小学数学三 分数除法第1课时教学设计

知识点1：分数除法运算

【新知精讲】

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。

2. 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3. 除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

【典型例题】

1、（2020六上·宿迁月考）a与b互为倒数，则 ÷ =（   ）           

A.        B.      C. 

【答案】 C  

2、（2020六上·相城期末）从图中可以看出，3÷ 的商是（    ）。 

A. 4       B. 3      C. 1    D. 

【答案】 A  

3、（2019六上·武进期中）已知 >0，要使 ，那么 一定要（   ）。           

A. 小于    B. 大于     C. 小于1  D. 大于1

【答案】 C  

4、（2021六下·新沂期中）= ________=________：8=________ （填小数）   

【答案】 20；2；0.25  

5、小粗心在计算一个除以时，看成是乘以， 结果得， 小粗心计算的这道题正确的结果应该是（_____ ）。 

【答案】 2

6、（2021六下·沛县月考）计算下面各题。

①          ②         ③

④     ⑤      ⑥

【答案】 ①×3÷
=×3×
=×
=12
②÷÷
=÷（×）
=÷1
=
③÷23+×
=×+×
=×（+）
=×1
=×
④24×（+-）
=24×+24×-24×
=6+4-3
=7
⑤÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
⑥2-÷÷
=2-××
=2-×
=2-
=

【课堂演练】

1、（2021六上·海安期末）在下图中用阴影部分表示 公顷。

【答案】 解：÷2=

2、直接写出得数。

0.77+0.3=      0.35+99×0.35=    3.2÷0.08=     2.5×0.98×4=  

 0.8× ÷ =  ×6÷ ×6=   5–4÷ =      + ÷ + =  

 2×（ + ）×4=

【答案】 0.77+0.3=1.07   0.35+99×0.35=35   3.2÷0.08=40

2.5×0.98×4=9.8  0.8× ÷ =0.8   ×6÷ ×6=36     

 5–4÷ =0

+ ÷ + =1       2×（ + ）×4=6

3、（2020·南通）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米与12平方厘米，已知梯形的上底长是下底的三分之二，那么余下的两个三角形的面积和是多少平方厘来?

【答案】 解：设梯形上底为2a，下底为3a.

上面三角形的高为h1  ， 下面三角形的高为h2。

（ ×2a×h1）÷（ ×3a×h2）=

化简得h1 ： h2=5： 4.

设h1 =5b，h2=4b

梯形的面积=  ×（2a+3a）×（5b+4b）=  ab，

而 ×2a×5b=10，化简得ab=2，所以梯形的面积为45平方厘米。

余下两个三角形的面积和为45-10-12=23（平方厘米）。

知识点2：分数乘除简算

【新知精讲】

1、乘法交换律的应用

乘法交换律：

2、乘法分配律的应用：

3、乘法分配律逆向定律

乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数

4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。

5、分数乘除混合简便运算化除为乘

6、裂项相加法

这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=K（-）

【典型例题】

1、（2021六上·玄武期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

①       ②（1+ ）×       ③

④     ⑤63×（ ）÷      ⑥0.5÷[3×（ ）]

【答案】 ①26×÷
=÷
=

 ②（1+÷）×
=（1+）×
=×
=
③×0.375÷
=×÷
=÷
=
④×+×
=×（+）
=×1
=
⑤63×（-）÷
=63××10-63××10
=900-700
=200
⑥0.5÷[3×（-）]
=0.5÷[3×]
=0.5÷
=1  

2、（2021六下·兴化期中）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。   

（1）      （2）       （3）

【答案】 （1）
=4×-
=7-
=
（2）
=
=（+）×
=
（3）
=÷[×]
=÷
=

3、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。

①       ②       ③  

④2.04×99.9+1.94×66.6       ⑤

【答案】 ①（+）×15×17
=×15×17+×15×17
=17+30
=47
②[1-（-）]×
=[1-]×
=×
=
③×+×
=×（+）
=×1
=
④2.04×99.9+1.94×66.6
=2.04×9×11.1+1.94×6×11.1
=（2.04×9+1.94×6）×11.1
=30×11.1
=333
⑤1+-+-+-
=1+-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）
=1+--++--++--
=1-
=

【课堂演练】

1、（2020六上·盐城期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。   

（1）÷[（ － ）÷ ]        （2）（ ＋ ）×12×11   

（3）×2021               （4）14× ＋51×

【答案】 （1）解： ÷[（ － ）÷ ]

＝ ÷（ ÷ ）

＝ ÷

＝4

（2）解：（ ＋ ）×12×11

＝ ×12×11＋ ×12×11

＝55＋36

＝91

（3）解： ×2021

＝ ×（2020＋1）

＝ ×2020＋

＝

（4）解：14× ＋51×

＝14× ＋29×

＝（14＋29）×

＝43×

＝51

2、（2020·海安模拟）计算题，能简便计算的用简便方法计算。   

（1）1- - - - - -        （2）

（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷       （4）+ + + +…+

【答案】 （1）
=
=
=1-（）
=1-
=
（2）

=（1000- ）×8

=1000×8-
=8000-
=
（3）（ ×1.7+ ×1.7）÷

=（ + ）× ×

=1×
=
（4）+ + + +…+

=（1+2+3+…+10）+（1- + - +…+ - ）×

=（1+10）×10÷2+×
=55+
=

3、（2020六上·鼓楼期中）计算：2838÷

【答案】 解：2838÷238
=2838÷
=2838÷
=2838×
=（6×473）×
=

4、（2021六上·玄武期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。

①       ②（1+ ）×          ③

④     ⑤63×（ ）÷     ⑥0.5÷[3×（ ）]

【答案】 ①26×÷
=÷
=
②（1+÷）×
=（1+）×
=×
=
③×0.375÷
=×÷
=÷
=
④×+×
=×（+）
=×1
=
⑤63×（-）÷
=63××10-63××10
=900-700
=200
⑥0.5÷[3×（-）]
=0.5÷[3×]
=0.5÷
=1  

1、（2020六上·宿迁月考）a与b互为倒数，则 ÷ =（   ）           

A.      B.       C. 

【答案】 C  

2、用合适的方法计算。   

（1） × + ×   （2）× ÷ ×

（3）98 ×             （4）（ - + ）×18   

【答案】 （1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）98 ×
=（99-1）×
=99×-1×
=98-
=
（4）（ - + ）×18
=
=14-12+15
=2+15
=17  

3、（2020六上·苏州期末）计算，能简便的要简算。   

（1）18×（ ＋ － ）    （2）3÷ - ÷3   

（3）       （4）÷[8×（ － ）]   

【答案】 （1）18×（+-）
=18×+18×-18×
=12+27-10
=29
（2）3÷-÷3
=3×-×
=7-
=
（3）11××15+11××15
=22+30
=52
（4）÷[8×（-）]
=÷[8×]
=÷
=

4、（2019·滨海）下面各题，怎样简便就怎样算。   

（1）（ ＋ ）÷ ×       （2）( + )×23+

（3）9.6×57＋430×0.96            （4）45×（ - ）×23   

【答案】 （1）（+）÷×
=（+）××
=××
=
（2）（+）×23+
=×23+×23+
=+2+
=（+）+2
=1+2
=3
（3）9.6×57＋430×0.96
=9.6×57+43×9.6
=9.6×（57+43）
=9.6×100
=960
（4）45×（-）×23
=（45×-45×）×23
=  （2-）×23
=46-45
=1  

5、（2020·海安开学考）计算下面各题。      

（1）÷5      （2）2005×           （3）2014÷ +

（4（1+ + + ）×（ + + + ）-（1+ + + + ）×（ + + ）   

【答案】 （1）÷5
=（500-）×
=500×-×
=100-
=
（2）2005×
=（2004＋1）×
=2004×＋1×
=2003＋
=2003
（3）2014÷
=2014×
=2014×＋
=
=1
（4）解：假设=x

（1＋）×（）-（1＋）×（）
=（1＋x）×（x＋）-（1＋x＋）x
=x＋＋x²＋x-x-x²-x
=

6、（2020·盐城）脱式计算，能简算的要简算。

①8－   ②   ③0.999×0.7+0.111×3.7 

④14 ÷7    ⑤（2009+ ）×  ⑥  

【答案】 ①8－

 ＝7

②  

＝ ×

＝ ×  

＝  

③0.999×0.7+0.111×3.7

=o.111×6.3+0.111×3.7

=0.111×（6.3+3.7）

=1.11

④14 ÷7

=14÷7+ ÷7

=2  

⑤（2009+ ）×

=（2008+ ）×        

=1+  

=1

⑥

= ×

=（ - ）×  

=