女生：3×10＝30（人）

答：男生有20人，女生有30人。

6、（2021•龙岗区模拟）甲拿出自己钱数的给乙后，乙和甲的钱数就相等了，甲和乙原有钱数的比是　　。

【解答】解：5﹣2＝3

乙：3﹣2＝1

甲：乙＝5：1

故答案为：5：1。

7、（2020秋•青神县期末）把25g盐溶解到10kg水中，盐与水的最简整数比是　　，盐与盐水的比是　　。

【解答】解：10千克＝10000克

25：10000＝1：400

25：（25+10000）＝1：401

所以盐与水的最简整数比是1：400，盐与盐水的比是1：401。

故答案为：1：400；1：401。

8、（2021•遂平县模拟）如果一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，这个平行四边形与这个三角形高的比是　　。

【解答】解：设底是a厘米，面积为S平方厘米，平行四边形的高h厘米，三角形的高是8厘米

三角形的面积为：S＝8a÷2＝4a

平行四边形的面积S＝ah

则ah＝4a

   h＝4

4：8＝1：2

所以这个平行四边形与这个三角形高的比是1：2。

故答案为：1：2

9、（2020秋•雁塔区期末）①在左图中，阴影正方形与大正方形边长的比是　　，周长的比是　    ，面积的比是　   　。

②在中图里，圆的周长与大正方形的边长的比是　   　。如果已知阴影小正方形的面积是3平方厘米，则圆的面积是　   　平方厘米。

③在右图里，阴影三角形与空白三角形的面积之比是　    　。

【解答】解：①阴影正方形与大正方形边长的比是：5：8

周长的比是：（4×5）：（4×8）＝5：8

面积的比是：（5×5）：（8×8）＝25：64

②设小正方形的边长为a厘米，则圆的半径为a厘米，大正方形的边长为2a厘米，

圆的周长与大正方形的边长的比是（2πa）：（2a）＝π：1；

因为小正方形的面积是a2＝3（平方厘米），所以圆的面积是πa2＝3π（平方厘米）。

③设三角形的高为a厘米，

阴影三角形与空白三角形的面积之比是

（×2a）：（×4a）

＝a：（2a）

＝1：2

故答案为：5：8，5：8，25：64；π：1，3π；1：2。

10、（2020秋•桓台县期末）10÷　　＝5：8＝＝　　（写小数）。

【解答】解：10÷16＝5：8＝＝0.625。

故答案为：16，25，0.625。

11、3.5＝＝（　　）÷6＝（　　）：（　　） 最简比．

【解答】解：根据题干分析可得：3.5＝＝21÷6＝7：2；

故答案为：28；21；7；2．

12、如图中，AO＝OB＝CB，最小圆与最大圆的面积比是　   　．

【解答】解：因为AO＝OB＝CB，

所以最小圆与最大圆的半径的比是1：3，

最小圆的面积：π×12＝π，

最大圆的面积：π×32＝9π，

最小圆与最大圆的面积比：π：9π＝1：9；

故答案为：1：9．

13、把比写成分数．

【解答】解：把比写成分数．

14、求下列各比的连比

（1）a：b＝4：5   b：c＝5：8

     a：b：c＝　　：　　：　　

（2）a：b＝7：3   b：c＝15：8

     a：b：c＝　　：　　：　　．

【解答】解：（1）a：b：c＝：1：，

＝（×5）：（1×5）：（×5），

＝4：5：8；

（2）a：b：c＝：1：，

＝（×15）：（1×15）：（×15），

＝35：15：8；

故答案为：4，5，8，35，15，8．

15、两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？

【解答】解：（+）：（+）

＝（+）：（+）

＝：

＝21：199

答：这时糖和水的质量之比是21：199．

16、（2020秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？

【解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．

答：两人共有有7.2元钱．

17、有红、黄两根彩带，红的用去、黄的用去后，它们剩下的部分一样长，红黄两根彩带原来长度的比是多少？

【解答】解：由分析可得：

红彩带的长度×（1﹣）＝黄彩带的长度×（1﹣）

红彩带的长度×＝黄彩带的长度×

红彩带的长度：黄彩带的长度＝：

红彩带的长度：黄彩带的长度＝4：3．

答：红黄两根彩带原来长度的比是4：3．

18、某校六年级共有两个班，六（1）班的人数比六（2）的人数多，在六（1）班中男生比女生多，在六（2）班中女生比男生少，求该校六年级两个班合起来，求男、女生的人数比．

【解答】解：把六（2）的人数看作单位“1”，则六（1）班人数为（1+）＝，因为六（1）男生是女生的（1+）＝，所以男生占六（1）总数的＝，占六（2）班总数的×＝；

女生占六（1）总数的＝，占六（2）班总数的×＝；

因为六（2）女生占男生的（1﹣）＝，所以女生占总数的＝，男生占总数的＝，

两个班合起来男生与女生的人数比：（+）：（+），

＝：1，

＝6：5；

答：男、女生的人数比是6：5．

19、有甲、乙、丙三个瓶，甲瓶内盛葡萄酒2斤，乙瓶内盛葡萄酒和水的混合液2斤，丙瓶内盛水2斤．现从乙瓶取出1斤注入丙瓶，又从甲瓶取出1斤注入乙瓶，最后从丙瓶取出1斤注入甲瓶，这时比较甲、乙、丙三瓶的混合液，乙瓶内所有的酒量恰好是丙瓶内所有酒量的4倍．求这时乙瓶内混合液中酒与水的比是多少？

【解答】解：设乙瓶中酒x斤，则水2﹣x斤；现在乙瓶中有1+x斤酒，丙瓶内有酒x斤，

  1+x＝4×x，

x﹣x＝1

    x＝1，

      x＝1.2，

则乙瓶中酒有1+×1.2＝1.6（斤）

乙瓶中水有2﹣1.6＝0.4（斤）

所以酒水比为：1.6：0.4＝4：1；

答：这时乙瓶内混合液中酒与水的比是4：1．

20、大米比面粉少80吨，大米卖了，面粉卖了后，剩下的一样多，原来各有多少吨？

【解答】大米100吨；面粉180吨