苏教版六年级上册五 分数四则混合运算第2课时教案

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课程类型：新授课年级：六年级上册学科：数学课程主题第5单元   第2课时：稍复杂的分数应用知识点1：分数乘除中量率对应【新知精讲】一、学会准确区分“量”与率一般准确区分我们可以通过分数后面有无单位能判断是“量”还是“率”，分数后面有单位的表示具体量；分数后面无单位表示分率二、基本类型量——多加少减，率——多：÷（1+几分之几）少：÷（1-几分之几）1、甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几； 2、甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几 3、甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几） 4、乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）  【典型例题】例1、（2021六上·玄武期末）两根同样长8米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（    ）。            A. 一样长   B. 第一根长   C. 第二根长   D. 无法确定【答案】 C   例2、（2020六上·兴化期末）丽丽用一张长方形彩纸条做手工，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下部分的 。第三次又剪去剩下部分的 。此时剩下的部分占原来这张纸条的（   ）。            A.     B.     C.   D. 【答案】 D   例3、（2019六上·常熟期末）一种商品，先涨价 后，再降价 ，那么这种商品的现价（  ）原价。            A. 高于      B. 等于   C. 低于   D. 无法确定【答案】 C   例4、（2021六下·南京期中）杨树棵数比松树多 ，松树的棵数就比杨树少 。（   ）    【答案】 错误   例5、（2021六上·海安期末）如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的________。 【答案】    例6、（2020六上·盐城期末）48吨的 是_____；_____比30吨少 ； 米比___多 米。    【答案】 12吨；24吨； 米   例7、（2020六上·苏州期末）明明读一本320页的书，第一天读了这本书的 ，第二天看了剩下的 ，第三天应从第_____页开始读。    【答案】 161   例8、（2020六上·兴化期中）看图列式计算。 【答案】 125×（1-）
=125×
=75（幅）
答：书法作品有75幅。   例9、（2021六下·新沂期中）工程队修一段公路，已经修了全长的 ，还有840米没有修。这段公路全长多少米？    【答案】 解：840÷（1-）
=840÷
=1960（米）
答：这段公路全长1960米。    【课堂演练】1、（2020六上·盐城期末）两根同样长2米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（    ）。            A. 一样长   B. 第一根长   C. 第二根长   D. 无法确定【答案】 C   2、（2019六上·通州期末）一辆卡车每次运货 吨，已经运了4次，共运了这批货物的 。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是（    ）。            A.    B.   C.  D. 【答案】 D  3、（2020六上·宿迁月考）32千克增加 是_____千克；16千克增加 千克是_____千克；20千克比________千克轻20%；________比5米长 。【答案】 36；16 ；25；9   4、（2021六上·鼓楼期末）甲车从福泉到贵阳要3小时，乙车从贵阳到福泉要2小时，两车分别从两地出发，________小时后相遇。    【答案】 1.2   5、（}2019·苏州）100千克大米，先吃掉 ，又买来剩下大米重量的 ，结果（   ）。            A. 比100千克多 B. 比100千克少 C. 还是100千克D. 无法比较【答案】 B   6、（2020·邳州）演讲和书法两个兴趣小组共有56人，演讲小组中如果有 的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，原来两个小组各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 【答案】 解：
（56÷2）÷（1-）=28÷=36（人）
56-36=20（人）
答：演讲小组有36人，书法小组有20人。    7、（2021六上·玄武期末）猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快 。小汽车每秒约行驶多少米？    【答案】 解：31÷（1+ ）=20（米） 答：小汽车每秒约行驶20米。 知识点2：转化单位“1”【新知精讲】这类问题涉及到题目中有多个单位“1”，解决这类问题需要我们首先能准确区别单位“1”，同时能根据题目中已知条件将不同单位“1”条件转化为同一个单位“1”，这样能达到方便解题的功能。这类问题统一单位“1”以不变的量为原则：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解 题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：① 和不变，即各分量的和始终不变；② 部分量不变，即某一个分量始终不变；③ 差不变，即各分量的差始终不变。 再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。【典型例题】例1、（2021六下·沛县月考）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，后来又来了几名女生？    【答案】 解：36×（1-）=36×=20（名）
20÷（1-）=20÷=38（名）
38-36=2（名）
答：后来又来了2名女生。   例2、运一批化肥，第1天运了全部的 ，第2天运走余下的 。第2天比第1天多运走27吨，第1天运走了多少吨？    【答案】 解：27÷[（1-）×-]×
=27÷[×-]×
=27÷[-]×
=27÷×
=27××
=16（吨）
答：第一天运走了16吨。   例3、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ,丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数之和。    【答案】 解：260÷ =1200    【课堂演练】1、建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 ，第二次运走余下的 ，第三次运走（前两次运后）又余下的 ，这时还剩下 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？    【答案】 解：
=
=150（吨）
答：这批水泥共是150吨。2、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 人，音乐班和美术班各有多少人？    【答案】 1--
=-
=
三个班的总人数：58÷=140（人），
音乐班：140×=40（人），
美术班：140×=42（人）。
答：音乐班有40人，美术班有42人。   3、（2019·苏州）某车间一共有职工58人，其中男职工占总人数的 ，后来又调入几名女职工，这样，女职工就占总人数的 。后来转来女职工多少名？    【答案】 解：男职工人数：58×=28（名），
现在的总人数：28÷（1-）
=28÷
=60（名），
转入的女职工人数：60-58=2（名）。
答： 后来转来女职工有2名。
 知识点3：工程问题【新知精讲】常见的关系式：工作总量=工作效率×工作时间    工作时间=总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数【典型例题】例1、（2020·启东开学考）快递员送快递，从一楼到二楼王老师家用了 分钟，用同样的速度从一楼到五楼的李老师家要用________分钟。    【答案】 1   例2、（2020六上·南通期末）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数 的与徒弟加工零件个数的 的和为49个，师傅加工了____个零件。    【答案】 56   例3、（2021六上·玄武期末）甲、乙两个注水管，单开甲管12小时注满一个水池，单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要多少小时？    【答案】 解：÷（+）
=÷
=5（小时）
答：注满一个水池的需要5个小时。   例4、（2021六上·鼓楼期末）一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？    【答案】 解：（1- ×5）÷（ +）
= ÷ 
=9（天）
答：还要9天可以完成。    【课堂演练】1、一段公路，如果甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要18天，先由甲队修7天，余下的两队合修，还要多少天可以修完？    【答案】 解：（1﹣ ×7）÷（ + ） =（1﹣ ）÷ = ÷ =3（天）答：还要3天可以修完。2、一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时。现在师傅先做2小时，剩下的任务师徒合作，还需要几小时才能完成？    【答案】 解：（1-×2）÷（+）
=÷
=（小时）
答：还需要小时才能完成。   3、有一水池，单开甲管5分钟注满空池，单开乙管10分钟注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽。现在三管齐开，2分钟后关闭乙管，问还需要几分钟可注满水池？    【答案】  解：[1-（ +- ）×2]÷（-）
=[1-×2]÷
=÷
=4（分钟） 答：还需要4分钟可注满水池。 知识点4：与比综合应用【新知精讲】这类问题一般是分数和按比例综合起来的应用，需要学生熟练掌握分数应用中量率对应关系，同时学会将分率转化为比或者根据比化分率，通常这类应用二者之间可以灵活变换。【典型例题】例1、（2019六上·浦口期末）某运动队原来一队人数是二队的 。因运动成绩突出，二队有3人升入一队，现在一队人数与二队人数的比是7：9。    （1）虽然一队、二队的人数在变化，但他们的________人数没有变化。    （2）原来一队人数是两个队总人数的 ________，现在一队人数是两个队总人数的 ________。    （3）原来二队有多少人?    【答案】 （1）总
（2）；
（3）解：3÷（-）×（1-）
=3÷（-）×
=3÷×
=48×
=30（人） 答：原来二队有30人。例2、（2019六下·泗洪期中）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，求后来又来了几名女生．    【答案】 解：36×（1﹣ ）÷（1﹣ ）﹣36  ＝36× × ﹣36＝38﹣36＝2（人）答：后来又有2名女生来看书。【课堂演练】1、（2019六上·武进期中）学校图书室买来540本新书，其中 是连环画，其余是文艺书和科技书，文艺书和科技书本数的比是3：2。文艺书和科技书各有多少本？    【答案】 解：540-540×=360（本）
360÷（3+2）×2=144（本）
360÷（3+2）×3=216（本）
答：文艺书216本，科技书144本。   2、小丽、小城、小雨给教室的椅子刷油漆，小丽刷了 ，小城和小雨刷了剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是3：5，并且小丽比小城多刷了65把。小丽刷了多少把椅子?    【答案】 解：65÷ =104(把)
答：小丽刷了104把椅子.
   1、（2020六上·鼓楼期中）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的 ，再剪去 米；从第二根上先剪去 米，再剪去余下的 ，这时比较两根绳子所剩的长度，则（    ）。            A. 第一根长       B. 第二根长     C. 无法确定【答案】 B   2、一条裙子在夏季的时候涨价  ， 在秋季的时候又降价  ， 秋季的价格与原价相比（）。A. 秋季价格与原价相等 B. 秋季价格比原价低 C. 秋季价格比原价高【答案】 B   3、（2019·苏州）100千克增加 后，再减少 ，结果还是100千克。（   ）    【答案】 错误   4、（2021六上·鼓楼期末）一袋大米重30kg，吃了 ，还剩________kg；如果吃了 kg，还剩________kg。    【答案】 24；   5、（2020六上·南通期末）2米长的绳子，用去 ，还剩________米。如果用去 米，还剩________米。    【答案】 ；   6、（2020六上·鼓楼期中）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助乙搬运了________小时。    【答案】 5   7、（2020六上·泰州期中）小红从家到学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则速度比原来提高了 ________。    【答案】    8、李师傅加工一批零件，第一个星期加工了420个，第二个星期比第一个星期多加工了  ， 两个星期一共加工了（________ ）个零件。【答案】 1008   9、（2021六上·海安期末）一个人从县城骑车去乡办工厂上班。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行了50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到工厂。求县城到乡办工厂之间的距离？    【答案】 解： × ＝ 20×50＝1000（米）＝1（千米）（2＋1）÷（1－ － ）＝18（千米）答：县城到乡办工厂之间的距离是18千米。10、（2020六上·盐城期末）小林家安装分时电表后，十月份电费比九月份减少 。已知九月份用电费90元，十月份的电费是多少元？    【答案】 解：90×（1－ ） ＝90× ＝78（元）答：十月份的电费是78元。11、（2020六上·盐城期末）甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的 时，乙车行完全程的 ，求这时两车相距多少千米？    【答案】 解：360×（1－ － ） ＝360×（1－ － ）＝360× ＝150（千米）答：两车相距150千米。12、（2020六上·沭阳期中）工程队修一条400米长的水渠，已经修了140米，再修多少米就正好是全长的 ？    【答案】 解：400×-140
=250-140
=110（米）
答：再修110米就正好是全长的 。   13、（2020·邗江）两筐苹果共重56千克。从第二筐取出 放入第一筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？    【答案】 解：第二筐：56÷2÷（1-）
=56÷2÷
=28÷
=36（千克）
第一筐：56-36=20（千克）
答：原来第一筐重20千克，第二筐重36千克。   14、（2020六上·泰兴期末）六（1）班有女生18人，比男生人数的 还少6人。六（1）班有男生多少人？    【答案】 解：（18+6）÷
=24÷
=24×
=36（人）
答：六（1）班有男生36人。   15、（2020六上·沭阳期末）某农场计划培育450棵树苗，实际培育的棵数比计划少 ，实际培育了多少棵?（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】 解：如图所示：

450×（1-）
=450×
=360（棵）
答：实际培育了360棵。   16、（2019六上·高淳期末）工程队修一条路，一个星期完成了全长的 ，正好超过中点6.5千米。这条路全长多少千米？    【答案】 解：6.5÷（ - ） ＝6.5÷ ＝52（千米）答：这条路全长52千米。17、一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，第二天比第一天多完成 个.问这批零件共有多少个？    【答案】 解：第二天完成的占总数的：  ，
总数：（个）。
答：这批零件共有300个。   18、一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？    【答案】 解：乙的工作效率：  ，

=
=（天）
答：还要天才能完成。   19、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？    【答案】 解：乙单独灌水的工作量：
乙的工作效率：
乙单独：1÷=20（小时）
答：乙单独开20小时可以灌满。   20、把一批货物按5：3分给甲、乙两队。甲队先运了450吨，完成本队任务的75％后调走，剩下的由乙队运完，乙队运了多少吨?    【答案】 解：450÷75%÷ -450
=960-450
=510(吨)
答：乙队运了510吨.21、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?    【答案】 解：桃子总数：

=
=84（个）第一天吃的：84×=12（个）
第二天吃的：（84-12）×=72×=12（个）
12+12=24（个）
答：第一天和第二天所吃的桃子总数是24个。   22、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？    【答案】
=
=84（岁）结婚年龄：84×（）=21（岁）
答：番图活了84岁，21岁结婚。   23、贝贝看一本180页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，贝贝两天共看了多少页?    【答案】 解：     答：贝贝两天共看了55页。